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%Tapuscrit : Denis Verg\`es
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm} 
\lhead{\small Baccalauréat 1L mathématiques--informatique}
\rhead{\small  A. P. M. E. P.}
\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small{novembre 2008}}
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\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Amérique du Sud novembre 2008}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

\noindent \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 11 points}

\emph{Les trois parties sont indépendantes}

\medskip

\textbf{Partie A}

Kévin joue à un jeu vidéo comportant deux étapes. L'étape 1 consiste à choisir dans un coffre une arme parmi trois proposées, puis à choisir un des trois chemins qui aboutissent chacun à un dragon de force différente.

\bigskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,6)
%\psgrid
\psframe(0,3.5)(2.5,4.5) \rput(1.25,4){Départ}
\psline(2.5,3.8)(4.5,3.8) \psline(2.5,4.2)(4.5,4.2) 
\psframe(4.5,3)(6.5,5) \rput(5.5,4){COFFRE}
\psline(7,3.5)(10,3.5) \psline(7,4.5)(10,4.5) \rput(11,4){Dragon vert}
\psline(7,4.5)(10,6) \psline(6.5,5)(10,6.75) \rput(11,6.4){Dragon rouge}
\psline(7,3.5)(10,2) \psline(6.5,3)(10,1.25) \rput(11,1.75){Dragon noir} 
\end{pspicture}
\end{center}

Au départ, le joueur a 100 points. En passant devant le coffre, il doit acheter une arme :

 il peut acheter une épée pour 80~points, un pistolet pour 50~points ou un arc pour~30 points (sachant que plus l'arme coûte cher, plus elle est efficace). 
 
 Le joueur doit alors choisir un des trois chemins pour affronter un dragon à l'étape 1, et pouvoir accéder, après la victoire, à l'étape 2. 
 
 Vaincre le dragon vert rapporte 150~points, le rouge 180~points et le noir 200 points ; ainsi, si un joueur achète une épée et gagne contre le dragon rouge, il dispose de 200~points à la fin de l'étape 1.

\begin{enumerate}
\item Compléter, dans l'annexe 1, l'arbre en indiquant, pour chacun des neuf choix possibles, le nombre de points restant au joueur à la fin de l'étape 1, en supposant chaque combat victorieux.
\item 	Sachant qu'il faut au moins 200~points pour accéder à l'étape 2, préciser le seul chemin qui empêche le joueur d'y accéder.
\item 	En fait, Kevin aimerait avoir au moins 220~points pour commencer l'étape 2, car au début de cette étape, il a la possibilité d'acheter une petite fiole qui augmente les pouvoirs du héros.
	\begin{enumerate}
		\item  Combien de possibilités Kévin a-t-il ?
		\item   Kévin veut, de plus, éviter le dragon noir trop difficile à vaincre. Combien lui reste-t-il de choix possibles ? Préciser, pour chacun d'eux, l'arme utilisée et le dragon combattu.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
		
\textbf{Partie B}
		
Les concepteurs du jeu l'ont fait tester par 80 joueurs confirmés. Les résultats sont donnés dans le tableau 1 de \textbf{l'annexe 1}.
		
On a obtenu, à l'aide d'un tableur, le tableau des pourcentages (\textbf{tableau 2 de l'annexe 1}), le tableau des pourcentages en ligne (\textbf{tableau 3 de l'annexe 1}) ainsi que le tableau des pourcentages en colonne (\textbf{tableau 4 de l'annexe 1}). Les résultats ont été arrondis à l'unité.

\begin{enumerate}
\item En utilisant les valeurs du tableau 1, écrire le calcul permettant de trouver le résultat 29 de la cellule B23.

\item 	À l'aide des tableaux de \textbf{l'annexe 1}, répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item Sur l'ensemble des 80 joueurs, quel est le pourcentage de ceux qui ont combattu le dragon noir ?
		\item	Parmi les joueurs qui ont vaincu un dragon, quel est le pourcentage de ceux qui ont combattu le dragon vert ?
		\item	Parmi les joueurs ayant affronté le dragon rouge, quel est le pourcentage de ceux qui ont perdu le combat ?
	\end{enumerate}
\item	Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B10 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas et vers la droite, les nombres du tableau 2 ?

\item	Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B17 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas et vers la droite, les nombres du tableau 3 ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}
		
Pour savoir si la difficulté du combat contre le dragon noir est acceptable, les concepteurs du jeu ont demandé à 71 joueurs confirmés de combattre ce dragon pendant une heure.
		
 On a relevé, en minutes (valeurs arrondies à la minute), le temps mis par les joueurs pour gagner le combat. Les joueurs ont droit à autant d'essais qu'ils le souhaitent et le choix de l'arme n'est pas imposé. Les résultats obtenus sont consignés dans le \textbf{tableau de l'annexe 2}.

\begin{enumerate}
\item Compléter la ligne des effectifs cumulés croissants (ECC) du tableau de \textbf{l'annexe 2}.

\item 	Pour que la difficulté du combat contre le dragon noir soit jugée acceptable, il faut qu'au moins 75\:\% des joueurs aient mis au maximum 35~minutes pour gagner le combat.

	\begin{enumerate}
		\item  Tracer le diagramme en boîte sur \textbf{l'annexe 2} (on prendra comme extrémités des moustaches les minimum et maximum de la série),

		\item Dire, en expliquant, si la difficulté du combat contre le dragon noir est jugée acceptable.
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}
	
\noindent \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points}

Germaine est une retraitée de 60 ans. Le montant de sa retraite s'élève à 750 \euro{} (net) par mois en 2008. Ce montant augmente chaque année de 2\:\%. Germaine a trouvé un petit appartement dont le loyer lui revient à 250 \euro{} par mois en 2008. Ce loyer augmente de 15~\euro{} par an.

\begin{enumerate}
\item On note $u_{0}$ le loyer mensuel en 2008 et $u_{n}$ celui de l'année $2008+n$. On a ainsi $u_{0} = 250$.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $u_{1}$.
		\item   Donner la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$. Justifier.
		\item   Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item   Calculer $u_{10}$.
 	\end{enumerate}
\item	On note $v_{0}$ le montant mensuel de la retraite en 2008 et $v_{n}$ celui de l'année $2008+n$. On a $v_{0} = 750$.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $v_{1}$.
		\item Donner la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$.
		\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Calculer $v_{10}$.
	\end{enumerate}
\item	Quel pourcentage du montant de la retraite de Germaine, le loyer représentera-t-il en 2018 ? (donner ce pourcentage avec deux décimales).

\item
	\begin{enumerate}
		\item  À l'aide d'un tableur, on réalise le tableau ci-dessous. Déterminer, à l'aide des résultats obtenus dans les questions précédentes, les valeurs qui figurent dans les cellules B3, C3, B12, C12 et D12 (écrire les réponses sur la copie). 
		\item  Germaine estime qu'elle aura des difficultés à payer son loyer s'il représente 40\:\% de sa retraite. À partir de quel âge Germaine aura-t-elle des difficultés à payer son loyer ?
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}>{\centering \arraybackslash}p{3cm}|}\hline
	&A&	B	&C&D\\ \hline
1&	Rang de l'année $n$&	Loyer : $u_{n}$&	Retraite : $v_{n}$&	Proportion du loyer par rapport à la retraite (en \%)\\ \hline
2&	0&	250&	750,00&	33,33\\ \hline
3&	1&	     &		&\\ \hline
4&	2&	280&	780,30&	35,88\\ \hline
5&	3&	295&	795,91&	37,06\\ \hline
6&	4&	310&	811,82&	38,19\\ \hline
7&	5&	325&	828,06&	39,25\\ \hline
8&	6&	340&	844,62&	40,25\\ \hline
9&	7&	355&	861,51&	41,21\\ \hline
10&	8&	370&	878,74&	42,11\\ \hline
11&	9&	385&	896,32&	42,95\\ \hline
12&	10&	     &		&\\ \hline
13&	11&	415&	932,53&	44,50\\ \hline
14&	12&	430&	951,18	&	45,21\\ \hline
15&	13&	445&	970,20	&	45,87\\ \hline
16&	14&	460&	989,61	&	46,48\\ \hline
17&	15&	475&	\nombre{1009,40}&47,06\\ \hline
18&	16&	490&	\nombre{1029,59}&47,59\\ \hline
19&	17&	505&	\nombre{1050,18}&48,09\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
	\textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)} \end{center}

\textbf{Exercice 1 - Partie A}  (on note V pour \emph{
dragon vert}, R pour \emph{dragon rouge} et N pour \emph{dragon noir})

\begin{center}
\pstree[treemode=R,levelsep=4.5cm,treesep=0.4cm,nodesepB=8pt]{\TR{Départ : 100}}
{	\pstree{\TR{Épée : 20}}
		{
		\TR{V : 170}
		\TR{R : 200}
		\TR{N: 220}
		}
	\pstree{\TR{Pistolet : 50}}
		{
		\TR{V :}
		\TR{R:}
		\TR{N:}
		}
	\pstree{\TR{Arc : 70}}
		{
		\TR{V :}
		\TR{R:}
		\TR{N:}				
		}

}
\end{center}
\bigskip

\textbf{Exercice 1 - Partie B}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|c|X|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
&A&B&C&D\\ \hline 
1&\multicolumn{4}{|l|}{\textbf{tableau 1 : résultats obtenus}}\\ \hline
2&	&combat perdu &	combat gagné &	total\\ \hline
3& 	dragon vert& 	8&	30& 	38\\ \hline
4&	dragon rouge& 	11&	16& 	27\\ \hline
5& 	dragon noir& 	9&	6& 	15\\ \hline
6&	total&	28& 	52 &	80\\ \hline
7&&&&\\ \hline	
8&\multicolumn{4}{|l|}{\textbf{tableau 2 : résultats en pourcentage}}\\ \hline
9& 	&combat perdu& 	combat gagné &total\\ \hline
10&	dragon vert&	10&	38&	48\\ \hline
11&	dragon rouge&	14&	20&	34\\ \hline
12&	dragon noir&	11&	8&	19\\ \hline
13&	total&	35&	65& 	100\\ \hline
14&&&&\\ \hline
15 &\multicolumn{4}{|l|}{\textbf{tableau 3 : pourcentages en ligne}}\\ \hline
16& 	&combat perdu& combat gagné&	total\\ \hline
17& 	dragon vert& 	21&	79 	&100\\ \hline
18&	dragon rouge& 	41	&59 	&100\\ \hline
19&	dragon noir &	60	&40 	&100\\ \hline
20&&&&\\ \hline
21&\multicolumn{4}{|l|}{\textbf{tableau 4 :  pourcentages en colonne}}\\ \hline
22&	&combat perdu& 	combat gagné\\ \hline
23& 	dragon vert&	29	&58&\\ \hline
24& 	dragon rouge	&39&31&\\ \hline
25& 	dragon noir &	32 	&12&\\ \hline
26&total&	100&	100&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe 2 (à rendre avec la copie)} \end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1- Partie C}

\textbf{1.}

\textbf{Tableau :}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 temps (en min)&	5&	7&	9&	11&	14&	15&	17&	20&	21& 	22& 	23&	25\\ \hline
effectif&	1&2&	1&	3&	4&	1&	5&	4&	7&	8& 6&	5\\ \hline
ECC&	&	&	&	&	&	&	&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
temps (en min)&	27&	30&	33&	34&	37&	41&	46&	49&	52&	53&	60\\ \hline
effectif&	4&	3&	1&	4&	1&	2&	1&	2&	1	&1&	4\\ \hline
ECC	&	&	&	&	&	& 	& 	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

La colonne « 60 » correspond aux joueurs n'ayant pas réussi à vaincre le dragon noir.

\vspace{1.5cm}

\textbf{Exercice 1 - Partie C}

\textbf{2. b.}


\vspace{4cm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.16667cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-0.5)(65,0.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5](-0.5,0)(64,0)
%\uput[u](55,0.13){55}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}