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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\makeatletter%graduations décimales
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\begin{document}
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\lhead{\small Baccalauréat 1L mathématiques--informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small{7 juin 2010}}
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\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Amérique du Nord 7 juin 2010}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau en \textbf{annexe 1} contient la répartition des élèves de Terminale L suivant leur spécialité en France à la rentrée 2007.

\medskip
 
Dans tout l'exercice, on arrondira les résultats à 0,1\,\% si besoin est.
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B8 afin de calculer l'effectif total des filles en Terminale L, puis par recopie vers la droite afin de compléter la ligne 8 ? 
		\item Quelle formule contient alors la cellule F8 ? 
		\item Compléter la ligne 8 du tableau.
	\end{enumerate}
	 
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item Parmi les garçons de Terminale L, quel est le pourcentage de ceux qui ont choisi 	\og Langues vivantes \fg{} ? 
		\item Les cellules E4 à E8 sont au format pourcentage.
		 
Parmi les formules ci-dessous, recopier sur la copie \textbf{toutes} celles qui, placées en E4 et recopiées vers le bas, permettent d'obtenir automatiquement les pourcentages attendus.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\fbox{=D4/D8}& \fbox{=D4/\$D\$8}&\fbox{=\$D\$4/D8}&\fbox{=D4/D\$8}\\
\fbox{=D4/\$D8}&\fbox{=D4/11100*100}&\fbox{=D4/11100}&\\
\end{tabularx}

\medskip
 
		\item Compléter la colonne E du tableau.
	\end{enumerate} 
\item À la rentrée 2006, il y avait \np{57000}~élèves en Terminale L. Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'élèves en Terminale L entre 2006 et 2007.
 
Interpréter ce résultat. 
\item En 2005, le nombre d'élèves en Terminale L était de \np{59000}. On définit la suite $\left(a_{n}\right)$ de la manière suivante :

pour tout entier positif $n,~ a_{n}$ est le nombre d'élèves en terminale L à la rentrée de l'année $2005 + n$.
 
On a donc $a_{0} = \np{59000},~a_{1} = \np{57000}$ et $a_{2} = \np{55000}$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que la suite $\left(a_{n}\right)$ n'est pas géométrique. 
		\item  On fait l'hypothèse que la suite $\left(a_{n}\right)$ est arithmétique. Exprimer $a_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item  Avec ce modèle, quel serait le nombre d'élèves en Terminale L à la rentrée 2014 ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\medskip
 
Une entreprise qui produit du chocolat, fabrique des tablettes de 100~grammes. Au début de l'année 2010, elle décide de prélever un échantillon dans sa production afin d'en vérifier la masse.

\medskip
 
Les résultats sont consignés en \textbf{annexe 2}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la masse moyenne $\mu$, exprimée en grammes, des tablettes de cet échantillon. (Arrondir au dixième) 
		\item On admet que l'écart-type $\sigma$ de cette série est environ égal à $1,6$. 

Déterminer le pourcentage des tablettes de chocolat dont la masse est dans l'intervalle $[\mu - 2\sigma~;~\mu + 2\sigma]$. 

Ce résultat est-il en cohérence avec un modèle gaussien ? Expliquer pourquoi.
	\end{enumerate} 
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane et les quartiles de l'échantillon 2010. 
		\item Dessiner le diagramme en boîte correspondant sur \textbf{l'annexe 3} en dessous de l'axe.
		 
Vous placerez en extrémités les valeurs minimum et maximum de la série. 
		\item Un échantillon de même taille a été prélevé fin 2009, son diagramme en boîte se trouve également en annexe 3.
		 
Donner les valeurs du minimum, du maximum, des quartiles et de la médiane de l'échantillon 2009. 
	\end{enumerate}
\item  Les assertions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier la réponse. 
	\begin{enumerate}
		\item En fin 2009, environ trois-quarts des tablettes de chocolats avaient une masse supérieure à $98$~g. 
		\item L'écart interquartile a été réduit de plus de moitié entre fin 2009 et début 2010. 
		\item Le consommateur qui achète des tablettes produites par cette entreprise en fin 2009 peut se sentir lésé.
	\end{enumerate} 
\item Cette entreprise a produit $10$~tonnes de chocolat en 2009 et espère augmenter sa production de 5\:\% chaque année.
 
Pour tout entier positif $n$, on note $p_{n}$ la production (exprimée en tonnes) lors de l'année $2009 + n$. On a donc $p_{0} = 10$. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(p_{n}\right)$ ? 
		\item Exprimer $p_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Quelle serait, dans ces conditions, la production en 2015 ?
		 
Arrondir la réponse à $0,1$~tonne. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXES à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}
 
\begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 1 :} Rentrée 2007
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{4.3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
	&A &B &C &D &E &F\\ \hline 
1 &\textbf{Enseignement de spécialité} &\multicolumn{2}{|c|}{Filles}&\multicolumn{2}{|c|}{Garçons}& Total\\ \hline 
2 & 		&Effectifs& En \,\%& Effectifs& En\:\%&\\ \hline 
3 &\textbf{Série Littéraire}&&&&&\\ \hline 
4 &Langues vivantes	& \np{28000} &63,8\,\% &\np{7000}&& \np{35000}\\ \hline 
5 &Langues anciennes&900 &2,1\,\% &300&& \np{1200}\\ \hline 
6 &Arts &\np{9800}	& 22,3\,\%& \np{2700}&& \np{12500}\\ \hline 
7 &Mathématiques	& \np{5200} &11,8\,\% &\np{1100}&& \np{6300}\\ \hline 
8 &\textbf{Total Terminale L}&	& 100,0\,\% 	&&100,0\,\% &\np{55000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 
 
\vspace{1cm}

\begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 2}
\end{flushleft}

\vspace{0,5cm}

Masse des tablettes de chocolat

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Masse (en grammes)& 96 &97 &98 &99 &100 &101 &102 &103\\ \hline 
Effectif &5 &6 &9 &13 &32 &16 &5 &4\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 3}
\end{flushleft}

\medskip

\psset{unit=0.705cm}
\begin{pspicture*}(0,-1)(17,6.5)
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\rput(8.5,6.25){\textbf{\textbf{Échantillon fin 2009}}}
\rput(8.5,-0.5){\textbf{\textbf{Échantillon début 2010}}}
\uput[d](16.75,3.5){$x$}
\end{pspicture*}
\end{center}
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