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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small novembre  2003}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}
    
\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright\\ 
Amérique du Sud    novembre  2003}}\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

\textsl{Les deux parties sont indépendantes}

\medskip

Pierre achète sa première voiture et se préoccupe de l'assurer. Il a entendu
dire que s'il n'est responsable d'aucun sinistre, sa prime d'assurance diminuera chaque année.

Il sait aussi que le pourcentage maximal de réduction est limité à
 $50\,\%$ (on dit que le bonus maximal est de $50\,\%$). En conséquence, la
 prime réduite ne peut être inférieure à la moitié de la prime \og plein 
 tarif \fg{}.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans un premier temps, Pierre \og imagine \fg{} qu'à partir d'une prime initiale de 450~\euro, sa prime pourrait diminuer de 20~\euro{} chaque année. Il se sait conducteur prudent et suppose donc qu'il ne sera responsable d'aucun sinistre.

\begin{enumerate}
\item On note $u_n$ le montant, en euros, de sa prime
 d'assurance après $n$ années sans sinistre. Ainsi $u_0 = 450,~ u_1 = 430$.
 Calculer $u_2$ et $u_3$. 

\item Combien d'années, Pierre doit-il attendre, pour atteindre le bonus
maximal, c'est-à-dire pour que sa prime d'assurance soit égale à la moitié
de sa prime initiale ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Pierre trouve qu'il doit attendre bien longtemps, et pense qu'il se trompe
dans son mode de calcul. Il s'adresse alors à un assureur qui lui explique,
qu'en réalité, s'il n'est responsable d'aucun sinistre, sa prime d'assurance
diminuera de $5\,\%$ chaque année (on dira que le bonus annuel est de 
$5\,\%$).

Dans les questions 1. et 2. qui suivent, les résultats seront 
arrondis, si nécessaire, au centime d'euro. On note $v_n$ le montant, en euros, de sa prime d'assurance après $n$ années sans sinistre. Ainsi $v_0 = 450$.

\begin{enumerate}
\item Calculer $v_1,~ v_2,~ v_3$.
\item La copie d'écran ci-après est celle d'un tableur :

\begin{center} \begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	& 	A &	B & C & D & E & F \\ \hline
1 	& 	& 	& 	& 		& 	&  \\ \hline
2 	& 	& 	$n$	& 0 		& 1 	&	2 & 	3\\ \hline
3 	& 	& $v_n$ 	& 450& & & \\ \hline
4	 &	 & $v_n - v_{n-1}$ 	& 	& 	& & \\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Dans les cellules D3 et D4, quelles formules doit-on
 saisir pour les recopier vers la droite, afin de remplir ce tableau ?
		\item Remplir le tableau à l'aide de votre calculatrice.
		\item Interpréter le contenu de la cellule F4.
		\end{enumerate}
\item Combien d'années Pierre doit-il attendre pour atteindre le bonus
 maximal ? Préciser la méthode de calcul choisie.
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

On a demandé aux 28 élèves d'une classe de Première L de prendre leur
pouls au repos et de compter le nombre de battements cardiaques pendant
une minute. On obtient ainsi une série statistique à partir des résultats
obtenus, rassemblés dans un tableau :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de battements & & & & & & & & & & \\
par minute &	44& 59&62& 63	&65& 67 &68& 70 & 72& 73\\ \hline
Effectifs&1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ \hline\hline
%\multicolumn{11}{c}{}\\ \hline
Nombre de battements & & & & & & & & & & \\
par minute&74 &75 &76&77& 79& 80 & 82 &  	83 & 90 &100\\ \hline
Effectifs&	2& 1& 2 & 1 & 1 & 2 & 3 & 1 & 1 & 1\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}


\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quels sont les nombres maximal
 et minimal de battements par minute des élèves de la classe ? 
		\item Déterminer la médiane de cette série. à l'aide d'une phrase, donner une interprétation de ce résultat.
		\item Déterminer l'écart interquartile de cette série.
	\end{enumerate}
\item Représenter la série statistique par un diagramme en boîte sur lequel 
figureront les valeurs extrêmes, le premier et le troisième quartile ainsi que la médiane (unité graphique : 1 cm pour 5 battements par minute).
\item à l'aide de la calculatrice, calculer le nombre moyen de 
battements $\overline{x}$	(le résultat sera arrondi au dixième).

\item 
	\begin{enumerate}
		\item On admet que l'écart type $\sigma$ de cette
 série vaut environ 10,2. Calculer le pourcentage d'élèves qui se trouvent 
dans l'intervalle $[\overline{x} - \sigma ~ ;~ \overline{x} +  \sigma]$.
		\item Peut-on dire qu'un quart des élèves ont un nombre de battements en dehors de cet intervalle ?

	\end{enumerate}
\item Pour tous les élèves du lycée, la même expérience est menée. On obtient
une série de données que l'on suppose gaussiennes.
	\begin{enumerate}
		\item La plage de normalité à $95\,\%$ est l'intervalle
 [53~;~94] . À l'aide d'une phrase utilisant le nombre de battements,
 interpréter ce renseignement.
		\item Calculer alors le nombre moyen de battements par minute, puis l'écart type de cette série. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}
