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%Tapuscrit : Denis Vergès  & Claire Lacaze
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat 1L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small{novembre 2007}}
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\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Amérique du Sud novembre 2007}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip
 
Dans la feuille de calcul  en \textbf{annexe I} on a répertorié 39 pays européens en  indiquant pour chacun d'eux

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item dans la colonne B :  la population de personnes âgées de $60$ ans ou plus, en milliers, en 2006 ;
\item  dans la colonne C :  la population totale, en milliers en 2006.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Ces nombres sont arrondis au millier.

Dans la colonne D on a calculé la part, en pourcentage, des personnes âgées de $60$ ans ou plus parmi la population
totale. Ces pourcentages sont arrondis à l'unité. Les $39$~pays ont été classés par ordre de pourcentage croissant.

Certaines cellules ont été volontairement effacées.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule doit-on écrire dans la cellule  D2, de façon à obtenir la colonne D en recopiant cette formule vers le bas ?
\item Quelle formule a-t-on écrite dans la cellule C41 ?
\item Calculer les valeurs numériques manquantes des cellules D41,  B4 et C17. Détailler les calculs. Les résultats seront arrondis avec une précision identique à celle des valeurs du tableau.
\end{enumerate}	
	
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On s'intéresse à la série statistique des parts en pourcentage des personnes âgées de $60$ ans ou plus parmi la population totale pour les 39 pays européens (cellules D2 à D40). La colonne E contient les numéros d'ordre des pays classés par ordre de pourcentage croissant.
\begin{enumerate}
\item Détaillez une procédure permettant de compléter automatiquement la colonne E contenant les numéros d'ordre des pays.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer en justifiant la médiane de cette série.
		\item Le  premier quartile est égal à $18$. Donner une interprétation de ce résultat.
		\item Déterminer le troisième quartile de cette série.
	\end{enumerate}
\item 	Une deuxième étude statistique concerne 50 pays asiatiques. Sur le diagramme en \textbf{annexe II} on a tracé le diagramme  en boîte de la série des pays, en pourcentage des personnes â gées de 60 ans ou plus parmi la population totale pour ces 50 pays asiatiques. On a choisi les valeurs extrêmes pour extremités du diagramme.
	\begin{enumerate}
		\item Sur ce même graphique de l'annexe II, à rendre avec la copie, tracer le diagramme en boîte de la série des parts en pourcentage des personnes de $60$ ans ou plus parmi la population totale pour les pays européens.
		\item Justifier l'affirmation suivante : 
\og Dans au moins 25 pays asiatiques, la part en pourcentage des personnes âgées de $60$ ans ou plus est inférieure ou égale à 6\,\% \fg.
		\item Dans l'ordre croissant des parts en pourcentage des personnes âgées de $60$ ans ou  plus le Bangladesh est classé 18\up{e} pays d'Asie. Donner, en justifiant,  un encadrement le plus précis possible de la part en pourcentage des personnes de $60$ ans ou plus dans ce pays en 2006.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip
 
La population mondiale de personnes âgées de $60$ ans ou plus, croît de façon exponentielle depuis 1950. On suppose que cela continuera jusqu'en 2040 selon le même modèle.

Plus précisément, la population des personnes âgées de $60$ ans ou plus dans le monde croît de $2,39$\:\% par  an depuis 1950. On estime que cette augmentation annuelle se poursuivra selon le même modèle jusqu'en 2041.

\medskip

 On note $u_{n}$ la population, en millions, des personnes âgées de $60$ ans ou plus dans le monde, à l'année $1950 + n$.
 
Ainsi  $u_{2}$ est le nombre de personnes âgées de $60$ ans ou plus dans le monde en 1952.

On sait que cette population, arrondie au million, est $204$ millions en 1950 c'est-à-dire $u_{0} = 204$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$. Arrondir au million
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ?  Justifier.
		\item  Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item  Estimer la population des personnes âgées de $60$ ans ou plus en 2040. Arrondir au million.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
À un instant donné, le taux d'alcoolémie correspond à la quantité d'alcool pur contenu dans un litre de sang. Il s'exprime en grammes (d'alcool pur) par litre (de sang) : g/l. Après ingestion d'alcool, le taux d'alcool dans le sang augmente et atteint très rapidement son maximum. Ce taux maximum d'alcoolémie peut être estimé par la formule suivante (formule de Widmark) :

\[T = \dfrac{A}{P \times K}  \]

où 	$T$ est le taux maximum d'alcoolémie,

$P$ est la masse de la personne, en kilogrammes,

$K$ est le coefficient de diffusion : il est de $0,7$ pour les hommes et de $0,6$ pour les femmes,

$A$ est la masse d'alcool pur ingéré, en grammes.

On estime qu'un verre de boisson alcoolisée (un verre de vin, 25~cl de bière, un verre d'apéritif ...) contient environ $10$~g d'alcool pur. Par exemple un homme de 60~kg ayant absorbé 4~verres de boisson alcoolisée atteint  un taux maximum d'alcoolémie de :	$\dfrac{40}{60 \times 0,7}	\approx  0,95$.

\begin{enumerate}
\item Estimer le taux maximum d'alcoolémie d'un homme de $70$ kg qui a bu un apéritif et quatre verres  de vin.

Arrondir le résultat au centième.
\item 	Estimer la masse d'alcool ingéré par une femme de $50$~kg présentant un taux maximum d'alcoolémie de $1,02$~g/l.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
Le taux d'alcoolémie d'une personne varie aussi en fonction du temps.

Le graphique ci-dessous représente l'évolution du taux d'alcoolémie, en fonction du temps, d'un homme de 80~kg ayant consommé plusieurs boissons alcoolisées en peu de temps. L'origine des temps (l'heure $0$) est le moment de l'ingestion, c'est-à-dire de la prise d'alcool.

\medskip

\psset{xunit=1.71429cm,yunit=4.2857cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.3)(7,1.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.2]{->}(0,0)(7,1.4)
\multido{\n=0.00+0.25}{29}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,1.4)}
\multido{\n=0.0+0.1}{15}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(7,\n)}
\rput{90}(-0.65,1){Taux d'alcoolémie en g/l}
\rput(3.5,-0.2){Temps en heures}
\pscurve[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000](0,0)(0.25,0.7)(0.5,0.99)(0.75,1.04)(1,1.015)
(1.5,0.92)(2,0.8)(2.5,0.7)(3,0.6)(3.5,0.53)(4,0.48)(4.5,0.43)(5,0.38)
(5.5,0.34)(6,0.29)(6.5,0.25)(7,0.2)
\end{pspicture}
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Combien de temps après l'ingestion le taux maximum d'alcoolémie est-il atteint ?
		\item  Quel est le taux maximum d'alcoolémie de cet homme ?
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le taux d'alcoolémie de cet homme 3 heures après l'ingestion d'alcool ?
		\item Quel est le pourcentage de diminution du taux d'alcoolémie 3~heures après ingestion d'alcool par rapport à sa valeur maximum ? Arrondir le résultat à 1\,\%.
	\end{enumerate}
\item  En France, selon la législation en vigueur, le taux d'alcoolémie autorisé pour conduire un véhicule ne doit pas dépasser $0,5$ g/l.
	\begin{enumerate}
		\item Deux heures après l'ingestion d'alcool, pourquoi la personne observée ne peut-elle pas prendre le volant ?
		\item 	Combien de temps après l'ingestion d'alcool cette personne peut-elle prendre le volant ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{Annexe I : exercice 1}\end{center}

{\small  \begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|c|*{4}{>{\raggedleft\arraybackslash}X|}p{1.2cm}|}\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{}	&A	&	B&C&D&E\\ \hline
1	&	Pays&Population des	personnes de 60 ans ou plus en milliers&Population totale en milliers& Pourcentage des	60 ans ou plus dans la population totale&Numéro d'ordre\\ \hline
2&	Albanie								&	383							&	\nombre{3147}		&	12&	1\\ \hline
3&	Moldavie							&	578							&	\nombre{4195}		&	14&	2\\ \hline
4&	Irlande								&									&\nombre{4210}		&	15&	3\\ \hline
5&	Islande								&	48							&	297							&	16&4\\ \hline
6&	Macédoine						&	320							&	\nombre{2037}	&	16&	5\\ \hline
7&	Slovaquie							&	889							&	\nombre{5401}		&	16&	6\\ \hline
8&	Fédération de Russie&\nombre{24282}	&	\nombre{142537}&	17&	7\\ \hline
9&	Pologne								&\nombre{6579}		&	\nombre{38499}	&	17&	8\\ \hline
10&	Luxembourg						&	86							&	471							&	18&	9\\ \hline
11&	Biélorussie						&\nombre{1787}		&	\nombre{9700}	&	18&	10\\ \hline
12&	Serbie et Monténégro	&\nombre{1953}	&	\nombre{10497}	&	19&	11\\ \hline
13&	Malte									&	78							&	403							&	19&	12\\ \hline
14&	Roumanie							&\nombre{4185}		&	\nombre{21629}	&	19&	13\\ \hline
15&	\^Iles anglo-normandes	&	30							&	150							&	20&	14\\ \hline
16&	Norvège							&	944							&\nombre{4543}		&	20&	15\\ \hline
17&	Pays Bas								&\nombre{3214}		&									&	20&	16\\ \hline
18&	Bosnie-Herzégovine		&	766							&	\nombre{3912}		&	20&	17\\ \hline
19&	Danemark							&	\nombre{1169}		&	\nombre{5446}	&	21&	18\\ \hline
20&	Royaume--uni					&	\nombre{12837}	&	\nombre{59847}	&	21&	19\\ \hline
21&	France								&	\nombre{13031}	&	\nombre{60723}	&	21&	20\\ \hline
22&	Hongrie								&	\nombre{2119}		&	\nombre{10071}	&	21&	21\\ \hline
23&	Lithuanie							&	710							&\nombre{3417}		&	21&	22\\ \hline
24&	Ukraine								&	\nombre{9636}	&	\nombre{45986}	&	21&	23\\ \hline
25&	République Tchèque&	\nombre{2100}		&	\nombre{10209}	&	21&	24\\ \hline
26&	Slovénie							&	409							&	\nombre{1966}		& 21	&25\\ \hline
27&	Finlande								&	\nombre{1153}		&	\nombre{5262}	&	22&	26\\ \hline
28&	Estonie								&	287							&	\nombre{1325}		&	22&	27\\ \hline
29&	Suisse									&	\nombre{1618}		&	\nombre{7264}	&	22&	28\\ \hline
30&	Croatie								&\nombre{	1014}		&	\nombre{4556}	&	22&	29\\ \hline
31&	Espagne								&	\nombre{9339}	&	\nombre{43379}	&	22&	30\\ \hline
32&	Belgique								&	\nombre{2362}	&	\nombre{10437}	&	23&	31\\ \hline
33&	Portugal								&	\nombre{2376}	&	\nombre{10545}	&	23&32\\ \hline
34&	Grèce								&	\nombre{2584}	&	\nombre{11140}	&	23&	33\\ \hline
35&	Autriche							&	\nombre{1886}		&	\nombre{8205}	&	23&	34\\ \hline
36&	Lettonie								&	520							&	\nombre{2295}	&	23&	35\\ \hline
37&	Bulgarie								&	\nombre{1738}		&	\nombre{7671}		&	23&	36\\ \hline
38&	Suède								&	\nombre{2151}		&\nombre{	9070}		&	24&	37\\ \hline
39&	Allemagne							&	\nombre{20864}	&	\nombre{82716}	&	25&	38\\ \hline
40&	Italie									&	\nombre{15109}	&	\nombre{58140}	&	26&	39\\ \hline
41&	Total Europe						&	\nombre{151841}	&	\nombre{728084}&		 &		\\ \hline
\end{tabularx}}

\newpage

\begin{landscape}

\begin{center}
\textbf{Annexe II : exercice 1\\
à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.6cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(30,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(30,0)
\psline(2,3.5)(2,4.5) \psline(2,4)(5,4) \psframe(5,3.5)(11,4.5) \psline(6,3.5)(6,4.5)
\psline(11,4)(27,4) \psline(27,3.5)(27,4.5)
\rput(28.5,4.25){Série des 50}\rput(28.5,3.75){pays asiatiques}
\rput(28.5,2.25){Série des 39}\rput(28.5,1.75){pays européens}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
\end{document}