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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm} 
\lhead{\small Baccalauréat 1\up{re} L mathématiques--informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Amérique du Sud}}
\rfoot{\small{novembre 2010}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Amérique du Sud novembre 2010}}

\vspace{1cm}

\textbf{Les deux pages support de l'exercice 1 et celle de l'annexe sont à rendre avec la copie} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} (À rendre avec la copie) \hfill 8 points}

\medskip

\emph{Questionnaire à choix multiples :\\ 
Dans chaque exercice, plusieurs réponses sont proposées. Parmi ces réponses, une seule est juste : entourer la réponse correcte. Une réponse juste rapporte $1$ point, une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de 
réponse n'enlève ni ne rapporte de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE 1}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le chiffre d'affaires d'une entreprise s'élevait à \np{200000}~\euro{} (euros) en 2000. Ce chiffre d'affaires a connu une augmentation constante de 35\,\% par an entre 2000 et 2005. La feuille de calcul ci-dessous est utilisée pour calculer ce chiffre d'affaires jusqu'en 2005. Indiquer la formule à saisir en C2 pour compléter la ligne 2 par recopie automatique vers la droite. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{1.6cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C &D &E &F &G\\ \hline 
1& Années &2000 &2001 &2002 &2003 &2004& 2005\\ \hline  
2& Chiffre d'affaires en \euro& \np{200000}&&&&&\np{896807}\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} =B2+35& 
\textbf{b.~~} =1,35*B2& 
\textbf{c.~~} =0,35*B2& 
\textbf{d.~~} =1,35*\$B\$2\\ 
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  Une estimation du chiffre d'affaires en 2002 à l'unité près est:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} \np{200070} \euro& 
\textbf{b.~~} \np{340000} \euro&
\textbf{c.~~} \np{364500} \euro&
\textbf{d.~~} \np{334500} \euro\\ 
\end{tabularx}

\medskip

\item  Le pourcentage d'évolution (à 0,1\,\% près) du chiffre d'affaires entre 2000 et 2005 est : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} 175\,\%& 
\textbf{b.~~} 77,7\,\%& 
\textbf{c.~~} 448,4\,\%& 
\textbf{d.~~} 348,4\,\% \\ 
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 2} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Marie, enseignante en mathématiques, a corrigé un paquet de 100 copies pour l'épreuve anticipée de mathématiques informatique session juin 2009.

Elle a constaté que les notes étaient des données gaussiennes :

la note moyenne (qui est donc aussi la médiane) était de $m = 13$ et l'écart type $\sigma = 2,5$.
 
Le nombre d'élèves ayant eu une note comprise entre 8 et 18 est de :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} 95 &
\textbf{b.~~} 68& 
\textbf{c.~~} 90& 
\textbf{d.~~} 99\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  Pierre, également enseignant en mathématiques, a corrigé un paquet de 80~copies pour l'épreuve anticipée de mathématiques-informatique session juin 2009. La moyenne est de $m' = 14,8$ et la répartition des notes est 
indiquée par le diagramme en boîte ci-dessous. La proportion d'élèves ayant une note inférieure ou égale à 16 est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} inférieure à 60\,\% &
\textbf{b.~~} supérieure ou égale à 75\,\%& 
\textbf{c.~~} inférieure à 40\,\%& 
\textbf{d.~~} On ne peut pas savoir\\
\end{tabularx} 

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(20,3)
\psframe(20,3)
\psline(0.5,1)(19.5,1)
\multido{\n=1+1}{19}{\psline(\n,0.8)(\n,1.2) \uput[d](\n,1){\n}}
\qdisk(5,2.25){3pt}\qdisk(19,2.25){3pt}
\psline(5,2.25)(11,2.25)\psline(16,2.25)(19,2.25)
\psframe(11,2)(16,2.5) \psline(14,2)(14,2.5)
\uput[u](17.8,2.25){\footnotesize Notes de Pierre}
\psline(8,2.15)(8,2.35)\psline(18,2.15)(18,2.35)
\end{pspicture}
\end{center} 
 
\item  La note moyenne de l'ensemble des 180 copies (les 100 copies de Marie et les 80 copies de Pierre) est de :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~}  13,9& 
\textbf{b.~~}  13,8& 
\textbf{c.~~}  13,5& 
\textbf{d.~~}  14,2\\
\end{tabularx} 

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 3}

\medskip
 
On a relevé les tailles en centimètres (cm) de 36 élèves d'une classe de seconde d'un lycée.

\medskip

\renewcommand\arraystretch{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Taille en cm& 155 	&162 &166 &170 &172 &174 &175 &Total\\ \hline
Effectifs &2 &7 &9 &8 &5 &3 &2 &36\\ \hline
\end{tabularx} 

\medskip 
 
\begin{enumerate}
\item La taille médiane de la classe est de : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} 166 cm& 
\textbf{b.~~} 167,4 cm& 
\textbf{c.~~} 168 cm& 
\textbf{d.~~} 170 cm \\
\end{tabularx}

\medskip

\item  Le 3\up{e} quartile correspondant à la série statistique donnée ci-dessus est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} 162 cm& 
\textbf{b.~~} 170 cm& 
\textbf{c.~~} 172 cm& 
\textbf{d.~~} 174 cm\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\end{enumerate} 

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip 

\emph{L'annexe est à rendre avec la copie.}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE 1}

\medskip
 
Dans le tableau 1 de l'annexe, qui représente une feuille automatisée de calcul, on a recensé les effectifs des classes préparatoires aux grandes écoles par niveau et par sexe, aux rentrées scolaires 2003 et 2006. 
Dans le tableau 1 les plages de cellules D5:D8 et H5:H8 ainsi que les cellules du tableau 2 sont au format pourcentage.
 
\begin{enumerate}
\item Calculer, à 0,1 près, le pourcentage de filles parmi les étudiants qui ont choisi les préparations littéraires à la rentrée 2003, puis compléter la cellule H7. 
\item Calculer le nombre de filles en préparations scientifiques pour la rentrée scolaire 2003, puis compléter les cellules F5, F6, G5 et G6 du tableau 1. 
\item Donner une formule qui, placée dans la cellule B8 puis recopiée vers la droite en C8, permet d'obtenir les totaux relatifs à chaque sexe pour la rentrée 2006. 
\item  Donner la formule qui a été placée dans la cellule D5 puis recopiée vers le bas jusqu'en D8. 
\item Le tableau 2 est un tableau des fréquences en colonnes obtenu à partir des effectifs de la rentrée scolaire 2006. On a inscrit en B15 une formule qui a été recopiée dans tout le tableau. Parmi les formules ci-dessous, écrire sur la copie celle qui convient.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\fbox{~=B5/B8}& 
\fbox{=B5/B\$8}& 
\fbox{=B5/\$B8}& 
\fbox{=B5/\$B\$8}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Utiliser les informations contenues dans l'annexe pour répondre aux questions suivantes: 
	\begin{enumerate}
		\item À la rentrée 2006, parmi les garçons des classes préparatoires quel est, à 0,1 près, le pourcentage de ceux qui suivent une préparation scientifique? 
		\item À la rentrée 2006, parmi les élèves qui suivent une préparation littéraire quel est, à 0,1 près, le pourcentage de garçons ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 2}

\medskip
  
Un modèle d'évolution laissait penser qu'il y aurait, à partir de la rentrée 2003, une augmentation annuelle de 1,8\,\% de l'effectif total des élèves de classes préparatoires.

\bigskip
 
Pour tout entier naturel $n$, on note $u_{n}$ l'effectif des élèves de classes préparatoires à la rentrée 2003$ + n$ selon ce modèle. 

\begin{enumerate}
\item Donner $u_{0}$. 
\item Calculer $u_{1}$ à l'unité près. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$ pour tout entier naturel $n$. 
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
		\item En déduire $u_{n}$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$.
	\end{enumerate} 
\item En supposant que ce modèle fut valide jusqu'en 2008, quel aurait dû être, d'après ce modèle, le nombre d'élèves en classes préparatoires à la rentrée 2008 ? 
\item En réalité il y eut exactement \np{78072}~élèves en classes préparatoires à la rentrée 2007 et \np{80003} à la rentrée 2008. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage d'évolution, à 0,1 près, des élèves en classes préparatoires entre les rentrées 2007 et 2008. 
		\item Conclure quant à la pertinence de ce modèle.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\newpage

\begin{center} 
\textbf{ANNEXE à rendre avec la copie}

\vspace{0.5cm}

{\small\begin{tabularx}{1.05\linewidth}{|c|p{2.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A	&B	&C	&D	&E	&F	&G	&H	&I\\ \hline 
1&\multicolumn{9}{|c|}{\textbf{Tableau 1}}\\ \hline 
2& \multicolumn{9}{|c|}{\footnotesize Effectifs des classes préparatoires aux grandes écoles, par niveau et par sexe}\\ \hline 
3&&\multicolumn{4}{|c|}{Rentrée scolaire 2006}&\multicolumn{4}{|c|}{Rentrée scolaire 2003}\\ \hline 
4&& Filles &{\scriptsize Garçons} &Filles &Total &Filles &{\scriptsize Garçons} &Filles &Total\\ \hline 
5& Préparations scientifiques &\np{14102} &\np{33670} &29,5\,\% &\np{47772} &&&28,5\,\%& \np{45385}\\ \hline  
6& Préparations économiques &\np{9332} &\np{7760} &54,6\,\% &\np{17091}&&& 56,3\,\% &\np{16127}
\\ \hline 
7& Préparations littéraires &\np{8545} &\np{2751} &75,6\,\%&\np{11296} &\np{8063} &\np{2478}&&\np{10541}\\ \hline 
8&Ensemble des classes préparatoires aux grandes écoles &\np{31979} &\np{44181} &42,0\,\% &\np{76160}& \np{30074} &\np{41979} &41,7\,\%&  \np{72053}\\ \hline 
9&\multicolumn{9}{|c|}{\scriptsize Source :  Ministère de l'Éducation nationale et Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche, Depp}\\ \hline 
10	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline \hline
11&\multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Tableau 2}}&&&&&&\\ \hline
12&\multicolumn{4}{|c|}{Tableau des fréquences en colonnes}&&&&&\\ \hline 
13&\multicolumn{3}{|c|}{Rentrée scolaire 2006}&&&&&&\\ \hline
14&&Filles&{\scriptsize Garçons}&&&&&&\\ \hline
15&Préparations scientifiques& 44,1\,\%& 76,2\,\%&&&&&&\\ \hline
16	&Préparations économiques	& 29,2\,\%	&17,6\,\%	&	&	&	&	&	&\\ \hline 
17	&Préparations littéraires	& 26,7\,\%	&6,2\,\% 	&	&	&	&	&	&\\ \hline  
18&Ensemble des classes préparatoires aux grandes écoles& 100\,\%& 100\,\%&&&&&&\\ \hline 
\end{tabularx}}
\end{center} 
\end{document}