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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  Antilles-Guyane \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2005}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau 1 donné dans l'annexe 1  donne la répartition, selon le prix, de \np{1000} billets \og séjour \fg{} vendus par une agence de voyage pour la période de mai à septembre.

\textbf{ L'annexe 1 est à rendre avec la copie.}
 
\textsl{ Les pourcentages demandés seront arrondis au dixième. Les autres résultats seront arrondis au centième.}

\begin{enumerate}
\item	Calculer, en pourcentage, les fréquences de la répartition, selon le prix, de ces \np{1000}~billets, puis calculer les fréquences cumulées croissantes. Compléter le tableau 1.
\item Construire dans le repère de l'annexe 1 le diagramme en bâtons des fréquences de la série des prix de l'ensemble de ces séjours.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane ainsi que les premier et troisième quartiles de la série des prix des billets.
		\item Construire sur l'axe donné en annexe 1 le diagramme en boîte de cette série de prix.
		\item En utilisant ce diagramme en boîte, recopier et compléter la phrase suivante : 

\og Au moins 75\,\% des billets ont un prix inférieur ou égal à \ldots\ldots \fg.
\end{enumerate}
\item Calculer la moyenne $\overline{x}$ des prix des billets.
\item L'agence réalise un bénéfice sur chaque billet qui s'élève à 12\,\% du prix de vente du billet. Quel est le bénéfice moyen par billet ?
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

Un artisan vend des pots de miel et des pots de confiture artisanale à des supermarchés et à des magasins spécialisés en produits du terroir.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Au cours du mois de janvier l'artisan a vendu 900 pots. On sait que :

$\bullet~\cfrac{2}{3}$ 	sont des pots de miel dont $55\,\%$ sont vendus à des magasins spécialisés.

$\bullet~ 20\,\%$  des pots de confiture sont vendus aux supermarchés.

Compléter le tableau 2 de l'annexe 2, à rendre avec la copie.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\begin{enumerate}\item Fabrication et conditionnement de la confiture.

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~160] par 

\[f(x)  = 0,25x^2 + 500.\]

 La fabrication complète de la confiture et son conditionnement en cartons représentent un coût pour l'artisan. Pour $x$ cartons, prêts à la vente, ce coût (en euros) est donné par $f(x)$.

\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 du tableau 3 de l'annexe 2 (obtenu à l'aide d'un tableur) pour obtenir par recopie automatique vers le bas les nombres $f(x)$ ?

Compléter la colonne B.
\item La représentation graphique, notée $\mathcal{F}$, de la fonction $f$ est l'une des deux courbes du graphique de l'annexe 2. Identifier la courbe $\mathcal{F}$ sur le graphique.
\end{enumerate}
\item Vente de la confiture.

Un carton de confiture est vendu 30 euros. On considère la fonction $g$ qui, au nombre entier $x$ de cartons vendus, associe le prix de vente $g(x)$, en euro, de ces $x$ cartons (pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~160]).
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $g(x)$ en fonction de $x$. 
 		\item Tracer sur le graphique de l'annexe 2 la courbe représentative $\mathcal{G}$ de la fonction $g$. 
 		\item Par lecture graphique indiquer pour quelles valeurs de $x$ on a $g(x) \geqslant  f(x)$.
	\end{enumerate}
\item étude du bénéfice.

On considère la fonction bénéfice $b$ définie sur l'intervalle [0~;~160] par 

$b(x) = 30x - f(x).$

	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule peut on saisir dans la cellule C2 du tableau 3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas les nombres $b(x)$  ? Compléter alors la colonne C.
		\item Sur le graphique de l'annexe 2, identifier la courbe représentative de la fonction $b$ et noter cette courbe $\mathcal{E}$.

En s'aidant du graphique et du tableau 3, donner le tableau de variation de la fonction $b$.
		\item Déduire de la question précédente le nombre de cartons à vendre pour que le bénéfice réalisé soit maximum. Quel est ce bénéfice maximum ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)}\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Tableau 1}

\vspace{0,3cm}

{\scriptsize \begin{tabular}{|*{10}{c|}}\hline
Destination du & & & & & & & & République &\\
séjour &Malte &Baléares &Corse &Tunisie &Turquie&Grèce &Crète &dominicaine&égypte\\ \hline
Prix du séjour & & & & & & & & &\\ 
en euros &550 & 600&650 &700 &750&775 &800 &875&900\\ \hline
Nombre de billets & & & & & & & & &\\ 
\og séjour\fg vendus &30 &75 &150 &130 &210&175 &150 &60&20\\ \hline
Fréquences en $\%$ &3 & & & & & & & &\\ \hline
Fréquences & & & & & & & & &\\ 
cumulées& 3& & & & & & & &100\\
croissantes en $\%$& & & & & & & & &\\ \hline
\end{tabular}}

\vspace{1cm}

\textbf{Diagramme en bâtons}

\begin{center} \psset{xunit=0.02cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(500,0)(1000,25)
\psaxes[Dx=100,Ox=500,Dy=5](500,0)(1000,25)
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](500,\n)(1000,\n)}
\multido{\n=500+50}{11}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,25)}
\end{pspicture}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Diagramme en boîte}

\vspace{2cm}

\begin{center}\psset{xunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(450,0)(1000,0.1)
\psaxes[Ox=500,Dx=50](450,0)(1000,0.1)
\end{pspicture} \end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 2 (à rendre avec la copie)}\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Tableau 2}

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}& Pots de miel & Pots de confiture & Total\\
\multicolumn{1}{c|}{}& & artisanale & \\ \hline
Supermarchés& & & \\ \hline
Magasins spécialisés& & & \\ \hline
Total & 600 & & 900\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Tableau 3}

\[\begin{array}{|*{4}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&\text{A} & \text{B} & \text{C}\\ \hline
1&x & f(x) & b(x)\\ \hline
2&0&&\\ \hline
3&20&&\\ \hline
4&40&&\\ \hline
5&60&&\\ \hline
6&80&&\\ \hline
7&100&&\\ \hline
8&120&&\\ \hline
9&140&&\\ \hline
~~10~~&~~160~~&~~\np{6900}~~&~~- \np{2100}~~\\ \hline
\end{array}\]

\vspace{0,5cm}

\textbf{Graphique}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\psset{xunit=0.075cm,yunit=0.00075cm}
\begin{pspicture}(0,-1000)(160,7100)
\psaxes[Dx=20,Dy=1000,linewidth=1.75pt](0,0)(0,-1000)(160,7000)
\multido{\n=0+20}{9}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,-1000)(\n,7000)}
\multido{\n=-1000+1000}{9}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(160,\n)}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000]{0}{134.84}{30 x mul 500 sub  x  x mul  0.25 mul sub}
\psplot[linecolor=green,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000]{0}{160}{ x  x mul  0.25 mul 500 add}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document} 