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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
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\begin{center}
{\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique}\\
\textbf{Antilles - Guyane juin 2010}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\medskip 

\textbf{Une agglomération urbaine établit une étude sur la croissance de sa population et celle de sa consommation d'eau.}

\medskip 

\textbf{Partie 1 : étude de l'évolution de la population}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous indique la population de l'agglomération :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
année& 2008 &2009 \\ \hline
nombre d'habitants& 50000 &52500 \\ \hline
\end{tabularx}

\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Montrer par le calcul qu'entre l'année 2008 et l'année 2009 la population a augmenté de 5\,\%. 
\item On note P$_{0}$ la population en 2008 et P$_{1}$ la population en 2009.
 En faisant l'hypothèse d'une augmentation annuelle égale à 5\,\%, calculer la population P$_{2}$ en 2010. 
\item D'une façon générale on note P$_{n}$ la population prévue en $(2008 + n)$. On maintient l'hypothèse d'une 
augmentation annuelle de 5\,\% et on s'intéresse à la suite $\left(\text{P}_{n}\right)$ : 
	\begin{enumerate}
		\item Préciser la nature et la raison de cette suite. 
		\item Exprimer P$_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Calculer P$_{10}$, la population en 2018 (arrondir à l'unité).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie 2 : étude de l'évolution de la consommation d'eau}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous indique la consommation moyenne d'eau par habitant, en litres par jour : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
année& 2007 &2008 &2009\\ \hline 
consommation moyenne (en litres par jour)& 295 &300 &305\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que, durant cette période, la consommation moyenne a une croissance linéaire. 
\item À l'aide d'une feuille de calcul on se propose de calculer les quantités d'eau à prévoir pour les années à venir. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C &D \\ \hline
1 &année &population &consommation moyenne par habitant (en litres par jour)&
  quantité d'eau (en litres), à prévoir par jour pour la population totale\\ \hline 
2 &2008 &\np{50000} &300 &\np{15000000}\\ \hline 
3 &2009 &\np{52500} &305& \\ \hline
4 &2010&&&\\ \hline 
5 &2011&&&\\ \hline 
6 &2012&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

	\begin{enumerate}
		\item \textbf{Avec l'hypothèse d'une augmentation annueUe de la population de 5 \:\%}, quelle formule peut-on saisir dans la cellule B3 afin de compléter la colonne B par une recopie automatique vers le bas ? 
		\item \textbf{Avec l'hypothèse que chaque année la consommation moyenne d'eau par habitant va augmenter de 5 litres par jour:} quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 afin de compléter la colonne C par une recopie automatique vers le bas?
	\end{enumerate} 
\item Calculer la quantité d'eau nécessaire par jour en 2009 pour satisfaire les besoins de la population. 
\item L'évolution de la quantité journalière d'eau (en litres), à prévoir pour satisfaire les besoins de la population a été représentée graphiquement (voir \textbf{annexe 1}). À partir de quelle année la consommation journalière de la population aura-t-elle doublé par rapport à celle de 2008 ? 
\end{enumerate} 

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\medskip 
 
\textbf{1\up{re} Partie : Étude de l'évolution du prix du pétrole brut sur une période}

\medskip
 
La feuille de calcul de l'annexe 2 donne l'évolution entre le 2 mai 2008 (jour de cotation \no 1) et le 27 juin 2008 (jour de cotation \no 41) du cours du prix du baril de pétrole brut à New York et du cours de l'euro par rapport au dollar U. S, ce qui correspond à 41 jours de cotation. Les valeurs figurant dans les colonnes B à D sont arrondies au centième.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le 2 mai 2008, le prix du baril de pétrole brut à New York était de 112,38~\$.
 
Le cours de l'euro par rapport au dollar américain était de 1,55 ; cela signifie qu'un euro valait ce jour~là $1,55$~dollar américain.
 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que, le 2 mai 2008, le prix du baril était de 72,50~\euro. 
		\item Quelle formule alors saisir dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, les prix en euros du baril de pétrole ? 
	\end{enumerate}
\item On répondra aux deux questions suivantes en utilisant les données de l'annexe 2.
 
Par quel coefficient, arrondi au millième, a été multiplié :
 
	\begin{enumerate}
		\item le prix du baril de pétrole en dollars entre le 2 mai 2008 et le 27 juin 2008 ? Arrondir à $0,001$. 
		\item le prix du baril de pétrole en euros entre le 2 mai 2008 et le 27 juin 2008 ? Arrondir à $0,001$.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Déduire de la question 2. les pourcentages d'évolution, arrondis au dixième, du prix du baril de pétrole en dollars, puis du prix du baril de pétrole en euros pendant la période du 2 mai 2008 au 27 juin 2008. \emph{Arrondir à} 0,1\,\% 
		\item Comment expliquer le fait que ces pourcentages sont différents ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{2\up{e} Partie : Étude statistique :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On considère la série statistique construite avec les prix du baril de pétrole, arrondis à l'euro, entre le 2 mai 2008 et le 27 juin 2008 (41 journées de cotation).
 
Le tableau ci-dessous donne la répartition de ces prix arrondis à l'euro :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Prix& 73& 76& 77& 79& 80& 81& 82& 83& 85& 86& 87& 88& 89\\ \hline  
Effectifs& 1& 1& 1& 2& 3& 6& 7& 3& 3& 5& 2& 4& 3\\ \hline
\end{tabularx}

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane, le 1\up{er} quartile et le 3\up{e} quartile de cette série. 
		\item Construire le diagramme en boîtes de cette série sur l'\textbf{annexe 1} (à rendre avec la copie).
	\end{enumerate} 
\item  Quel était le prix moyen, arrondi à l'euro, du baril de pétrole durant cette période ? 
\end{enumerate} 
 
\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft} 
\textbf{Exercice 1 :}\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.45cm,yunit=1cm}

\begin{pspicture}(25,6)
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,6)}
\multido{\n=0+1}{7}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(25,\n)}
\multido{\n=0+5,\na=2005+5}{6}{\uput[d](\n,0){\na}}
\multido{\n=0+1,\na=0+10000000}{6}{\uput[l](0,\n){\na}}
\rput(12.5,7){Quantité totale d'eau (en litres) par jour à prévoir pour la population}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](3,1.5)(4,1.60125)(5,1.708875)(6,1.823)(7,1.945)(8,2.074)(9,2.211)(10,2.357)(11,2.512)(12,2.676)(13,2.851)(14,3.036)(15,3.233)(16,3.441)(17,3.663)(18,3.898)(19,4.147)(20,4.412)(21,4.693)(22,4.99)
\pscurve[linecolor=blue](3,1.5)(4,1.60125)(5,1.708875)(6,1.823)(7,1.945)(8,2.074)(9,2.211)(10,2.357)(11,2.512)(12,2.676)(13,2.851)(14,3.036)(15,3.233)(16,3.441)(17,3.663)(18,3.898)(19,4.147)(20,4.412)(21,4.693)(22,4.99)
\end{pspicture} 

\vspace{2cm}

\begin{flushleft} 
\textbf{Exercice 2 :}

3\up{e} partie 1. b.\end{flushleft}

\vspace{1cm}

\textbf{Diagramme en boîtes}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.6cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(20,3)
\psline(0,0)(20,0)
\psline[linestyle=dashed](0,1)(20,1)
\psline[linestyle=dashed](0,2)(20,2)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline(\n,0)(\n,3)}
\multido{\n=0+1,\na=70+1}{21}{\uput[d](\n,0){\na}}
\end{pspicture}
 
\newpage

\textbf{Annexe 2}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{Tableau} 

\bigskip

\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D\\ \hline
1	&Journée&Prix du baril&Cours de&Prix du baril\\ \cline{1-1}
2&\no&en \$&l'euro en \$&en \euro\\ \hline
3&1 (2/05/08)&112,38&1,55&72,50\\ \hline
4&2&116,43&1,54&75,60\\ \hline
5&3&120,1&1,55&77,48\\ \hline
6&4&121,89&1,55&78,64\\ \hline
7&5&123,79&1,54&80,79\\ \hline
8&6&124,41&1,54&80,79\\ \hline
9&7&126,16&1,55&81,39\\ \hline
10&8&123,88&1,55&79,92\\ \hline
11&9&125,84&1,55&81,39\\ \hline
12&10&123,88&1,55&79,92\\ \hline
13&11&124,3&1,54&80,71\\ \hline
14&12&126,35&1,56&80,99\\ \hline
15&13&126,83&1,55&81,83\\ \hline
16&14&129&1,57&82,17\\ \hline
17&15&133,89&1,58&83,41\\ \hline
20&18&128,63&1,57&81,93\\ \hline
21&19&130,75&1,58&82,75\\ \hline
22&20&126,54&1,55&81,64\\ \hline
23&21&127,76&1,56&81,90\\ \hline
24&22&1027,6&1,55&82,32\\ \hline
25&23&124,3&1,54&79,30\\ \hline
27&25&128,18&1,56&82,17\\ \hline
28&26&137,86&1,58&87,25\\ \hline
29&27&134,66&1,56&84,85\\ \hline
31&29&136,75&1,56&87,66\\ \hline
32&30&136,72&1,54&87,48\\ \hline
33&31&134,72&1,54&87,48\\ \hline
34&32&133,94&1,55&86,41\\ \hline
35&33&133,8&1,55&86,32\\ \hline
36&34&136,27&1,55&87,92\\ \hline
37&35&131,82&1,55&88,55\\ \hline
38&36&134,84&1,56&86,44\\ \hline
39&37&137,25&1,55&88,55\\ \hline
40&38&137,06&1,56&87,86\\ \hline
41&39&134,6&1,57&85,73\\ \hline
42&40&139,67&1,58&88,40\\ \hline
43&41 (27/06/08)&140,7&1,58&89,05\\ \hline
\end{tabularx}

Les valeurs sont arrondies au centième. 

\end{center}
\end{document}