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%tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2002}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Antilles-Guyane \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - septembre 2002}}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  11 points}

\medskip

En Europe le nombre d'abonnés au téléphone mobile (tous opérateurs confondus) a suivi la progression indiquée dans le tableau ci-dessous colonnes 1 et 2.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Colonnes 1 et 2 : données}&\multicolumn{2}{|c|}{Colonnes 3 et 4 : interprétation}\\ \hline
1.& 2. Abonnés&3. S'il y avait eu&4. Augmentation\\
Années&	 (en millions)&	évolution constante& 	 ou réduction en \,\% \\ \hline
1997&55,1	&$u_{1997} = 55,1$	&0,00\,\%\\ \hline
1998&92,1	&$u_{1998} = $		&\\ \hline
1999&154,5	&$u_{1999} = $		&\\ \hline
2000&244,5	&$u_{2000} = $		&\\ \hline
\end{tabularx}

Les colonnes 3 et 4 serviront à interpréter les résultats des colonnes 1 et 2.

\begin{enumerate}
\item  Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre d'abonnés (chiffres de la colonne 2).
	\begin{enumerate}
		\item de 1997 à 1998 ;
		\item de 1998 à 1999;
		\item de 1999 à 2000. 
	\end{enumerate}   
\item Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'abonnés (chiffres
de la colonne 2) entre les années 1997 et 2000.
\item Pour cette question, on pourra reproduire les colonnes 3 et 4 dans la copie si on désire présenter les résultats sous forme de tableau.
	\begin{enumerate}
		\item En colonne 3 on considère 4 termes consécutifs de la suite géométrique de premier terme $u_{1997} = 55,1$ et de raison $q = \np{1,64327061}$. Cette suite peut être considérée comme une \og évolution théorique \fg{} du marché. Calculer les trois termes suivants de cette suite (3\up{e} colonne).
		\item Calculer en colonne 4 le pourcentage d'augmentation ou de diminution des chiffres constatés sur le marché (colonne 2) par rapport au chiffre théorique donné par la suite de la colonne 3 (résultats de la question a).
\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la prévision $u_{2004}$ que l'on peut faire du nombre d'abonnés pour l'année 2004 en suivant la progression théorique de la colonne 3.
		\item En fait la prévision actuelle du nombre d'abonnés pour 2004 est de $305,1$ millions d'abonnés. Comparer les graphiques A et B, es expliquer en quoi le graphique B publié dans la presse risque de provoquer une erreur d'appréciation de cette évolution.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
 
\begin{center}  Graphique A

Abonnés en millions

\bigskip

\psset{yunit=0.014cm}
\begin{pspicture}(9,350)
\psaxes[Dx=50,Dy=100](0,0)(9,350)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square,dotangle=45](1,55.1)(2,92.1)(3,154.5)(4,244.5)
\psdots[dotstyle=square,dotangle=45](8,305.1)
\uput[d](0,0){1996} \uput[d](1,0){1997} \uput[d](2,0){1998} \uput[d](3,0){1999} 
\uput[d](4,0){2000} \uput[d](5,0){2001} \uput[d](6,0){2002} \uput[d](7,0){2003} 
\uput[d](8,0){2004} \uput[d](9,0){2005} 
\end{pspicture}
%         
\vspace{1cm}

Graphique B

Le nombre d'abonnés au téléphone mobile en Europe

\bigskip

\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.029cm}
\begin{pspicture}(7.2,350)
\psaxes[Dx=100,Dy=100]{->}(0,0)(7.2,350)
\psline(0,55.1)(1,92.1)(2,154.5)(3,244.5)(7,305.1)
\uput[dr](0,55.1){55,1} \uput[ul](1,92.1){92,1} \uput[ul](2,154.5){154,5} \uput[ul](3,244.5){244,5} \uput[ul](7,305.1){305,1} 
\rput{91}(0.2,330){(en millions)}
\psline[linestyle=dashed](1,0)(1,92.1)
\psline[linestyle=dashed](2,0)(2,154.5)
\psline[linestyle=dashed](3,0)(3,244.5)
\psline[linestyle=dashed](7,0)(7,305.1)
\uput[d](0,0){1997} \uput[d](1,0){1998} \uput[d](2,0){1999} \uput[d](3,0){2000} \uput[d](7,0){2004} 
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  9 points}

\medskip

Paul est à l'heure du premier bilan : il y a un an il a racheté une boulangerie et, sur le conseil du propriétaire précédent, il a produit des baguettes pendant chacune des 48 semaines où sa boutique a été ouverte selon la répartition suivante :

\medskip

\begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}\hline
Jour			&Dimanche& Lundi	& Mardi 	&Jeudi 	&Vendredi &	Samedi\\ \hline
Nombre		&		&		&		&		&		&		\\
de baguettes	& 	 320	&	220	&	350	&	270	&	220	& 	270\\ \hline
\end{tabular}

\bigskip

Le mercredi est jour de fermeture hebdomadaire.

Chacun de ces $48 \times 6 = 288$ jours, il a soigneusement noté le nombre de baguettes invendues, donc perdues, afin de réajuster éventuellement cette répartition hebdomadaire de la production :  il perd en effet de l'argent sur chaque baguette invendue mais ne doit pas pour autant se fixer l'objectif \og zéro perte \fg{} qui pourrait l'obliger à refuser du pain certains jours à ses clients alors que ceux-ci se présentent. Le \og manque à
gagner \fg{} qui en résulterait et la fidélisation de sa clientèle l'incitent à avoir un rayon le mieux garni possible : il lui semble raisonnable d'accepter entre 1\,\% et 2,5\,\% de perte de sa production.

Sur le conseil d'un voisin, élève de 1\up{re} L, il décide de s'aider d'un tableur pour synthétiser ses données, l'aider à opérer les calculs et mener à bien son analyse (Document Annexe). Le nombre de baguettes invendues est \og entré \fg{} sur une feuille de tableur :  1 jour de la semaine par colonne et 1 semaine par ligne, les calculs de la moyenne et de la médiane des données de chacune des 6 colonnes sont assurés par tableur. En bas de la feuille on a saisi les formules aptes à donner le nombre total de baguettes produites par jour de la semaine (sur un an) ainsi que des baguettes invendues (sur un an) avec le pourcentage que ces pertes représentent par rapport à la production. Pour chaque colonne est aussi calculé le nombre de jours où la totalité  de la production a été vendue (\og Jours $0$ perte \fg{}), ces jours dont Paul aimerait bien augmenter le nombre \ldots
\begin{enumerate}
\item  Représenter graphiquement les 2 séries de résultats des lignes \og invendues \fg{} (ligne 58) et \og Jours $0$ perte \fg{} (ligne 61) : on prendra en abscisse les 6 jours ouvrés de la semaine. On pourra au choix faire 2 graphiques distincts, ou au contraire représenter les 2 séries sur le même graphique. 2 unités distinctes étant alors clairement proposées en ordonnées, une pour chaque série.
\item En comparant les résultats de la ligne \og Moyenne \fg{} (ligne 52) à ceux de la ligne \og Médiane \fg{} (ligne 53), doit-on conseiller à Paul de tenir compte des résultats de la ligne \og Médiane \fg{} (ligne 53) ? Donner une explication de l'écart observé entre les résultats de ces 2 lignes.
\item Expliquer pourquoi le nombre total de baguettes invendues (106) en 48 vendredis comme en 48 samedis ne correspond pas au même pourcentage de perte pour ces 2 jours de la semaine.
\item  Indiquer les jours de la semaine où Paul pourrait envisager de modifier ses quotas de production afin de mieux cibler la fourchette \og de 1\,\% à 2,5\,\% \fg{}) qu'il s'est fixée (on précisera s'il doit augmenter ou diminuer sa production sans chercher à quantifier cette modification).
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} Document annexe

\vspace{2cm}

\begin{tabular}{|*{9}{c|}}\hline
& A&B&C&D&E&F&G&H\\ \hline
1&\multicolumn{6}{|l|}{Nombre de baguettes perdues par jour de la semaine} && \\\hline
2&Semaine \no&Dimanche &Lundi & Mardi & Jeudi & Vendredi & Samedi& \\ \hline
3&1&28&0&0&16&0&1&\\ \hline
4&2&0&0&0&0&0&0&\\ \hline
5&3&0&7&4&0&3&0&\\ \hline
6&4&26&7&0&12&8&8&\\ \hline
7&5&0&0&13&0&0&0&\\ \hline
8&6&40&0&0&12&0&7&\\ \hline
9&7&0&3&1&0&0&0&\\ \hline
10&8&27&1&12&5&0&3&\\ \hline
11&9&29&0&0&24&2&3&\\ \hline
12&10&0&0&0&0&0&0&\\ \hline
13&11&14&4&7&0&2&4&\\ \hline
14&12&35&7&9&12&0&2&\\ \hline
15&13&0&0&0&0&3&1&\\ \hline
16&14&18&2&9&17&4&0&\\ \hline
17&15&0&0&0&0&0&8&\\ \hline
18&26&5&1&5&1&0&0&\\ \hline
19&17&31&0&0&16&1&8&\\ \hline
20&18&30&0&0&0&0&0&\\ \hline
21&19&0&4&3&0&6&0&\\ \hline
22&20&23&5&6&7&0&1&\\ \hline
23&21&0&0&0&14&2&3&\\ \hline
24&22&46&0&0&0&2&0&\\ \hline
25&23&0&1&13&0&0&0&\\ \hline
26&24&33&0&0&6&0&1&\\ \hline
27&25&38&4&3&3&4&7&\\ \hline
28&26&0&0&0&0&3&0&\\ \hline
29&27&0&1&14&26&0&3&\\ \hline
30&28&8&6&9&0&0&0&\\ \hline
\end{tabular}

\newpage

 Document annexe (suite)

\vspace{2cm}

\begin{tabular}{|*{9}{c|}}\hline
& A&B&C&D&E&F&G&H\\ \hline
1&\multicolumn{6}{|l|}{Nombre de baguettes perdues par jour de la semaine} && \\\hline
2&Semaine \no&Dimanche &Lundi & Mardi & Jeudi & Vendredi & Samedi& \\ \hline
31&	29&	35&	0&	0&	1&	8&	6&\\ \hline
32&	30&	0&	0&	0&	0&	10&	0&\\ \hline
33&	31&	0&	0&	4&	0&	0&	0&\\ \hline
34&	32&	12&	3&	0&	14&	0&	4&\\ \hline
35&	33&	43&	4&	0&	0&	6&	1&\\ \hline
36&	34&	7&	0&	4&	17&	0&	0&\\ \hline
37&	35&	50&	0&	7&	0&	5&	0&\\ \hline
38&	36&	0&	4&	0&	3&	0&	8&\\ \hline
39&	37&	37&	0&	0&	7&	3&	8&\\ \hline
40&	38&	0&	1&	5&	0&	10&	0&\\ \hline
41& 39&	0&	0&	0&	0&	0&	0&\\ \hline
42&	40&	14&	1&	0&	12&	0&	3&\\ \hline
43&	41&	62&	4&	14&	19&	3&	0&\\ \hline
44&	42&	0&	5	&15	&0	&5&	4&\\ \hline
45&	43&	2&	0&	0&	1&	0&	0&\\ \hline
46&	44&	10&	0&	0&	0&	0&	4&\\ \hline	
47&	45&	59&	2&	5&	23&	7&	0&\\ \hline
48&	46&	0&	0&	13&	0&	0&	0&\\ \hline
49&	47&	0&	0&	0&	0&	9&	7&\\ \hline
50&	48&	50&	6&	0&	10&	0&	5&\\ \hline
51&	&	&	&	&	&	& & \\ \hline
52&	 Moyenne&16,9&	1,7&	3,6&	5,8&	2,2&	2,2&\\\hline
53&Médiane& 9&	0&	0&	0,5&	0&	0,5&\\ \hline
54&		&	&	&	&	&	&  & \\ \hline
55&En 1 an&	&	&	&	&	&	&Total\\ \hline					56& 	Produites& \np{15360}& 	\np{10560}& 	\np{16800}& 	\np{12960}&	\np{10560}& 	\np{12960}& 	\np{79200}\\\hline
57& 	Invendues& 812& 	83& 	175&	278&	106& 	106& 	\np{1560}\\ \hline
58&\% de perte&5,29\,\%&0,79\,\%&1,04\,\%&2,15\,\%&1,00\,\%&0,87\,\%&1,97\,\%\\ \hline 
59&	&	&	&	&	&	&&\\ \hline
60&Jours $0$ perte&20&25&26&24&26&24& \\ \hline
\end{tabular}

\end{center}
\end{document} 