\documentclass[a4paper,11 pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{array}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-plot,xkeyval}
\usepackage{lscape}
\usepackage{pifont}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{marvosym}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{tabularx}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
%réglages de pages
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textheight 25.2 cm  %25.2cm
\topmargin -3cm %Denis met - 2cm
\headheight15 mm
\headsep 0 mm
\footskip 10 mm
\parindent 0pt
%
\textwidth 190 mm
\oddsidemargin -15 mm
\evensidemargin -15 mm
%
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat 1L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}   {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Antilles--Guyane septembre 2007}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\medskip
 
Une société de location de véhicules possède un parc de 800 véhicules de trois marques différentes A, B et C. Dans chacune des marques, la société possède deux modèles de véhicules : \og Essence \fg{} ou \og Diesel \fg.


 \textbf{Partie I : Répartition des véhicules}
 
On sait que :

\setlength\parindent{5mm}
 \begin{itemize}
\item[{\small \ding{113}}] $62,5$\,\% des véhicules de la société sont des modèles \og Diesel \fg{} ;
\item[{\small \ding{113}}] parmi les modèles \og Diesel \fg{}, 60\,\% sont de marque A, la moitié des autres modèles \og Diesel \fg{} est de marque B, le reste de marque C ;
\item[{\small \ding{113}}] 10\,\% des véhicules de la société sont des modèles \og Essence \fg{} et de marque A ;
\item[{\small \ding{113}}] un quart des véhicules de la société est de marque B.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Le tableau de l'annexe 1, \textbf{à rendre avec la copie}, présente la répartition des effectifs des véhicules. Compléter ce tableau.
\item Quelle est la proportion, en pourcentage, des véhicules de marque B parmi les modèles \og Diesel \fg{} ?
\item Quelle est la proportion, en pourcentage, des modèles \og Essence \fg{} parmi les véhicules de la marque B ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II : Étude des immobilisations des véhicules \og Diesel \fg}

\medskip
 
Durant l'année, chaque véhicule peut être immobilisé pour subir des entretiens, des réglages, des vidanges, des réparations, etc.

Pour l'ensemble des $500$~véhicules \og Diesel \fg{} de la société, on a étudié, au cours de l'année 2005, le nombre de journées d'immobilisation. On a obtenu la série statistique S suivante :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
 \begin{tabular}{|l|*{8}{c|}}\hline
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\begin{tabular}{l}
Nombre de journées\\
d'immobilisation
\end{tabular}&\makebox[7mm]{1}&\makebox[7mm]{2}&\makebox[7mm]{3}&\makebox[7mm]{4}&\makebox[7mm]{5}&\makebox[7mm]{6}&\makebox[7mm]{7}&\makebox[7mm]{8}\\\hline
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\begin{tabular}{l}
Nombre de véhicules\\
concernés
\end{tabular}&11&34&86&121&120&88&28&12\\\hline

\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la moyenne $\overline{x}$ de la série S (le résultat sera arrondi à 0,1 près).
\item Déterminer la médiane $m$ de la série S.
\item Déterminer le premier quartile $Q_1$ de la série S. On admet que le troisième quartile $Q_3$ est égal à 6.
\item En utilisant l'axe représenté en annexe 1, à rendre avec la copie, tracer le diagramme en boîte de la série S.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie III : Étude du coût d'utilisation d'un véhicule}

\medskip
 
Une personne souhaite louer un véhicule de cette société pour une durée d'une semaine. Il hésite entre un véhicule \og Essence \fg{} ou un véhicule \og Diesel \fg{}.

Le coût d'utilisation du véhicule pendant cette semaine est composée du prix fixe de la location et du coût du carburant qui lui, dépend du nombre de kilomètres parcourus.

\begin{enumerate}
\item Le graphique de l'annexe 1, à rendre avec la copie, donne le coût d'utilisation (exprimé en euro) en fonction du nombre de centaines de kilomètres pour un véhicule \og Diesel \fg{}.

Déterminer par lecture graphique ce coût pour un trajet de 600 km.
\item Pour un véhicule \og Essence \fg{}, le prix de la location pour une semaine est de 250~\euro .

La consommation de ce carburant est de 8 litres d'essence pour une centaine de kilomètres parcourus.

Le prix de l'essence est de $1,25$~\euro.

On appelle $f$ la fonction qui, au nombre $x$ de centaines de kilomètres parcourus par un véhicule \og Essence \fg{}, associe le coût d'utilisation $f(x)$ en euro.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Calculer le coût d'utilisation de ce véhicule pour un trajet de $600$~km.
		\item Exprimer le coût d'utilisation $f(x)$ en fonction du nombre $x$ de centaines de kilomètres parcourus.
		\item Tracer sur le graphique de l'annexe 1 la représentation graphique de la fonction $f$.
		\item Déterminer à partir de combien de kilomètres, il est plus économique pour cette personne de louer un véhicule \og Diesel \fg{}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie I}

\medskip

Le document 1 de l'annexe 2, \textbf{à rendre avec la copie}, donne le graphique de l'évolution du nombre total, en millions, de licences sportives délivrées en France de 1953 à 2003.

\begin{enumerate}
\item À l'aide de ce graphique, déterminer :
	\begin{enumerate}
		\item L'année où le nombre de licences atteint les 5 millions pour la première fois.
		\item Le nombre de licences délivrées en 1990.
	\end{enumerate}
\item L'évolution d'ensemble recouvre des mouvements contrastés à l'intérieur de la période de 1953 à 2003.

On peut remarquer qu'à partir de 1957, commence une période où le nombre de licences sportives croît d'une année sur l'autre. Cette période particulièrement dynamique porte le nom d'\og âge d'or \fg{}.

En quelle année se termine-t-elle ?
\item Après cette période d'âge d'or, on observe une période de stagnation.

On constate ensuite une reprise de l'augmentation du nombre de licences à partir de l'année 2000.

On ne dispose des données que jusqu'en l'année 2003. Elles confirment cette tendance à la reprise.

On admet que celle-ci se poursuit jusqu'en l'année 2005.

En 2002, le nombre de licences délivrées est de $14,9$~millions et en 2003 de $15,16$~millions.

Les nombres ont été arrondis à $10^{-2}$ millions.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que de 2002 à 2003, l'augmentation, arrondie à 0,01\:\% , du nombre de licences délivrées a été de 1,74\,\% .
		\item On suppose que l'augmentation annuelle de 1,74\,\% s'est poursuivie jusqu'en l'année 2005.
		
Donner, en millions, une estimation du nombre des licences délivrées en l'année 2005. (arrondir à $10^{-2}$ millions.)
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II}

\medskip
 
Les femmes dans la pratique sportive en 2002 et 2003.

Le document 2 de l'annexe 2, à rendre avec la copie, est extrait d'une feuille de calcul d'un tableur. Il donne, pour plusieurs fédérations sportives et pour les années 2002 et 2003, le nombre de licences sportives délivrées et le nombre de licences sportives féminines délivrées.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas jusqu'à la cellule D13 les pourcentages de licences féminines ?
\item Retrouver les nombres manquants dans la colonne D (arrondir à 0,1\:\%).
\item Retrouver les nombres manquants dans la colonne F (arrondir à l'unité).
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule H3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas jusqu'à la cellule H13, les pourcentages de la colonne H ? Retrouver les nombres manquants dans la colonne H (arrondir à 0,01\,\%).
\item Commenter par une phrase le fait que le nombre de licences féminines de la fédération sportive de karaté et arts martiaux a diminué alors que la proportion de licences féminines de cette fédération a augmenté.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe 1 (À rendre avec la copie)}
\end{center}
\medskip

 \textbf{Tableau}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\begin{tabular}{c}
Nombre de\\
véhicules
\end{tabular}&Marque A&Marque B&Marque C&Total\\\hline
\og Diesel \fg&&100&&\\\hline
\og Essence \fg&&&&\\\hline
Total&&&&800\\\hline

\end{tabular}
\end{center}

\textbf{Diagramme en boîte}

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(1,-2.5)(14,3)
\psline[linewidth=1.15pt]{-}(1,0)(13.5,0)
\multido{\n=1+1}{13}{\psline(\n,-0.22)(\n,0.22)}
\rput[d](1,-0.6){$1$}
\rput[d](10,-0.6){$10$}

\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{Graphique}

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.04cm}
\begin{pspicture}(-2,160)(16,380)
\psaxes[Dx=1,Dy=10,Oy=200,linewidth=1.75pt,labels=y](0,200)(0,200)(15,370)
\multido{\n=200+10}{18}{\psline(0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=1+1}{15}{\psline(\n,198)(\n,370)}
\rput{90}(-1.8,290){\textbf{Coût d'utilisation en euros}}
\rput[d](7,180){\textbf{Centaines de kilomètres}}
\rput[d](0,191){0}
\rput[d](5,191){5}
\rput[d](10,191){10}
\rput[d](15,191){15}

\psline[showpoints=true,dotstyle=*,dotscale=1.05 1.05](0,280)(1,285)(2,290)(3,295)(4,300)(5,305)(6,310)(7,315)(8,320)(9,325)(10,330)(11,335)(12,340)(13,345)(14,350)(15,355)
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe 2 (À rendre avec la copie)}
\end{center}
\medskip

\begin{tabular}{ll}
 \textbf{Document 1 : }&\quad Nombre annuel total de licences sportives délivrées (en millions)\\
&\quad (Source : Ministère de la Jeunesse, des Sports et de la Vie Associative)
\end{tabular}

\begin{center}
\psset{xunit=0.28cm,yunit=0.45cm}
\begin{pspicture}(1945,-2)(2005,15)
\psaxes[Dx=10,Dy=2,Oy=1,Ox=1953,linewidth=1.75pt,labels=all](1953,1)(1953,1)(2003,15)
\multido{\n=1+2}{8}{\psline[linewidth=0.6pt](1953,\n)(2003,\n)}
\multido{\n=1953+2}{26}{\psline[linewidth=0.6pt,linestyle=dashed](\n,0.9)(\n,15)}
\multido{\n=1+0.4}{35}{\psline[linewidth=0.6pt](1952.7,\n)(1953,\n)}

\pscurve[linewidth=0.8pt](1953,2.3)(1954,2.35)(1955,2.35)(1956,2.4)(1957,2.45)(1958,2.6)(1959,2.8)(1960,3)(1961,3.25)(1962,3.4)(1963,3.4)(1964,3.65)(1965,3.9)(1966,4.1)(1967,4.55)(1968,4.65)(1969,5)(1970,5.38)(1971,5.8)(1972,6.6)(1973,6.8)(1974,7.2)(1975,7.55)(1976,8)(1977,8.72)(1978,9)(1979,9.3)(1980,9.6)(1981,10.12)(1982,10.95)(1983,11.42)(1984,11.75)(1985,12)(1986,12.68)(1987,12.6)(1988,12.95)(1989,12.95)(1990,13)(1991,13.46)(1992,13.95)(1993,13.8)(1994,13.87)(1995,14.2)(1996,14.29)(1997,14.24)(1998,14.2)(1999,14.4)(2000,14.78)(2001,14.85)(2002,14.9)(2003,15.16)
\end{pspicture} 
\end{center}

\bigskip

\begin{tabular}{ll}
 \textbf{Document 2 : }&\quad Licenciés de plusieurs fédérations sportives\\
&\quad (Source : Ministère de la Jeunesse, des Sports et de la Vie Associative)
\end{tabular}

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
{\footnotesize \begin{tabular}{|c|p{2.6cm}|*{7}{c|}}\hline
	&\multicolumn{1}{c|}{A}	&B	&C	&D&E&F&G&H  \\ \hline
1&&\multicolumn{3}{c|}{\textbf{2002}}&\multicolumn{3}{c|}{\textbf{2003}}&\\\hline
\multirow{5}{*}{2}&\multirow{5}{25mm}{Féderation sportive française de :}&\multirow{5}{*}{\textbf{Ensemble}}&\multirow{5}{13mm}{\textbf{Nombre de licences féminines}}&\multirow{5}{16mm}{\textbf{Proportion de licences féminines (en \%)}}&\multirow{5}{*}{\textbf{Ensemble}}&\multirow{5}{13mm}{\textbf{Nombre de licences féminines}}&\multirow{5}{16mm}{\textbf{Proportion de licences féminines (en \%)}}&\multirow{5}{21mm}{\textbf{Évolution (en \%) des licences féminines de 2002 à 2003}}\\ 
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\
&&&&&&&&\\\hline

3&Football&2 066 339&47 526&2,3&2 141 239&&2,0&$-9,89$\\ \hline
4&Tennis&1 067 755&351 291&32,9&1 075 025&347 233&32,3&$-1,16$ \\ \hline
\multirow{2}{*}{5}&\multicolumn{1}{l|}{\multirow{2}{30mm}{\raggedright  Judo-jujitsu et dis\-ciplines associées}}&\multirow{2}{*}{576 607}&\multirow{2}{*}{138 962}&\multirow{2}{*}{24,1}&\multirow{2}{*}{556 406}&\multirow{2}{*}{\quad}&\multirow{2}{*}{24,1}&\multirow{2}{*}{$-3,50$} \\ 
&&&&&&&&\\\hline

6&Équitation&452 585&336 723&74,4&468 591&352 380&75,2&4,65 \\ \hline
7&Basket-ball&425 751&171 127&&426 711&171 111&40,1& \\ \hline
8&Pétanque et jeu provençal&419 936&60 051&14,3&409 437&59 368&14,5&$-1,14$\\ \hline
9&Golf&325 229&95 943&29,5&345 022&101 091&29,3& \\ \hline
10&Handball&318 895&116 078&&318 981&116 747&36,6&0,58\\ \hline
11&Gymnastique&226 882&177 875&78,4&231 002&181 337&78,5&1,95 \\ \hline
12&Rugby&252 807&6 826&&222 808&6 461&2,9&$-5,34$ \\ \hline
13&Karaté et arts martiaux&209 948&55 846&26,6&201 296&53 947&26,8&$-3,40$\\ \hline
\end{tabular}}
\end{center}
\end{document}