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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}%tapez un titre
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
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\begin{center}
{\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique}\\
\textbf{Antilles - Guyane septembre 2009}} 
\end{center}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\medskip 
 
On étudie l'évolution de la température \og moyenne \fg{} en France métropolitaine depuis 1900.
 
Pour une année donnée, la température \og moyenne \fg{} est la moyenne des températures maximales et minimales, relevées dans 22 stations du territoire et sur toute l'année.
 
La température \og normale \fg{} est une moyenne calculée sur une longue période de référence.
 
Les températures sont données par leur écart par rapport à la température \og normale \fg.
 
\emph{Par exemple, un écart égal à $-0,5$\degres C signifie que la température \og moyenne \fg{} relevée est inférieure de $0,5$\degres C à la température \og normale \fg.\\
Par exemple, un écart égal à $0,8$\degres C signifie que la température \og moyenne \fg{} relevée est supérieure de $0,8$\degres C à la température \og normale \fg.}
 
\medskip
 
Le tableau suivant recueille les données de la période 1987-2007 (d'après Météo-France) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année&Écart à la normale en \degres C&Année& Écart à la normale en \degres C &Année& Écart à la normale en \degres C  \\ \hline
1987 &$-0,5$ &1994 	&1,2 	&2001 &0,6  \\ \hline
1988 &0,3 	&1995 	&0,7 	&2002 &1,0  \\ \hline
1989 &0,8 	&1996 	&$-0,3$ &2003 &1,3  \\ \hline
1990 &0,9 	&1997 	&1,0 	&2004 &0,5  \\ \hline
1991 &$-0,1$ &1998 	&0,4 	&2005 &0,5  \\ \hline
1992 &0,2 	&1999 	&0,9 	&2006 &1,1  \\ \hline
1993 &$-0,1$&2000 	&1,0 	&2007 &0,8  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la moyenne (arrondie à 0,1 \degres C) de la série statistique des écarts à la \og normale \fg.
 
Sachant que la température \og normale\fg{} est 11,7 \degres C, quelle a été la température \og moyenne \fg{} (arrondie à 0,1 \degres C) en France métropolitaine au cours de la période 1987-2007 ? 
\item  Compléter le tableau de l'annexe. 
\item Déterminer, en justifiant, la médiane et les quartiles de la série statistique des écarts à la normale. 
Tracer le diagramme en boîtes de la série statistique dans le repère de l'annexe. 
\item Dans le même repère, on a tracé le diagramme en boîtes de la série statistique correspondant à la période 1900-1986. Justifier les affirmations suivantes: 
	\begin{enumerate}
		\item Depuis 1987, plus de 50\:\% des années ont été plus chaudes que l'année la plus chaude de la période 1900-1986. 
		\item Au moins 50\:\% des années de la période 1900-1986 ont été plus froides ou aussi froides que l'année la plus froide de la période 1987-2007.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\medskip

En juin 2009, un automobiliste souhaite acheter un véhicule neuf. Pour cela, il décide de contracter un emprunt de \nombre{9200}~euros auprès de sa banque.

\medskip
 
La banque lui envoie une proposition de prêt d'une durée de 24~mois au taux mensuel de 0,5\:\%.
 
Il reçoit le tableau d'amortissement suivant, c'est-à-dire le tableau indiquant le montant des mensualités que devra verser l'emprunteur ainsi que le détail des intérêts, du capital remboursé et du capital restant dû. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F \\ \hline
1&&\multicolumn{2}{|c|}{Taux d'intérêt mensuel}&0,5\:\%&& \\ \hline
2&Échéance \no&Date & Mensualité&Dont intérêts&Dont capital remboursé&Capital restant d\^u \\ \hline
3&&&&&&\nombre{9200,00}~\euro\\ \hline
4&1&01/07/09&407,75~\euro&46,00~\euro&361,75~\euro&\nombre{8838,25}~\euro \\ \hline
5&2&01/08/09&407,75~\euro&44,19~\euro&363,56~\euro&\nombre{8474,69}~\euro \\ \hline
6&3&01/09/09&407,75~\euro&42,37~\euro&365,38~\euro&\nombre{8109,31}~\euro \\ \hline
7&4&01/10/09&407,75~\euro&40,55~\euro&367,20~\euro&\nombre{7742,11}~\euro \\ \hline
8&5&01/11/09&407,75~\euro&38,71~\euro&369,04~\euro&\nombre{7373,07}~\euro \\ \hline
9&6&01/12/09&407,75~\euro&36,87~\euro&370,88~\euro&\nombre{7002,19}~\euro \\ \hline
10&7&01/01/10&407,75~\euro&35,01~\euro&372,74~\euro&\nombre{6629,45}~\euro \\ \hline
11&8&01/02/10&407,75~\euro&33,15~\euro&374,60~\euro&\nombre{6254,85}~\euro \\ \hline
12&9&01/03/10&407,75~\euro&31,27~\euro&376,48~\euro&\nombre{5878,37}~\euro \\ \hline
13&10&01/04/10&407,75~\euro&29,39~\euro&378,36~\euro&\nombre{5500,01}~\euro \\ \hline
14&11&01/05/10&407,75~\euro& 		&380,25~\euro&\nombre{5119,76}~\euro \\ \hline
15&12&01/06/10&407,75~\euro&25,60~\euro&382,15~\euro&\nombre{4737,61}~\euro \\ \hline
16&13&01/07/10&407,75~\euro&23,69~\euro&384,06~\euro&\nombre{4353,55}~\euro \\ \hline
17&14&01/08/10&407,75~\euro&21,77~\euro&385,98~\euro&\nombre{3967,57}~\euro \\ \hline
18&15&01/09/10&407,75~\euro&19,84~\euro&387,91~\euro&\nombre{3579,66}~\euro \\ \hline
19&16&01/10/10&407,75~\euro&17,90~\euro&389,85~\euro&\nombre{3189,81}~\euro \\ \hline
20&17&01/11/10&407,75~\euro&15,95~\euro&391,80~\euro&\nombre{2798,01}~\euro \\ \hline
21&18&01/12/10&407,75~\euro&13,99~\euro&393,76~\euro&\nombre{2404,25}~\euro \\ \hline
22&19&01/01/11&407,75~\euro&12,02~\euro&395,73~\euro&\nombre{2008,52}~\euro \\ \hline
23&20&01/02/11&407,75~\euro&10,04~\euro&397,71~\euro&\nombre{1610,81}~\euro \\ \hline
24&21&01/03/11&407,75~\euro&8,05~\euro&399,70~\euro&\nombre{1211,11}~\euro \\ \hline
25&22&01/04/11&407,75~\euro&6,06~\euro&401,69~\euro&809,42~\euro \\ \hline
26&23&01/05/11&407,75~\euro&4,05~\euro&403,70~\euro&405,72~\euro \\ \hline
27&24&01/06/11&407,75~\euro&2,03~\euro&405,72~\euro&0,00~\euro \\ \hline
28&&Total&\nombre{9786,00}~\euro&586,00~\euro&\nombre{9200,00}~\euro& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Attention: le contenu de la cellule D14 a été volontairement caché.}

\medskip
 
Exemple de lecture (\textbf{ligne \no 7}) :
 
La 4\up{e} mensualité sera payable le 01/10/09. Son montant sera de 407,75~\euro, dont

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item~~~  40,55~\euro{} d'intérêts,
\item~~~  367,20~\euro{} de remboursement du capital emprunté. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Avant le paiement de cette mensualité, le capital restant dû était de \nombre{8109,31} ~\euro.

Après le paiement de cette mensualité, le capital restant dû sera de \nombre{7742,11}~\euro. 

\bigskip 

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Les intérêts de chaque mois représentent 0,5\:\% du capital restant dû le mois précédent.
 
On a placé ce taux d'intérêt mensuel dans la cellule D1, au format pourcentage.

Pour calculer les intérêts, on a saisi dans la cellule D4 la formule \framebox{=D\$1*F3} que l'on a recopiée vers le bas jusqu'à la cellule D27.
  
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule contient la cellule D14 ? 
		\item Quelle valeur (arrondie au centime) contient la cellule D14 ? 
	\end{enumerate}
\item Pour chaque mois, le capital remboursé est calculé à partir du montant de la mensualité et des intérêts. Quelle formule, faisant intervenir C4 et D4, a-t-on saisie dans la cellule E4 et recopiée vers le bas jusqu'à la cellule E27 ? 
\item Pour chaque mois, le capital restant dû est calculé à partir du capital restant dû le mois précédent et du montant du capital remboursé. La cellule F3 contient le montant initial du prêt. 
 Quelle formule parmi les quatre suivantes a-t-on saisie dans la cellule F4 et recopiée vers le bas jusqu'à la cellule F27 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
=F3$-$C4& =F\$3$-$C4& =F3$-$E4& =F\$3$-$E4 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Quelle formule, saisie dans la cellule C28 et recopiée vers la droite jusqu'à la cellule E28 permet de calculer les totaux par colonne ? 
\item À quel pourcentage du capital emprunté (arrondi à 0,1 \:\%), le total des intérêts payés correspond-il ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Après un examen attentif du tableau d'amortissement, l'automobiliste émet l'hypothèse que les valeurs de la colonne E (que l'on appellera dans la suite \og capital remboursé \fg) ont une croissance exponentielle. 

Pour tout entier $n$ entre 1 et 24, on note $u_{n}$ le capital remboursé lors de l'échéance $n$.
 
On a donc $u_{1} = 361,75$. 

On suppose que chaque mois, le montant du capital remboursé augmente de 0,5\:\% 
\begin{enumerate}
\item  Montrer que $u_{n+1} = 1,005 \times  u_{n}$ pour tout entier $n$ entre 1 et 23. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
		\item  En déduire l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$. 
	\end{enumerate}
\item Retrouver par le calcul, la valeur $u_{18}$ (arrondie au centime). 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{\large Annexe}
 
\textbf{(à rendre avec la copie) }

\vspace{0,75cm}

\textbf{Période 1987-2007 - Tableau d'effectifs}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{15}{>{\scriptsize \centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Température mo\-yenne (écart à la \og normale\fg{} en \degres C)& $-0,5$ &$-0,3$ &$-0,1$ &0,2 &0,3 &0,4 &0,5 &0,6 &0,7 &0,8 &0,9 &1,0 &1,1 &1,2 &1,3 \\ \hline
Nombre d'années (période 1987-2007) &&&&&&&&&&&&&&&  \\ \hline
Effectifs cumulés croissants &&&&&&&&&&&&&&&  \\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\textbf{Écart à la normale -- Diagramme en boîtes}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=0.4cm}
\begin{pspicture}(38,9)
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\uput[d](7,0){$-1,6$} \uput[d](11,0){$-1,2$} \uput[d](15,0){$-0,8$} \uput[d](19,0){$-0,4$} 
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\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}