\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}

\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{fancybox}
\usepackage{ulem}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{tabularx}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[np]{numprint} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat anticipé Première L }
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques-informatique \decofourright\\  Antilles--Guyane  septembre 2006}}
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A - Taux d'hydratation d'une farine}

Pour fabriquer du pain, il est nécessaire d'utiliser de la farine et de l'eau. La proportion d'eau dépend du type de la farine (blé, blé complet, seigle,\ldots).

Le taux d'hydratation d'une farine, en pourcentage, noté TH est défini par
$\text{TH} = \dfrac{\text{E}}{\text{F}} \times  100$ o\`u E et F sont respectivement les masses d'eau et de  farine utilisées (exprimées toutes deux en grammes). Dans la partie A, les masses demandées seront arrondies au gramme.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Pour faire du pain, on utilise 240~g d'eau pour 400~g de farine. Quel
est le taux d'hydratation de cette farine ? 
		\item  On veut, en conservant le même taux d'hydratation que dans la question précédente, faire un pain avec 500 g de farine. Quelle masse d'eau
doit-on utiliser ? 	
		\item  Sachant que la farine de seigle a un taux d'hydratation de 70\:\%,
 quelle masse de farine de seigle doit-on utiliser pour faire un pain avec 600~g
	d'eau ?
	\end{enumerate}
\item  Le tableau ci-après est extrait d'une feuille de calcul d'un tableur. Il permet, connaissant le type de la farine utilisée, sa masse et son TH, de calculer la masse d'eau nécessaire à la fabrication du pain.
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B5 de manière à retrouver
par recopie vers le bas les contenus des cellules B5 à B13 ? 
		\item  Quelle formule contient alors la cellule B 13 ?
		\item  Compléter alors la colonne B.
		\item  Quelle masse d'eau doit-on utiliser pour faire un pain avec 250~g de
farine de blé complet ?
		\item  Compléter la colonne D.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
A	&	B	&	C&	D&E\\ \hline
1	&		&			Blé&	Blé complet&	Seigle\\ \hline
2	&TH en \:\% 
	&	60&	67&	70\\ \hline
3	&		&&&\\ \hline
4	&	Masse de farine en grammes&\multicolumn{3}{c|}{	Masse d'eau en grammes}\\ \hline
5	&	\nombre{1000}&	600&	670&	700\\ \hline
6	&	950&	570&	637&	665\\ \hline
7	&	850&	510&	570&	595\\ \hline
8	&	750&	450&	503&	525\\ \hline
9	&	650&	390&	436&	455\\ \hline
10&	550&	330&	369&	385\\ \hline
11&	450&	270&	302&	315\\ \hline
12&	350&			&235&	245\\ \hline
13&	250&			&		168&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

Dans la boulangerie d'un village, le boulanger fabrique chaque jour 100 pains avec de la farine de blé.

On suppose que les masses des pains fabriqués avec cette farine constituent des données gaussiennes de moyenne $\mu = 249,5$ et d'écart type $\sigma = 1,2$. On considère l'intervalle I =  [247,1 ;  251,9].\\
L'affirmation suivante \og 95\,\%  des pains fabriqués avec cette farine ont une masse appartenant à l'intervalle I \fg{}  est-elle vraie ? Justifier.
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

Le graphique figurant ci-dessous représente l'évolution de 1994 à 2003, du Produit Intérieur Brut (en abrégé PIB) d'un pays. La valeur de celui-ci est exprimée en milliards d'euros. Toutes les sommes ont été actualisées en euros 2005.

Les résultats donnés seront arrondis au milliard d'euros.

\bigskip

\psset{xunit=0.75cm,yunit=1cm} 
\noindent
 \begin{pspicture}(-1,-1)(15,6)
 \psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1](0,0)(0,0)(15,6)  
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=20,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(15,6) 
\rput(7,-1.1){\textbf{\'Evolution du PIB en milliards  d'euros}}
%\multido{\n=0+1,\d=1993+1}{16}{\rput{45}(\n,-0.4){\d}}
%\multido{\n=0+1,\d=1200+100}{7}{\uput[l](0,\n){\d}}
\multido{\d=0.5+1.0}{6}{\psline(0,\d)(15,\d)}
\rput{90}(0,-0.5){1993} \rput{90}(1,-0.5){1994} 
\rput{90}(2,-0.5){1995} \rput{90}(3,-0.5){1995} 
\rput{90}(4,-0.5){1997} \rput{90}(5,-0.5){1997} 
\rput{90}(6,-0.5){1999} \rput{90}(7,-0.5){2000} 
\rput{90}(8,-0.5){2001} \rput{90}(9,-0.5){2002} 
\rput{90}(10,-0.5){2003} \rput{90}(11,-0.5){2004} 
\rput{90}(12,-0.5){2005} \rput{90}(13,-0.5){2006} 
\rput{90}(14,-0.5){2007} \rput{90}(15,-0.5){2008} 
\uput[l](0,0){1200} \uput[l](0,1){1300} \uput[l](0,2){1400} 
\uput[l](0,3){1500} \uput[l](0,4){1600} \uput[l](0,5){1700} 
\uput[l](0,6){1800}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](1,0.25)(2,0.4)(3,0.35)(4,0.55)(5,0.75)(6,0.8)(7,1.1)(8,1.55)(9,2)(10,2.43)
\end{pspicture}

\bigskip

Pour la suite de l'exercice, on admet que le PIB était de 1 441 milliards d'euros en 2003.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En quelle(s) année(s) le PIB a-r-il été inférieur à celui de l'année
précédente ?
\item  Le PIB était de \nombre{1284} milliards d'émus en 1999. Sachant que le PIB a
augmenté de 1,9\,\% de 1999 à 2000, calculer son montant en 2000 (on donnera le résultat arrondi au milliard d'euros).
\item  Le PIB était de \nombre{1225} milliards d'euros en 1994. De quel pourcentage a-t-il évolué de 1994 à 2003 ? (On donnera le résultat arrondi à 0,1\,\%.)
\item  Calculer le PIB en 1993, sachant qu'il a augmenté de 0,7\,\%
  de 1993 à 1994 (donner le résultat arrondi au milliard d'euros).
\item  Peut-on faire l'hypothèse que la croissance du PIB a été linéaire de 1994
à 2003 ? Pourquoi ?
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On cherche maintenant à faire des prévisions sur l'évolution du PlU à partir de 2003.

On suppose dans cette partie, que le P18 va augmenter chaque année de
1,6\,\% à partir de 2003. On note $v_{n}$ le PIB estimé en l'an $2003 + n$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Exprimer alors $v_{n+1}$	en fonction de $v_{n}$. Quelle est la nature de la suite de terme général $v_{n}$ ?
\item  Montrer que, pour tour nombre entier naturel $n,{} v_{n+1} = \np{1441} \times 1,016^n$.
\item  Selon ce modèle, à partir de quelle année le PIB de ce pays dépassera-t-il 750 milliards d'euros ?	
\item  En déduire une prévision du PIB en 2008.
\item Selon ce modèle, à partir de quelle année le PIB de ce pays dépassera-t-il \np{1750} milliards d'euros ?
\end{enumerate}
\end{document} 