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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 2002}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général Asie~\decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques -- juin 2002}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 12 points}
 
\medskip
 
L'objectif de cet exercice est de comparer l'évolution des économies de deux personnes au cours d'une année.

\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  Pierre possède 500 euros d'économies le 1\up{er} janvier. Il décide d'ajouter 50 euros le 27 de chaque mois.
\item[$\bullet~$] Sophie ne possède que 400 euros d'économies le 1\up{er} janvier, mais elle décide d'augmenter ses économies de 10\,\%
 le 27 de chaque mois.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item De combien dispose chaque personne fin janvier ? fin février ?
\item Cas de Pierre.

On note $U_{0}$ la somme initiale reçue le 1\up{er} janvier, et $U_{n}$ la somme disponible à la fin du $n$-ième mois. La suite $\left(U_{n}\right)$ ainsi définie est représentée par le graphique ci-dessous.
	\begin{enumerate}
		\item Par lecture graphique, donner la nature de la suite $\left(U_{n}\right)$, son premier terme et sa raison.
		\item Exprimer $U_{n+1} $ en fonction de $U_{n}$, et retrouver la nature de la suite $\left(U_{n}\right)$.
		\item Montrer que $U_{n} = 500 + 50n$. Calculer la somme dont dispose Pierre à la fin de l'année.
		\item Calculer le pourcentage d'augmentation de ses économies entre le 1\up{er} janvier et le 31 décembre.
	\end{enumerate}
\item Cas de Sophie

On note $V_{0}$ la somme initiale reçue le 1\up{er} janvier et $V_{n}$ la somme disponible à la fin du $n$-ième mois. Soit $\left(V_{n}\right)$ la suite ainsi définie.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que la suite $\left(V_{n}\right)$ est la suite géométrique de raison $1,1$ et de premier terme $400$.
		\item Montrer que $V_{n} = 400\times (1,1)^n$. Calculer la somme dont dispose Sophie à la fin de l'année, arrondie à un euro près.
		\item Calculer le pourcentage d'augmentation de ses économies entre le 1\up{er} janvier et le 31 décembre.
		\item La copie d'écran ci-dessous est celle d'un tableur :

\bigskip

\hspace*{-0.5cm}\begin{tabularx}{1.05\linewidth}{|*{15}{> {\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	&A		& B	& C	& D	& E	& F	& G	& H 	&I	& J	& K	& L	& M	& N\\ \hline
1	&		&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
2	&		&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
3	&$n$	& 0	& 1	& 2	& 3	& 4	& 5	& 6 	&7	& 8	& 9	& 10	&11	& 12\\ \hline
4	&$V_{n}$ &400&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline%
\end{tabularx}

\bigskip

Les colonnes sont repérées par des lettres A, B, C, \ldots ; les lignes sont repérées par des numéros 1, 2, 3, \ldots ; ainsi, la référence E3 repère la cellule se trouvant à l'intersection de la colonne E et de la ligne 3.

Quelle formule doit-on taper dans la cellule C4 pour y obtenir le terme correspondant de la suite $\left(V_{n}\right)$ ?

On recopie cette formule vers la droite.

Quelle formule se trouve dans la cellule N4 ?

Reproduire le tableau ci-dessus et le compléter à l'aide de votre calculatrice (les résultats seront arrondis à un euro près).

	\end{enumerate}
\item Comparaison des deux cas
	\begin{enumerate}
		\item  Tracer sur le graphique ci-dessous la représentation graphique de la suite $\left(V_{n}\right)$.
		\item Déterminer graphiquement le mois à la fin duquel les économies de Sophie deviennent supérieures à celles de Pierre.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\psset{xunit=0.95cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(0,400)(12,1300)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Dx=2,Oy=400,Dy=200](0,400)(12,1300)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,400)(\n,1300)}
\multido{\n=400+100}{10}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(12,\n)}
\psdots[dotstyle=*,dotscale=1.5](0,500)(1,550)(2,600)(3,650)(4,700)(5,750)(6,800)(7,850)(8,900)(9,950)(10,1000)(11,1050)(12,1100)
\uput[d](11,400){mois} \rput{90}(-1,1275){euros}
\end{pspicture}
 
\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 8 points}

\medskip

La courbe donnée ci-dessous représente la taille en centimètres d'un enfant entre 0 et 2 ans.
Avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes.
\begin{enumerate}
\item  Quelle était la taille de l'enfant à la naissance ?
\item à quel âge l'enfant mesurait-il 62 centimètres ?
\item à partir de quel âge la taille de cet enfant a-t-elle dépassé 70 centimètres ?
\item De combien de centimètres l'enfant a-t-il grandi entre un an et deux ans ?

Quelle est la croissance moyenne par mois durant cette période ?
\item Comparer la croissance moyenne par mois de cet enfant entre 0 et 6 mois, et entre un an et deux ans.
\item La taille de l'enfant à trois ans est de 97 centimètres.

On suppose qu'entre deux et trois ans, la taille est une fonction linéaire de l'âge.

En expliquant votre démarche, déterminer la taille de l'enfant à deux ans et demi.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\psset{xunit=0.305cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(0,40)(36,110)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=3,Oy=40,Dy=10](0,40)(36,110)
\rput{90}(-1,105){cm}
\uput[d](38.5,40){mois}
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,48)(9,68)(24,83)
\multido{\n=40+10}{8}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(37,\n)}
\multido{\n=0+3}{13}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,40)(\n,110)}
\rput(17,25){Taille d'un enfant entre zéro et deux ans}
\end{pspicture}
\end{document} 