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%tapuscrit : Denis Vergès
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 2003}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Asie \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2003 }}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  12 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous résume la production totale nationale brute d'électricité suivant les trois secteurs d'énergie thermique, nucléaire, \og hydraulique et autres \fg{}.

Cette production est exprimée en TWh (TWh :  Térawattheure, soit un milliard de kilowattheures).

\medskip

\begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}\hline
Année&	1980&	1990&	1997&	1998&	1999&	2000\\ \hline
Thermique&	126,0&	48,2&	40,2&	55,8&	52,1&	52,2\\ \hline
Nucléaire&	61,3&	313,7&	395,5&	387,6&	394,3&	415,2\\ \hline
Hydraulique et autres&	70,7&	58,3&	68,1&	66,6&	77,6&	72,8\\ \hline
Total	&258,0&	420,2&	503,8&	510,0&	524,0&	540,2\\ \hline
\end{tabular}
\begin{flushright}Source : INSEE.\end{flushright}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la part en pourcentage de chaque secteur en l'année 2000.
\item Calculer le taux d'évolution, arrondi au dixième, de la production
d'électricité d'origine thermique entre 1999 et 2000.
\item Le graphique de la page suivante donne l'évolution de la production d'électricité entre 1980 et 2000 selon deux secteurs d'énergie : thermique et \og hydraulique et autres \fg{}.
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la représentation graphique, lire avec la précision permise par celle-ci, la valeur de la production d'électricité d'origine thermique en 1993.
		\item En utilisant la représentation graphique, au cours de quelle année la production d'électricité d'origine \og hydraulique et autres \fg{} a-t-elle dépassé la production d'électricité d'origine thermique ?
	\end{enumerate}

\bigskip

\psset{xunit=0.55cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(0,10)(20,130)
\psaxes[Dx=2,Oy=10,dy=10](0,10)(20,130)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square,dotangle=45](0,126)(10,48.2)(17,40.2)(18,55.8)(19,52.1)(20,52.2)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square](0,70.7)(10,58.3)(17,68.1)(18,66.6)(19,77.6)(20,72.8)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square,dotangle=45](10,125)(12,125) \rput(14,125){thermique}
\psline[showpoints=true,dotstyle=square](10,115)(12,115) \rput(15,115){hydraulique et autres}
\multido{\n=20+10}{12}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(20,\n)}
\end{pspicture}

\bigskip
\item Une étude prospective permet de penser qu'à partir de l'année 2000 la production d'électricité d'origine thermique diminuera chaque année de 4,3\,\%.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette diminution de 4,3\,\% ?
		\item Les productions annuelles successives d'électricité d'origine thermique définissent ainsi une suite notée $\left(u_{n}\right)$. On notera $u_{0}$ le premier terme de
la suite correspondant à la production d'électricité d'origine thermique en l'année 2000 et $u_{n}$ la production d'électricité d'origine thermique en l'année $2000 + n$.

Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$. Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ?
		\item Montrer que $u_{n} =  52,2 \times (0,957)^n$.
		\item En utilisant votre calculatrice, determiner la production d'électricité d'origine thermique en 2010. On arrondira le résultat au dixième.
	\end{enumerate}
\item  On a utilisé un tableur pour estimer les productions d'électricité suivant les trois secteurs d'énergie.\\ Les estimations sont données dans le tableau ci-dessous.
Les colonnes sont notées A, B, C, \ldots,  les lignes sont notées 1, 2, 3, \ldots La cellule située à l'intersection de la colonne B et de la ligne 4 est notée B4.

\bigskip

\begin{center} Production totale brute d'électricité

\medskip

\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
	&A		&	B&	C &	D&E \\ \hline
1 	& 		&Thermique&	Nucléaire&	Hydraulique& 	Total\\
 	&		&		&		&			et autres&  \\ \hline
2	&	Taux&Diminution &	Augmentation& 	Augmentation&\\  \hline
3	&d'évolution&	4,30\,\%&	1,40\,\%&	0,20\,\%&\\ \hline
4	&Année	&		&		&	&\\ \hline
5	&2000	&	52,2	&415,2	&	72,8	&	540,2\\ \hline
6	&2001	&	50	&		421,0&	72,9&	543,9\\ \hline
7	& 2002	&	47,8	&426,9&	73,1&	547,8\\ \hline
8	&2003	&		&		432,9&	73,2&	551,9\\ \hline
9	&2004	&		&		438,9&	73,4&	556,1\\ \hline
10	&2005	&		&		445,1&	73,5	&	560,5\\ \hline
11	&2006	&		&		451,3&	73,7&	565,1\\ \hline
12	&2007	&		&		457,6&	73,8&	569,8\\ \hline
13	&2008	&		&		464,0&	74,0&	574,7\\ \hline
14	&2009	&		&		470.5&	74,1&	579,8\\ \hline
15	&2010	&		&		477,1&	74,3&	585,0\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule de tableur, recopiable vers le bas doit-on écrire en B6 pour calculer la production d'électricité d'origine thermique en 2001 ?
		\item Que devient cette formule en B7 ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  8 points}

\medskip

\textbf{Questionnaire à choix multiples}

\medskip

\emph{Dans chaque question plusieurs réponses sont proposées. Parmi ces réponses, une seule est correcte ; entourer la bonne réponse sur la feuille donnée en annexe. Pour chaque question, la bonne réponse rapporte $1$ point, une réponse fausse coûte $0,5$ point. L'absence de réponse est notée $0$. La note minimale pour l'exercice entier est $0$.}

\begin{enumerate}
\item  Le diagramme en boîte ci-après résume une série statistique :

\begin{center}
\psset{yunit=0.6cm}
\begin{pspicture}(0,5)(7,15)
\psaxes[linestyle=dotted,Dx=50,Oy=5](0,5)(7,15)
\multido{\n=5+0.2}{51}{\psline(0,\n)(0.2,\n)}
\multido{\n=5+1}{11}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(7,\n)}
\qdisk(3.5,5){1.5pt} \qdisk(3.5,15){1.5pt}
\psframe(2.5,8)(4.5,13)
\psline(3.5,7)(3.5,8) \psline(3.5,13)(3.5,14) 
\psline[linewidth=1.5pt](2.5,11)(4.5,11) 
\rput(8,16){maximum}
\rput(8,13.5){neuvième décile}
\rput(8,7.5){premier décile}
\rput(8,4.5){minimum}
\psline{->}(7,16)(3.5,15) \psline{->}(6.7,13.5)(3.5,14) 
\psline{->}(6.7,7.5)(3.5,7) \psline{->}(7,4.5)(3.5,5) 
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1cm}

\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline 
\textbf{a.} La valeur de la médiane est :&	13	&11&	7\\ \hline
\textbf{b.} Au moins 75\,\% des observations&	13&	11&8\\
ont une valeur inférieure ou égale à&&&\\ \hline
\textbf{c.} L'écart interquartile est égal à :	 &5&	2&	3\\ \hline
\textbf{d.} Au moins 80\,\% des observations&	8 et 11 &	7 et 14&	11 et 14\\
ont une valeur comprise entre & & & \\ \hline
\end{tabular}
\item On considère une série de données gaussiennes de moyenne $m$ et d'écart type $\sigma$. La plage de normalité (pour le niveau de confiance à 95\,\%) correspondant à la série est [14,5 ; 16,5].

\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline 
\textbf{a.} La moyenne $m$ est égale à :	&10,5&	12&		21\\ \hline
\textbf{b.} L'écart type $\sigma$ est égal à : &		6&		12&		2\\ \hline
\end{tabular}

\item Dans l'espace muni d'un repère orthonormé \Oijk, on considère une pyramide régulière TABCD à base carrée où toutes les arêtes sont de même longueur. Le point O est le centre du carré ABCD et les points A, B et T ont pour coordonnées respectives (4  ; 0 ; 0), (0 ;  4 ;  0) et (0 ;  0 ; 4).
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,5)
%\psgrid
\pspolygon(2.8,4.05)(5.7,0.6)(1.4,0)(2.8,4.05)(0,1.2)(1.4,0)%TBATDA
\psline[linestyle=dashed](2.8,4.05)(4.3,1.9)(0,1.2)(5.7,0.6)(4.3,1.9)(1.4,0)%TCDBCA
\psline[linestyle=dashed](2.8,4.05)(2.8,1.9)%CA
\uput[u](2.8,4.05){T} \uput[l](0,1.2){D} \uput[l](2.1,2){E} 
\uput[r](4.3,1.9){C} \uput[dl](1.4,0){A} \uput[d](2.8,0.9){O} 
\psline{->}(2.8,0.9)(2.8,1.6) \psline{->}(2.8,0.9)(2.4,0.65) \psline{->}(2.8,0.9)(3.5,0.82) 
\uput[r](5.7,0.6){B} \uput[l](2.13,2){E} \qdisk(2.13,2){1.5pt}
\uput[d](2.4,0.6){$\vect{\imath}$} \uput[d](3.5,0.8){$\vect{\jmath}$}
\uput[r](2.9,1.6){$\vect{k}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

On rappelle que pour un point $M$ de coordonnées $(x~;~ y~;~ z),~ z$ est la cote du point $M$.

\medskip

\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline
\textbf{a.} Le point E milieu de l'arête [TA] &	(2 ; 0 ; 2) &  	(2 ; 2 ; 2)&$(- 1~;~2)$\\
 a pour coordonnées		&		&		& \\ \hline
\textbf{b.} La ligne de niveau de cote &	un carré	&un triangle&	une autre\\
 2 est : &&&figure\\ \hline
\end{tabular}

\newpage

\begin{center}Annexe

(feuille à rendre avec la copie)\end{center}

\bigskip

Exercice 2 : Entourer la bonne réponse.

\medskip

\begin{enumerate}
\item
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline 
\textbf{a.} La valeur de la médiane est :&	13	&11&	7\\ \hline
\textbf{b.} Au moins 75\,\% des observations&	13&	11&8\\
ont une valeur inférieure ou égale à&&&\\ \hline
\textbf{c.} L'écart interquartile est égal à :	 &5&	2&	3\\ \hline
\textbf{d.} Au moins 80\,\% des observations&	8 et 11 &	7 et 14&	11 et 14\\
ont une valeur comprise entre & & & \\ \hline
\end{tabular}

\vspace{2cm}

\item
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline 
\textbf{a.} La moyenne $m$ est égale à :	&10,5&	12&		21\\ \hline
\textbf{b.} L'écart type $\sigma$ est égal à : &		6&		12&		2\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{2cm}


\item
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline 
\textbf{a.} Le point E milieu de l'arête [TA]&	(2 ; 0 ; 2) &  	(2 ; 2 ; 2)&$(-1~;~2)$\\
a pour coordonnées 						&	&	&	\\ \hline
\textbf{b.} La ligne de niveau de cote	&un carré&un triangle&une autre\\
2 est	 								&		&			&figure\\ \hline
\end{tabular}
\end{enumerate}
\end{document} 