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%tapuscrit : Claire Lacaze
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\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat 1L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}    {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique~ \decofourright\\Asie juin 2006}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne la répartition de 225 skieurs de fond de deux clubs sportifs : les \og Fondus de la glisse \fg{} et les \og Glisse plaisir \fg, selon leur temps moyen sur une course type.

Les temps sont regroupés en tranches d'amplitude d'une demi-heure.

{\small 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{Club}&	 \multicolumn{7}{c|}{\textbf{Temps en heures}}&\textbf{TOTAL}\\ \hline
&$[0,5\,;\,1[$&$[1\,;\,1,5[$&$[1,5\,;\,2[$&$[2\,;\,2,5[$&$[2,5\,;\,3[$&$[3\,;\,3,5[$&$[3,5\,;\,4[$&\\ \hline
\og Fondus de la glisse \fg{}  &6&21&37&45&22&7&0&138\\ 
&&&&&&&&\\ \hline
\og Glisse plaisir \fg{} &0&0&1&10&44&29&3&87\\ \hline
TOTAL&6&21&38&55&66&36&3&225\\ \hline
\end{tabularx}}
\medskip

\emph{Les pourcentages demandés dans les questions suivantes seront arrondis à} $0,1\,\%$.

\begin{enumerate}
\item Parmi les coureurs du club \og Fondus de la glisse \fg, quel est le pourcentage de ceux dont le temps moyen est dans la tranche $[1,5\,;\,2[$ ?
\item Parmi tous les coureurs, quel est le pourcentage de ceux dont le temps moyen est dans la tranche $[1,5\,;\,2[$ ?
\item Lucas affirme que plus de la moitié des coureurs ont un temps moyen strictement inférieur à 2,5~h.

A-t-il raison ? Justifier votre réponse par un calcul.
\end{enumerate}

\bigskip
\textbf{Partie B}

\medskip

On s'intéresse au club \og Glisse plaisir \fg.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Ci-dessous figure un extrait du classement des $87$~coureurs de ce club suivant leur temps moyen sur cette course. À l'aide de cet extrait, déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de la série des temps moyens de ces $87$~coureurs.

{\small 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{14}{X|}}\hline
Coureur  \no&1&2&...&19&20&21&22&23&24&25&...&38&39&40\\\hline
Temps en h
&1,98&2,01&...&2,69&2,7&2,7&2,74&2,75&2,76&2,77&...&2,87&2,87&2,88\\\hline
\end{tabularx}
}
\medskip
{\small 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{15}{X|}}\hline
Coureur \no&41&42&43&44&45&46&...&63&64&65&66&67&...&86&87\\\hline
Temps en h
&2,89&2,89&2,89&2,89&2,89&2,9&...&3,08&3,1&3,1&3,11&3,11&...&3,6&3,67\\\hline
\end{tabularx}}
\medskip

\item On donne le diagramme en boîte de la série des temps moyens des coureurs du club \og Fondus de la glisse \fg. Les extrémités des moustaches correspondent aux temps minimum et maximum.

\begin{center}
\psset{xunit=2cm,yunit=2cm}
\begin{pspicture}(-1,-2)(6,2)
\psaxes[Ox=0,Dx=1,Dy=1,labels=x](0,-0.01)(5.2,0.01)
\psframe(1.63,0.5)(2.42,1)
\psline(2.06,0.5)(2.06,1)
\psline(0.6,0.75)(1.63,0.75)
\psline(2.42,0.75)(3.6,0.75)
\rput(5,0.75){\psframebox{{\small \begin{tabular}{l} \textbf{Fondus de la glisse}\\1$^{\text{er}}$ quartile : 1,63\\ Médiane : 2,06\\3\up{e}} quartile : 2,42 \end{tabular}}}}
\rput(5,-0.95){\psframebox{{\small \begin{tabular}{l} \textbf{Glisse plaisir }\qquad \qquad\\1\up{er}} quartile : \\ Médiane : \\3\up{e}} quartile :  \end{tabular}}}}

\end{pspicture}
\end{center}

Construire sur le même dessin, avec la précision permise par l'échelle, le diagramme en boîte de la série des temps moyens des coureurs du club \og Glisse plaisir \fg.

\item A partir des deux diagrammes en boîte, comparer les résultats des skieurs des deux clubs. Argumenter.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Pour étudier leurs performances, deux amis Théo et Clément ont relevé dans un tableau leurs temps réalisés lors de 8 entraînements sur cette course type. ce tableau a été réalisé à l'aide d'un tableur. Les cellules du tableau sont au format : nombre, 2 décimales.

On lit que Clément a mis pour son 1\up{er} entraînement : 2 heures~25 minutes~57 secondes, soit 2,43 heures.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a été inscrite dans la cellule E4, puis recopiée vers le bas jusqu'en E11 ?
		\item Quelle formule a été inscrite dans la cellule F4, puis recopiée vers le bas jusqu'en F11 ?
		\item Quelle formule a été inscrite dans la cellule E12 afin de calculer le temps moyen de Clément ?
	\end{enumerate}
\item Les deux amis souhaitent s'inscrire dans l'un des deux clubs l'an prochain. Ils comparent leur temps moyen avec ceux des skieurs des deux clubs. Il voudraient être dans le même club et figurer dans le premier quart des skieurs. Leur souhait est-il réalisable ? Argumenter votre réponse.
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{6}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8} & A & B & C&D&E&F \\ \hline
 1&	 \multicolumn{6}{c|}{\textbf{Temps de Clément}}\\ \hline
 2&	&\multicolumn{3}{c|}{temps en heures/minutes/secondes}&temps en&temps en\\ \cline{1-5}
 3&	&heures&minutes&secondes&secondes&heures	\\ \hline
 4&	1$\up{er}$ entraînement&2&25&57&\np{8757}&2,43	\\ \hline
 5&	2$\up{e}$ entraînement&2&23&26&\np{8606}&2,39	\\ \hline
 6&	3$\up{e}$ entraînement&2&20&39&\np{8439}&2,34	\\ \hline
 7&	4$\up{e}$ entraînement&2&27&7&\np{8827}&2,45	\\ \hline
 8&	5$\up{e}$ entraînement&2&24&19&\np{8659}&2,41	\\ \hline
 9&	6$\up{e}$ entraînement&2&21&37&\np{8497}&2,36	\\ \hline
10&	7$\up{e}$ entraînement&2&25&21&\np{8721}&2,42	\\ \hline
11&	8$\up{e}$ entraînement&2&19&56&\np{8396}&2,33	\\ \hline
12&	Temps moyen :&2&23&33&\np{8613}&2,39	\\ \hline
13&	&&&&&	\\ \hline
14&	 \multicolumn{6}{c|}{\textbf{Temps de Théo}}\\ \hline
15&	&\multicolumn{3}{c|}{temps en heures/minutes/secondes}&temps en&temps en\\ \cline{1-5}
16&	&heures&minutes&secondes&secondes&heures	\\ \hline
17&	1$\up{er}$ entraînement&2&50&3&\np{10203}&2,83	\\ \hline
18&	2$\up{e}$ entraînement&2&49&18&\np{10158}&2,82	\\ \hline
19&	3$\up{e}$ entraînement&2&48&27&\np{10107}&2,81	\\ \hline
20&	4$\up{e}$ entraînement&2&47&59&\np{10079}&2,80	\\ \hline
21&	5$\up{e}$ entraînement&2&49&39&\np{10179}&2,83	\\ \hline
22&	6$\up{e}$ entraînement&2&48&26&\np{10106}&2,81	\\ \hline
23&	7$\up{e}$ entraînement&2&50&3&\np{10203}&2,83	\\ \hline
24&	8$\up{e}$ entraînement&2&48&47&\np{10127}&2,81	\\ \hline
25&	Temps moyen :&2&49&5&\np{10145}&2,82	\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}   \hfill 8 points}

\medskip

On a extrait d'un hebdomadaire l'article ci-dessous :

\medskip

\emph{\og Au meilleur des Trente Glorieuses, lorsque le pouvoir d'achat croissait de 4,2\,\% par an, il ne fallait que seize ans à un employé pour doubler son salaire net (en francs constants). À la même époque, le pouvoir d'achat d'un cadre équivalait à un peu plus du double de celui de l'employé. Bref, en regardant la vie facile d'une famille de cadres, un ménage d'employés avait sous les yeux son niveau de consommation à venir. À bord de sa Dauphine, il pouvait rêver à la Peugeot 104 ! Dans la décennie 80, ce taux de croissance passe à 2\,\% en moyenne, laissant espérer un rattrapage sur plus d'une génération. À mon fils, la R 16 ... dans trente-cinq ans ! Entre 1990 et 2000, ce taux  plonge à  0,7\,\%. Désormais, un siècle suffira à peine à atteindre un tel résultat. La Mégane pour l'arrière-petit-fils ... Pas très motivant.\fg{}}

\medskip

Le but de l'exercice est d'examiner l'exactitude des trois durées annoncées dans ce texte à l'aide d'approches diverses.

\bigskip

\textbf{Partie A - Utilisation d'un graphique}

\medskip

On s'intéresse dans cette partie à l'extrait suivant de l'article :

\emph{\og Lorsque le pouvoir d'achat croissait de 4,2\,\% par an, il ne fallait que seize ans à un employé pour doubler son salaire net \fg}.

Dans les Trente Glorieuses, on prend comme année de référence une année notée 0.

Le graphique ci-dessous donne le taux d'augmentation du pouvoir d'achat en fonction du nombre d'années écoulées. Ainsi, peut-on lire qu'au bout de huit ans, le pouvoir d'achat a augmenté de 40\,\%.

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(-2,-10)(20,130)
\psaxes[Dx=1,Dy=10](0,0)(20,130)
\pscurve[showpoints=true,dotstyle=*](1,4)(2,8)(3,12.5)(4,18)(5,23)(6,29)(7,34)(8,40)(9,46)(10,52)(11,59)(12,65)(13,72)(14,79)(15,86)(16,93)(17,101)(18,110)(19,119)(20,130)
\rput(10,-15){\small{Années}}
\rput{90}(-2,70){\small{Taux d'augmentation en \%}}
\multido{\n=10+10}{13}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(20,\n)}
\multido{\n=1+1}{20}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,130)}
\end{pspicture}\\
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La croissance du pouvoir d'achat est-elle linéaire ? Justifier.
\item La durée de seize ans annoncée ci-dessus est-elle correcte ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - Utilisation d'un tableur}

\medskip

On s'intéresse dans cette partie à l'extrait suivant de l'article :\\
\emph{\og Dans la décennie 80, ce taux de croissance passe à  2\,\% en moyenne, laissant espérer un rattrapage sur plus d'une génération. À mon fils, la R 16 ... dans trente-cinq ans ! \fg}.

\medskip

On se propose d'étudier l'évolution du pouvoir d'achat à partir de l'année 1980, prise comme année initiale et qui sera notée année 0.

Le tableau ci-dessous a été établi grâce à un tableur ; il donne les coefficients multiplicateurs, arrondis au millième, qu'il faut appliquer au pouvoir d'achat de l'année 0 pour obtenir le pouvoir d'achat après $n$ années.

\newcounter{numa}
\setcounter{numa}{0}
\newcommand{\numa}{\sl\stepcounter{numa}\arabic{numa}}
\newcounter{numb}
\setcounter{numb}{0}
\newcommand{\numb}{\sl\stepcounter{numb}\arabic{numb}}

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{2}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8} & A & B  \\ \hline
\numa&année&coefficient multiplicateur\\ \hline
\numa&\numb&1,020\\ \hline
\numa&\numb&1,040\\ \hline
\numa&\numb&1,061\\ \hline
\numa&\numb&1,082\\ \hline
\numa&\numb&1,104\\ \hline
\numa&\numb&1,126\\ \hline
\numa&\numb&1,149\\ \hline
\numa&\numb&1,172\\ \hline
\numa&\numb&1,195\\ \hline
\numa&\numb&1,219\\ \hline
\numa&\numb&1,243\\ \hline
\numa&\numb&1,268\\ \hline
\numa&\numb&1,294\\ \hline
\numa&\numb&1,320\\ \hline
\numa&\numb&1,346\\ \hline
\numa&\numb&1,373\\ \hline
\numa&\numb&1,400\\ \hline
\numa&\numb&1,428\\ \hline
\numa&\numb&1,457\\ \hline
\numa&\numb&1,486\\ \hline
\numa&\numb&1,516\\ \hline
\numa&\numb&1,546\\ \hline
\numa&\numb&1,577\\ \hline
\numa&\numb&1,608\\ \hline
\numa&\numb&1,641\\ \hline
\numa&\numb&1,673\\ \hline
\numa&\numb&1,707\\ \hline
\numa&\numb&1,741\\ \hline
\numa&\numb&1,776\\ \hline
\numa&\numb&1,811\\ \hline
\numa&\numb&1,848\\ \hline
\numa&\numb&1,885\\ \hline
\numa&\numb&1,922\\ \hline
\numa&\numb&1,961\\ \hline
\numa&\numb&2,000\\ \hline
\numa&\numb&2,040\\ \hline
\numa&\numb&2,081\\ \hline
\numa&\numb&2,122\\ \hline
\numa&\numb&2,165\\ \hline
\numa&\numb&2,208\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\emph{Les valeurs inscrites dans la colonne B ont été arrondies au millième}.
\begin{enumerate}
\item Justifier le contenu de la cellule B2.
\item La formule qui se trouve dans la cellule B3 a été recopiée vers le bas. Quelle est cette formule ?
La phrase du journaliste rappelée au début de cette partie est-elle exacte ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C - Utilisation d'une suite}

\medskip

On s'intéresse dans cette partie à l'extrait suivant de l'article :\\
\emph{\og Entre 1990 et 2000, ce taux taux plonge à 0,7\,\%. Désormais, un siècle suffira à peine à atteindre un tel résultat\fg}.

On note $C_1$ le coefficient multiplicateur qu'il faut appliquer au pouvoir d'achat de l'année 1990 pour obtenir celui de l'année 1991.

De même, on définit $C_2$ le coefficient multiplicateur qu'il faut appliquer au pouvoir d'achat de l'année 1990 pour obtenir celui de l'année 1992, $C_3$ le coefficient multiplicateur qu'il faut appliquer au pouvoir d'achat de l'année 1990 pour obtenir celui de l'année 1993,..., $C_n$ le coefficient multiplicateur qu'il faut appliquer au pouvoir d'achat de l'année 1990 pour obtenir celui de l'année $1990+n$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(C_n\right)$ ainsi construite ? Préciser son premier terme et sa raison.
\item En déduire, à l'aide de votre calculatrice, si la durée d'un siècle indiquée ci-dessus est correcte. On expliquera la démarche.
\end{enumerate}
\end{document} 