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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Asie}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Asie~\decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques - juin 2007}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe est à  rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 11 points}

\medskip

Une étude portant sur les vacances des Français a été menée. Voici une partie des commentaires d'un journaliste :

\fbox{\parbox{15cm}{Près des deux tiers des Français (soit 64,5\:\%) sont partis en vacances en 2004. Parmi eux, 46\,\% ont mis \og la clé sous la porte \fg{} une seule fois, 25\,\% deux fois et 29\,\% au moins trois fois.

Après une pause dans les années 1990, la proportion de vacanciers dans la population totale s'inscrit à nouveau à la hausse. Les seniors en sont les grands bénéficiaires, en particulier les jeunes retraités.

Mais $21$~millions de personnes ne sont pas parties en vacances en 2004, dont $8$~millions pour des raisons financières.}}

\begin{flushright} \emph{Sources : INSEE}\end{flushright}

\medskip

\textbf{Tous les résultats seront arrondis au dixième.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les Français qui ne sont pas partis en vacances en 2004, quel est le pourcentage de ceux qui ne sont pas partis pour raisons financières ?
\item Un calcul permet d'affirmer qu'environ 29,7\,\% des Français sont partis en vacances une seule fois en 2004.
 
Donner ce calcul.
\item 	Calculer le pourcentage des Français qui ne sont pas partis en vacances en 2004. En déduire la population française (en millions) en 2004, puis le nombre de Français qui sont partis en vacances en 2004.
\item Le graphique ci-dessous donne l'évolution du taux de départ en vacances des Français de 1974 à 2004.

\medskip

\psset{xunit=0.38cm,yunit=0.095cm}
\begin{pspicture}(0,-10)(35,70)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=50,Dy=10,showorigin=false]{->}(0,0)(35,70)
\uput[d](17.5,-10){année} \rput{90}(-2.5,35){taux de départ en vacances (en \:\%)}
\psdots*[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.25](2.5,53)(7.5,56)(12.5,57)(17.5,61.25)(22.5,62)(27.5,62)(32.5,65)
\psline[linewidth=0.3pt](2.5,53)(7.5,56)(12.5,57)(17.5,61.25)(22.5,62)(27.5,62)(32.5,65)
\multido{\n=0.0+2.5)}{35}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(35,\n)}
\multido{\n=2.5+5,\i=1974+5}{7}{\uput[d](\n,0){\i}}
\end{pspicture}

\bigskip

	\begin{enumerate}
		\item  Avec la précision permise par le graphique, lire le taux de départ en vacances en 1999.
		\item  Quels sont les propos du journaliste dans son article, facilement justifiables par ce graphique ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le maire d'une ville de l'Est de la France a mené une étude statistique auprès des habitants de sa ville.  Il a interrogé \np{1600}~personnes âgées de 18 à $59$~ans afin de connaître le nombre de jours pendant lesquels elles sont parties en vacances durant l'année 2004.

\begin{enumerate}
\item Les résultats de cette étude ont été traités à l'aide d'un tableur (\textbf{tableau 1 de l'annexe 1, à rendre avec la copie)}. Ainsi, on peut lire que $341$~habitants de cette ville sont partis en vacances 2 jours au plus en 2004.

Calculer le nombre de personnes qui sont parties en vacances 3 jours au plus en 2004.
\item 	Quelle formule a été inscrite dans la cellule C3, puis recopiée vers le bas, afin de calculer les effectifs cumulés croissants ?
\item   Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles de cette série, en justifiant vos réponses.
\item  La même étude a été menée auprès de 900 personnes de cette même ville, âgées de 60 à $69$~ans.

On a représenté, sur la feuille \textbf{annexe 2}, le diagramme en boîte de la série des résultats obtenus. De plus, on sait que ces personnes sont parties en vacances, en moyenne, 20 jours durant l'année 2004.
	\begin{enumerate}
		\item Représenter le diagramme en boîte de la série obtenue pour les 18-59 ans sur la feuille annexe 2 (les extrémités des pattes représenteront les minimum et maximum de la série).
		\item 	Comparer les deux diagrammes en boîte.
	\end{enumerate}
\item  Calculer le nombre moyen de jours de vacances pris en 2004 pour l'ensemble des \np{2500} personnes interrogées (18-59 ans et 60-69 ans).
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}	
	
\textbf{Exercice 2  \hfill 9 points}

\medskip

Jean possède une épicerie bio. Il a mené une enquête auprès des habitants de sa région pour connaître leurs habitudes de consommation de ce type de produits.

Un échantillon de \np{2114} ménages a été soumis à l'enquête.

Les résultats obtenus figurent dans le tableau I de l'annexe 3. Ce tableau a été réalisé à l'aide d'un tableur.

Les tableaux 2 et 3 de \textbf{l'annexe 3} ont été déduits du tableau 1.

Le contenu de certaines cellules a été volontairement effacé et remplacé par un grisé.
	 
\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Compléter les cases grisées du \textbf{tableau 1} sur la feuille \textbf{annexe 3, à rendre avec la copie}. Aucune justification n'est demandée.

\medskip

\textbf{Partie B :  Q. C. M.    Questionnaire à Choix Multiples}

\medskip

Répondre aux questions ci-dessous en choisissant la bonne réponse parmi les trois propositions, en utilisant les informations données par les tableaux 1, 2 et 3 de \textbf{l'annexe 3}.

Pour répondre, vous recopierez la réponse choisie sur votre copie. Aucune justification n'est demandée.
\begin{enumerate}
\item  La part des employés interrogés qui ont acheté de 40 à 59~\euro{} de produits bio dans le mois est :

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{X}}
27\:\%&	6,8\,\%& 	18,1\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip

\item La valeur qui figure dans la cellule E35 est :

\medskip
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{X}}
64,7\:\%&	19,3\:\%& 	38,3\:\%\\
\end{tabularx}
\medskip

\item Parmi les personnes interrogées qui ont consommé plus de 60 ? de produits bio dans le mois, quelle part représentent les cadres et assimilés ?\\

\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{X}}
6,9\:\%&	25,9\,\%& 	9,9\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip

\item Parmi les personnes interrogées, quelle part représentent les personnes retraitées qui n'ont acheté aucun produit
bio dans le mois ?

\medskip
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{X}}
64,7\,\%&	11,3\,\% &	19,3\,\%\\
\end{tabularx}
\medskip
\item Quelle formule a été inscrite dans la cellule B17 avant de la recopier dans tout le tableau 2 ?\\
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{X}}
	=B4/B12&	=B4/ \$G\$4&	=B4/ \$G4\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Dans le tableau ci-dessous figurent les bénéfices nets du magasin de Jean, en euros, de 2002 à 2005.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année	&2002	&2003	&2004	&2005\\ \hline
Bénéfice net annuel de Jean en euros&\np{16450}&\np{17684}&\np{19010}	&\np{20436}\\ \hline
\end{tabularx}
	
	\medskip
	
\begin{enumerate}
\item Justifier par les calculs appropriés que la croissance des bénéfices nets du magasin de Jean peut être assimilée à une croissance exponentielle entre 2002 et 2005.
\item Jean prendra sa retraite le 31 décembre 2012.

Il souhaite avoir une idée du bénéfice net qu'il fera lors de sa dernière année d'activité.
 
Il suppose que son bénéfice net annuel va augmenter de 7,5\:\% chaque année. On appelle $u_{0}$ le bénéfice net de l'année 2005. Ainsi, $u_{0} = $ \np{20 436}. On désigne par $u_{n}$, le bénéfice net annuel de l'année $2005 + n$.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Justifier la réponse.
		\item Si sa supposition se vérifie, quel bénéfice net Jean peut-il espérer faire en 2012 ?

\emph{On donnera un résultat arrondi à l'euro.}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1 exercice 1\\
à rendre avec votre copie}
\end{center}

\textbf{Exercice 1 :  Tableau 1 :  Nombre de jours de vacances}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{2.4cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|p{4cm}|}\hline
& \multicolumn{1}{|c|}{A}&B&C& D& \multicolumn{1}{|c|}{E}\\ \hline
1&	nombre de jours de vacances en 2004&	effectifs&	effectifs	cumulés	 croissants&&produit : nombre de jours~$\times$~effectif\\ \hline
2&0		&	328	& 328			&		&0\\ \hline
3&2		&13		&	341			&		&26\\ \hline
4&	3	&	17	&				&		&51\\ \hline
5&	4	&	31	&	389			&		&124\\ \hline
6&	6	&	99	&	488			&		&594\\ \hline
7&	7	&	128	&	616			&		&896\\ \hline
8&	8	&	132	&	748			&		&\np{1056}\\ \hline
9&	10	&	142	&	890			&		&\np{1420}\\ \hline
10&	13	&	42	&	932			&		&546\\ \hline
11&	14	&	194	&\np{1126}		&		&\np{2716}\\ \hline
12&	15	&	237	&\np{1363}		&		&\np{3555}\\ \hline
13&	16	&118	&\np{1481}		&		&\np{1888}\\ \hline
14&	18	&	58	&\np{1539}		&		&\np{1044}\\ \hline
15&	21	&	27	&\np{1566}		&		&567\\ \hline
16&	28	&	14	&\np{1580}		&		&392\\ \hline
17&	30	&	7	&\np{1587}		&		&210\\ \hline
18&	32	&	5	&\np{1592}		&		&160\\ \hline
19& 35	&	5	&\np{1597}		&		&175\\ \hline
20&	36	&	3	&\np{1600}		&		&108\\ \hline
21&		&		&				&Total :&	\np{15528}\\ \hline
22&		&		&				&		&\\ \hline
23&		&		&	\multicolumn{2}{|p{3cm}|}{nombre de jours moyen par habitant}&	\np{9,705}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{center}		
\textbf{Annexe 2 exercice 1\\
à rendre avec votre copie}

\end{center}

\textbf{Exercice 1 Diagrammes en boîte}

\psset{xunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(70,4.5)
\psline(0,4)(70,4)
\multido{\n=0+2}{36}{\psline(\n,3.8)(\n,4.2)}
\multido{\n=0+10}{8}{\psline(\n,3.5)(\n,4.5)}
\multido{\n=0+10}{5}{\uput[d](\n,3.8){\n}}
\psframe(6,2.7)(22,3.3) \psline(16,2.7)(16,3.3)
\psline(0,3)(6,3) \psline(22,3)(38,3)
\psline(0,2.8)(0,3.2) \psline(38,2.8)(38,3.2)
\rput(50,3){groupe des 60-69 ans}
\rput(50,1){groupe des 18-59 ans}

\end{pspicture}
\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 3 : exercice 2\\
 \\
à rendre avec votre copie}

\medskip
  
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{3.5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
&A&	B&	C	& D&	E 	&F&G\\ \hline
1&\multicolumn{7}{p{14cm}|}{\textbf{Tableau 1 :} répartition des ménages suivant la catégorie sociale du-chef de famille et la consommation de produits bio.}\\ \hline
2&&\multicolumn{6}{c|}{consommation de produits bio durant le mois}\\ \hline
3&	Catégorie sociale du chef	de famille &aucune&	de 1 à 19E&	de 20 à 39~\euro &	de 40 à 59 ~\euro& 	plus de 60 ~\euro&	total\\ \hline
4&	Agriculteurs&	7&	3&\cellcolor[gray]{0.9}&		4&	1&	17\\ \hline
5&	Ouvriers	&342&	95&	18&	7&	2&	464\\ \hline
6&	Artisans, commerçants, chefs d'entreprise&	45&	32&	14&	8&	5&	104\\ \hline
	7&	Employés&	207&	94&	58&	27&	9&	395\\ \hline
8&	Professions intermédiaires&	72&	38&\cellcolor[gray]{0.9}&		26&	31&\cellcolor[gray]{0.9}\\ \hline
9&	Cadres et assimilés&	107&	57&	64&	57&	21&	306\\ \hline
10&	Retraités&	238&	86&	21&	13&	10&	368\\ \hline
11&	Autres inactifs&	215&	31&	14&	7&	2&	269\\ \hline
12&	Total&	\np{1233}&	436&	215&	149&	81&	2114\\ \hline
13&&&&&&& \\ \hline
14&&&&&&& \\ \hline
  15& 	Tableau 2 :&\multicolumn{5}{c|}{consommation de produits bio durant le mois}&\\ \hline
16&	Catégorie sociale du chef	de famille &aucune&	moins de 19~\euro&	de 20 à 39~\euro &	de 40 à 59~\euro& 	plus de 60~\euro&	total\\ \hline
17& Agriculteurs&41,2\:\%&17,6\:\%&11,8\:\%&	23,5\:\%&5,9\:\%&	100\:\%\\ \hline
18&	Ouvriers&	73,7\:\%&	20,5\:\%&	3,9\:\%&	1,5\:\%&	0,4\:\%&	100\:\%\\ \hline
19&	Artisans, commerçants, chefs d'entreprise&	43,3\:\%&	30,8\:\%&	13,5\:\%&	7,7\:\%&	4,8\:\%&	100\:\%\\ \hline
20&	Employés&	52,4\:\%&	23,8\:\%&	14,7\:\%&	6,8\:\%&	2,3\:\%&	100\:\%\\ \hline
21&	Professions intermédiaires&	37,7\:\%&19,9\:\%&	12,6\:\%&13,6\:\%&	16,2\:\%&100\:\%\\ \hline
22&	Cadres et assimilés&35,0\:\%&18,6\:\%&	20,9\:\%&	18,6\:\%&6,9\:\%&100\:\%\\ \hline
23&	Retraités&	64,7\:\%&	23,4\:\%&5,7\:\%&	3,5\:\%&\cellcolor[gray]{0.9}&	100\:\%\\ \hline
24&	Autres inactifs&	79,9\:\%&	11,5\:\%&	5,2\:\%&	2,6\:\%&	0,7\:\%	&100\:\%\\ \hline
25&	Total&	58,3\:\%&	20,6\:\%&	10,2\:\%&	7,0\:\%&	3,8\:\%&	100\:\%\\ \hline
26&&&&&&& \\ \hline
27&&&&&&& \\ \hline
28&Tableau 3 :&	\multicolumn{5}{c|}{consommation de produits bio durant le mois}& \\ \hline
29&	Catégorie sociale du chef	de famille&aucune&	moins de 19 ~\euro&	de 20 à 39~\euro& 	de 40 à 59 ~\euro& 	plus de 60 ~\euro&	total\\ \hline
30&	Agriculteurs&0,6\:\%&0,7\:\%&	0,9\:\%&2,7\:\%&1,2\:\%&0,8\:\%\\ \hline
31&	Ouvriers&	27,7\:\%&	21,8\:\%&	8,4\:\%&	4,7\:\%&	2,5\:\%&	21,9\:\%\\ \hline
32&	Artisans, commerçants, chefs d'entreprise&	36\:\%&	7,3\:\%&	6,5\:\%&	5,4\:\%&	6,2\:\%&	4,9\:\%\\ \hline
33&	Employés&	16,8\:\%&	21,6\:\%&	27,0\:\%&	18,1\:\%&	11,1\:\%&	18,7\:\%\\ \hline
34& Professions intermédiaires&	5,8\:\% &	8,7\:\%&	11,2\:\%&	17,4\:\%&	38,3\:\%	&9,0\:\%\\ \hline
35& Cadres et assimilés&	8,7\:\%&13,1\:\%&	29,8\:\%&	&	25,9\:\%&14,5\:\%\\ \hline
36& Retraités&	19,3\:\%&	19,7\:\%&	9,8\:\%&	8,7\:\%&	12,3\:\%&	17,4\:\%\\ \hline
37& Autres inactifs&	17,4\:\%	&7,1\:\%	&6,5\:\%	&4,7\:\%	&2,5\:\%	&12,7\:\%\\ \hline
38&	Total&	100,0\:\%&	100,0\:\%&	100,0\:\%&	100,0\:\%&	100,0\:\%&	100,0\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{document}