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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres étrangers~\decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2007}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe est à  rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}
\emph{Le sujet comprend une feuille annexe à rendre avec la copie.}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\medskip

Une norme anti-pollution promulguée en 2006 contraint deux groupes  industriels de tailles comparables, le groupe A et le groupe B, à  faire en sorte que leurs rejets polluants ne dépassent pas \np{2000} tonnes en 2016.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les rejets polluants du groupe A sont évalués à \np{5000} tonnes en 2006.
	\begin{enumerate}
		\item Ce groupe opte pour une réduction annuelle fixe de ses rejets polluants permettant d'atteindre exactement les \np{2000} tonnes de rejets  polluants en 2016. De combien de tonnes doit-il diminuer chaque année  
ses rejets polluants pour cela ? Justifier.
		\item Pour les entiers $n$ compris entre $0$ et $10$, on note $a_n$, la masse, exprimée en tonnes, des rejets polluants du groupe A durant l'année \og 2006$+n$ \fg\, correspondant à la stratégie que le groupe a adoptée. Donc : $a_0 = \np{5000}$ et $a_{10} = \np{2000}$.

Quelle est la nature de la suite $\left(a_n\right)$ ? Justifier.

Exprimer $a_n$ en fonction de $n$, pour les entiers $n$ compris entre $0$ et $10$.
	\end{enumerate}
\item Les rejets polluants du groupe B sont évalués à \np{5100} tonnes en 2006.

Ce groupe décide de réduire chaque année ses rejets polluants de 8 \% jusqu'en 2016.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle sera la masse, exprimée en tonnes, de ses rejets polluants  en 2007 compte tenu de cette décision ?
		\item Pour les entiers $n$ compris entre $0$ et $10$, on note $b_n$ la masse, exprimée en tonnes, des rejets polluants du groupe B durant l'année \og 2006$+n$ \fg{} correspondant à la stratégie que le groupe a adoptée.
		
Quelle est la nature de la suite $\left(b_n\right)$ ? Justifier.

Exprimer $b_n$ en fonction de $n$, pour les entiers $n$ compris entre $0$ et $10$.
		\item La stratégie adoptée par le groupe B lui permettra-t-elle  d'atteindre, en 2016, l'objectif que lui fixe la norme anti-pollution ?
	\end{enumerate}
\item On décide de comparer les stratégies adoptées par les deux groupes  à l'aide de la feuille de calcul ci-dessous.

\bigskip
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{center}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
\hspace*{-1cm}{\small \begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{12}{c|}}\hline
\rowcolor{gristab}&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L\\\hline
1&&&&&&&&&&&&\\\hline
2&\multicolumn{6}{c|}{\small{\emph{Groupe A, diminution annuelle (en tonnes) :}}}&300&&&&&\\\hline
3&&&&&&&&&&&&\\\hline
4&\multicolumn{6}{c|}{\begin{tabular}{c} \small{\emph{Groupe B, pourcentage de diminution}}\\ \small{\emph{annuelle :}}\end{tabular}}&8&&&&&\\\hline
5&&&&&&&&&&&&\\\hline
6&année&2006&2007&2008&2009&2010&2011&2012&2013&2014&2015&2016\\\hline
7&$n$&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\\hline
8&$a_n$&\np{5000}&\np{4700}&&&&&&&&&\\\hline
9&$b_n$&\np{5100}&&&&&&&&&&\\\hline
10&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}}

\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Parmi les formules suivantes, laquelle, tapée dans la cellule C8 puis recopiée vers la droite jusqu'en cellule L8, permet d'obtenir automatiquement dans les  cellules C8 à L8 les masses, exprimées en tonnes, des déchets polluants du groupe A de 2007 à 2016 ?

(On ne demande aucune explication.)

\begin{center}
\boxed{=\$B\$8-G2} \quad ; \quad \boxed{=B8-\$G\$2} \quad ; \quad \boxed{=B8-G2}.
\end{center}

		\item On souhaite obtenir dans les cellules C9 à L9 les masses, exprimées en tonnes, des déchets polluants du groupe B de 2007 à 2016  correspondant à la réduction annuelle indiquée en cellule G4. On veut  également qu'une modification du contenu de la cellule G4 entraîne  une actualisation automatique du contenu des cellules C9 à L9.

Quelle formule peut-on écrire en cellule C9 et recopier vers la  droite jusqu'en cellule L9 pour cela ?
	\end{enumerate}
\item Pour respecter la norme anti-pollution, le groupe B modifie le pourcentage de réduction annuelle de ses rejets polluants. Avec le nouveau pourcentage il prévoit de rejeter, en 2007, \np{4641} tonnes de déchets polluants.
\begin{enumerate}
\item Calculer le nouveau pourcentage de réduction choisi par le  groupe B.
\item Quelle sera la masse, exprimée en tonnes, des rejets polluants du  groupe en 2016 ? On arrondira à l'unité.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les quantités de précipitations (pluie,  neige) en litres par mètres carrés (L/m$^2$) tombées sur un canton du  Doubs (canton D) et sur un canton du Finistère (canton F) au cours de  
chacun des mois de l'année 2006.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.5cm}|*{12}{X|}}\hline
&\emph{Jan.}&\emph{Fév.}&\emph{Mars}&\emph{Avril}&\emph{Mai}&\emph{Juin}&\emph{Juill.}&\emph{Août}&\emph{Sept.}&\emph{Oct.}&\emph{Nov.}&\emph{Déc.}\\\hline
\emph{Canton D}&94&85&85&96&125&100&80&90&99&86&110&100\\\hline
\emph{Canton F}&145&123&95&70&75&56&45&57&77&124&133&150\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Indiquer le canton concerné par chacun des graphiques ci-dessous. (On ne demande pas de justification.)\\

\psset{xunit=.85cm,yunit=0.026}
\hspace*{-0.5cm}\begin{pspicture}(-2.5,-70)(13,200)
\rput(5,180){Graphique 1}
\psaxes[Dx=1,Dy=20,,labels=y,linewidth=1.7pt]{-}(0,0)(0,0)(12,160)
\multido{\n=20+20}{8}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.6pt](0,\n)(12,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0.3,0)(0.7,145)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](1.3,0)(1.7,123)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](2.3,0)(2.7,95)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](3.3,0)(3.7,70)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](4.3,0)(4.7,75)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](5.3,0)(5.7,56)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](6.3,0)(6.7,45)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](7.3,0)(7.7,57)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](8.3,0)(8.7,77)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9.3,0)(9.7,124)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](10.3,0)(10.7,133)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](11.3,0)(11.7,150)

\rput[u]{45}(0.2,-25){\small Janvier}
\rput[u]{45}(1.2,-25){\small Février}
\rput[u]{45}(2.2,-21){\small mars}
\rput[u]{45}(3.2,-21){\small Avril}
\rput[u]{45}(4.2,-20){\small Mai}
\rput[u]{45}(5.2,-20){\small Juin}
\rput[u]{45}(6.2,-25){\small Juillet}
\rput[u]{45}(7.2,-21){\small Août}
\rput[u]{45}(8.1,-30){\small Septembre}
\rput[u]{45}(9.1,-28){\small Octobre}
\rput[u]{45}(10.1,-30){\small Novembre}
\rput[u]{45}(11.1,-30){\small Décembre}
\psline(-1.5,-65)(-1.5,195)
\psline(-1.5,195)(12.8,195)
\psline(12.8,-65)(12.8,195)
\psline(-1.5,-65)(12.8,-65)

\end{pspicture}
\end{center}

\psset{xunit=.85cm,yunit=0.026}
\begin{pspicture}(-2.5,-70)(13,200)
\rput(5,180){Graphique 2}
\psaxes[Dx=1,Dy=20,,labels=y,linewidth=1.7pt]{-}(0,0)(0,0)(12,160)
\multido{\n=20+20}{8}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.6pt](0,\n)(12,\n)}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0.3,0)(0.7,94)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](1.3,0)(1.7,85)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](2.3,0)(2.7,85)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](3.3,0)(3.7,96)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](4.3,0)(4.7,125)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](5.3,0)(5.7,100)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](6.3,0)(6.7,80)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](7.3,0)(7.7,90)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](8.3,0)(8.7,99)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9.3,0)(9.7,86)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](10.3,0)(10.7,110)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](11.3,0)(11.7,100)

\rput[u]{45}(0.2,-25){\small Janvier}
\rput[u]{45}(1.2,-25){\small Février}
\rput[u]{45}(2.2,-21){\small mars}
\rput[u]{45}(3.2,-21){\small Avril}
\rput[u]{45}(4.2,-20){\small Mai}
\rput[u]{45}(5.2,-20){\small Juin}
\rput[u]{45}(6.2,-25){\small Juillet}
\rput[u]{45}(7.2,-21){\small Août}
\rput[u]{45}(8.1,-30){\small Septembre}
\rput[u]{45}(9.1,-28){\small Octobre}
\rput[u]{45}(10.1,-30){\small Novembre}
\rput[u]{45}(11.1,-30){\small Décembre}
\psline(-1.5,-65)(-1.5,195)
\psline(-1.5,195)(12.8,195)
\psline(12.8,-65)(12.8,195)
\psline(-1.5,-65)(12.8,-65)

\end{pspicture}

\item  La quantité mensuelle moyenne de précipitations tombées \textbf{sur le  canton D} en 2006 est de 96~(L/m$^2$) (résultat arrondi à l'unité).

Calculer la quantité mensuelle moyenne de précipitations, en litres  par mètre carré, tombées \textbf{sur le canton F} en 2006. On arrondira à  l'unité.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième  quartile de la série statistique des quantités mensuelles de  précipitations tombées \textbf{sur le canton F} en 2006.
		\item On donne \textbf{\emph{en feuille annexe (à rendre avec la copie)}}, le diagramme en boîte de la série des quantités mensuelles de  précipitations tombées \textbf{sur le canton D} en 2006. Construire sur le  même graphique le diagramme en boîte de la série statistique des  quantités mensuelles de précipitations tombées \textbf{sur le canton F} en 2006.
		\item En comparant les deux diagrammes, que peut-on dire de la répartition des précipitations tombées \textbf{sur les cantons D et F} en 2006 ?
	\end{enumerate}
\item Un observateur calcule, pour chacun des mois de l'année 2006, le  pourcentage que représente la quantité de précipitations tombées au  cours du mois \textbf{sur le canton F} par rapport à la quantité de  précipitations tombées au cours de l'année 2006 sur ce canton.
	\begin{enumerate}
		\item Écrire le calcul qu'il effectue concernant le mois de Janvier  2006. On arrondira le résultat au dixième.

L'observateur utilise une feuille de calcul pour obtenir rapidement  les pourcentages qu'il recherche. Il choisit le format des cellules  de la ligne 3 de telle sorte que les valeurs affichées soient  arrondies au dixième. Voici le tableau résultant de son travail :

\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}

\medskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gristab}}c|m{1.35cm}|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{gristab}&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N\\\hline

1&&\emph{Jan.}&\emph{Fév.}&\emph{Mars}&\emph{Avril}&\emph{Mai}&\emph{Juin}&\emph{Juill.}&\emph{Août}&\emph{Sept.}&\emph{Oct.}&\emph{Nov.}&\emph{Déc.}&Année\\\hline
2&\emph{Quantité}&145&123&95&70&75&56&45&57&77&124&133&150&1150\\\hline
3&\emph{Pourcentage}&12,6&10,7&8,3&6,1&6,5&4,9&3,9&4,9&6,7&10,8&11,6&13&100\\\hline
\end{tabularx}}

\medskip
		\item Quelle formule l'observateur a-t-il pu écrire dans la cellule N2  pour y calculer la quantité de précipitations reçues par le canton F  durant l'année 2006 ?
		\item Quelle formule l'observateur a-t-il pu écrire dans la cellule B3  pour, après recopie vers la droite jusqu'à la cellule N3, remplir  automatiquement la ligne 3 du tableau ?\\
Quelle formule contient la  cellule M3 après cette recopie automatique ?
	\end{enumerate}
\item Un laboratoire de recherche en agronomie a mis au point une  nouvelle plante présentant un grand intérêt en terme de production de  protéines. Pour que cette plante se développe de manière optimale  sans intervention humaine dans un secteur géographique donné, trois  conditions doivent être réunies :

\medskip

\textbf{Condition 1} : la quantité mensuelle moyenne de précipitations tombées  au cours de l'année sur le secteur doit être supérieure à 90 litres  par mètres carrés.

\medskip

\textbf{Condition 2} : au moins trois mois de l'année doivent avoir été peu  humides dans le secteur considéré. (\emph{On estime ici qu'un mois a été peu humide dans un secteur donné si la quantité de précipitations  tombées au cours du mois sur le secteur représente moins de $6$\,\%  de la quantité annuelle de précipitations tombées sur le secteur}).

\medskip

\textbf{Condition 3} : pendant au moins six mois, la quantité mensuelle de  précipitations tombées sur le secteur doit être comprise entre 60 et  120 litres par mètres carrés.

La plante aurait-elle pu se développer de manière optimale en 2006  dans \textbf{le canton F} ?

Expliquer.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe (à rendre avec la copie)} 

\end{center}

\textbf{Question 3 b et c :}


\begin{center}
\textbf{Exercice 2}

\end{center}

\medskip

\begin{center}\psset{xunit=0.09cm,yunit=0.9cm}
\begin{pspicture}(25,-3)(175,11)
\psline[linewidth=1.7pt]{->}(27,0)(175,0)
\multido{\n=30+10}{15}{\psline[linewidth=1.2pt](\n,-0.15)(\n,0.15)}
\multido{\n=30+10}{15}{\uput[d](\n,-0.27){\n}}
\multido{\n=-3+0.5}{27}{\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dotted](27,\n)(175,\n)}
\multido{\n=30+5}{30}{\psline[linewidth=0.86pt,linestyle=dotted](\n,-3)(\n,10)}
\psframe[linewidth=1.3pt](85,1)(100,3)
\psline[linewidth=1.3pt](95,0.5)(95,3.5)
\psline[linewidth=1.3pt](80,2)(85,2) \psline[linewidth=1.3pt](100,2)(125,2)
\rput(140,2){\textbf{\text{Canton D}}}
\rput(100,9.7){\textbf{\text{Diagrammes en boîte}}}
\end{pspicture} \\
\end{center}
\end{document}