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%tapuscrit : Denis Vergès
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\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small juin 2003}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat général  Centres étrangers~ \decofourright}}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2002 }}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  11 points}

\medskip

L'INSEE (Institut national de la statistique et des études économiques) répartit la population française de plus de 15 ans en plusieurs catégories. Parmi elles, on désignera par \og actifs \fg{} la catégorie des personnes ayant effectivement un emploi et par \og  inactifs \fg{} la catégorie regroupant les scolaires, les étudiants, les retraités et les personnes sans emploi ou ayant un emploi à temps très réduit. Les données relatives à ces deux catégories sont répertoriées dans le tableau 1 fourni en annexe.

\medskip

\textbf{Partie I : Analyse de la journée des hommes}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  En 1987, le temps libre des hommes actifs représentait 15\,\% d'une journée de 24 heures ou \nombre{1440} minutes. Déterminer, en minutes, cette durée. 
\item Exprimer, en pourcentage de la durée d'une journée de 24 heures, le temps consacré aux tâches domestiques par les hommes inactifs en 1987. On donnera ce pourcentage arrondi au centième.
\item \`A l'aide des tableaux 1 et 2 figurant en annexe, calculer le temps professionnel moyen dont disposent les hommes de plus de 15 ans en 1999 (actifs et inactifs). On donnera un résultat arrondi à la minute. 
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie Il : Évolution de la durée quotidienne de temps libre moyen des femmes françaises actives}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer, en pourcentage, la variation de temps libre dont disposent les femmes actives entre 1987 et 1999. On arrondira le résultat au dixième.
\item D'après une autre étude, on peur faire l'hypothèse que le temps libre des femmes actives a augmenté de 2\,\% tous les 3 ans sur la période 1987-1999.
Pout tout entier $n \geqslant 0$, on appelle $t_{n}$ le temps libre dont disposent les femme, actives en ($1987 + 3 \times n$) (exprime en minutes).

(\emph{On arrondira tous les résultats à la minute.})

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Vérifier que l'on trouve un temps libre $t_{1}$ des femmes actives en 1990 de 172 minutes. Déterminer le temps libre $t_{2}$ des femmes actives en 1993.
		\item Quel terme de la suite correspond au temps libre dont dispose les femmes actives en 1999 ? Quelle est la durée en minutes de ce temps libre ?
		\item Exprimer $t_{n+1}$ en fonction de $t_{n}$. En déduire la nature de la suite $\left(t_{n}\right)$.
		\item Exprimer $t_{n}$ en fonction de $t_{0}$.
		\item On suppose que cette tendance (augmentation de 2\,\%
 tous les 3 ans) se poursuit au moins jusqu'en 2014. Calculer le temps libre quotidien dont disposeraient les femmes actives en 2014.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

Annexe

\bigskip

Tableau 1

\bigskip

Découpage de la journée moyenne des Français en 1987 et en 1999

\end{center}

\textbf{Champ ;} Personnes de 15 ans et plus en France métropolitaine\\
D'après l'enquête \og Emploi du temps 1998-1999 \fg{}, INSEE\\
\textbf{Définitions :}

\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Temps physiologique : sommeil, toilette, repas, \ldots
\item[$\bullet~$] Temps professionnel : profession, trajets liés au travail, études
\item[$\bullet~$] Temps domestique : ménage, cuisine, courses, linge soins aux enfants
\item[$\bullet~$] Temps libre :	pratiques sportives, culturelles ou ludiques, bricolage, jardinage, \ldots
\end{itemize}
(\emph{Les temps sont exprimés en minutes.})
\setlength\parindent{0mm}
 
\vspace{1cm}
 
\begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-9}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{4}{c|}{Hommes} &\multicolumn{4}{c|}{Femmes}
\\  \cline{2-9}
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{2}{c|}{Actif} &\multicolumn{2}{c|}{Inactif} &\multicolumn{2}{c|}{Actif}&\multicolumn{2}{c|}{Inactif}\\
\multicolumn{1}{c|}{}&\multicolumn{2}{c|}{occupé} &\multicolumn{2}{c|}{}&\multicolumn{2}{c|}{occupé}&\multicolumn{2}{c|}{}\\ \cline{2-9} 
\multicolumn{1}{c|}{}& 1987& 1999& 1987&1999&1987&1999&1987&	1999\\ \hline
Temps physiologique& 683&682& 772& 760&693& 	695& 762&757\\ \hline
Temps professionnel&394&382& 115&92&313& 301&59&59\\ \hline
Temps domestique&	112&119& 165& 175&229& 227& 317& 288\\ \hline
Temps libre&&224&339& 375&169&183& 264& 	301\\ \hline
Autre&&33&49&38&	36&	34&	38&	35\\ \hline
TotaI	&24 h &24 h& 24 h& 24 h& 24 h& 24 h&24 h& 24 h\\ \hline
\end{tabularx}
* La prise en compte des samedis et dimanches pour le calcul de ces moyennes
explique ces temps professionnels journaliers relativement faibles.

\bigskip

\textbf{Tableau  2}

Répartition de la population française de plus de 15 ans
selon le sexe et l'activité

\bigskip

\begin{tabular}{|l|*{2}{c|}}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{}& Actifs occupés& Inactifs\\ \hline
Hommes& \nombre{14369489}& \nombre{8 701877}\\ \hline
Femmes &\nombre{12172992}& \nombre{12826991}\\ \hline
\end{tabular}

Source : Recensement de la population 1999

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  9 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Taille et poids des enfants}

\medskip

Dans les deux tableaux ci-dessous sont répertoriés la taille en centimètres (cm) et le poids en kilogrammes (kg) de 59 enfants, tous âgés de 1 an et nés en 2000.

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Taille en cm&67	&68	&69	& 70&71	&72	&73	&74	&75	&76	&77	&78\\ \hline
Effectif	&1	&3	&4	&7	&9	&10	&8	&7	&5	&3	&1	&1\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{14}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}\hline
Poids en kg	&7	&7,5&8	&8,5&9	&9,5&10	&10,5 	&11	&11,5	&12	&12,5	&13\\ \hline
Effectif	&1	&1	&3	&4	&3	&5	&7	&9		&9	&7		&5	&3 		&2\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On se propose d'étudier la répartition des données recueillies. Pour cela, on considère les séries statistiques suivantes : $T$ comprenant les tailles (en cm) des 59 enfants et $P$ comprenant les poids (en kg) des 59 enfants.
\begin{enumerate}
\item Calculer l'écart type de la série $T$ arrondi au dixième.
\item On fait l'hypothèse que les tailles de tous les enfants âgés d'un an et nés en 2000 constituent des données gaussiennes, de moyenne $m =  73$ et d'écart type $\sigma = 2,5$.
\begin{enumerate}
\item Sous cette hypothèse, donner la plage de normalité (pour le niveau de confiance 95\,\%) correspondant aux tailles de tous les enfants âgés de un an et nés en 2000.
\item Exprimer en pourcentage la proportion des valeurs de la série Tqui se
trouvent effectivement dans la plage de normalité.
\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant, en arrondissant la moyenne
arithmétique au dixième.

\medskip

\hspace*{-1cm}\begin{tabular}{|*{7}{c|}}\cline{2-7}
\multicolumn{1}{c|}{}&Moyenne &	Minimum& 	Quartile 1& 	Médiane& 	Quartile 3& 	Maximum\\ \hline
	Série $T$&	72,1&	67&	70&	72&	74& 	78\\ \hline
Série P&&&&&& \\ \hline
\end{tabular}

\item Après avoir consulté le diagramme représentatif de la série $T$ fourni ci-après, construire, à l'aide des valeurs précédentes, le diagramme de la série $P$ (unité : 1 cm pour 1 kg). 
\end{enumerate}
%Taille en cm 80 ...............
%75
%70
%65
%Rappels des
%valeurs utilisées
%1Moyenne 72,1
%Minimum 67
%Quartile 1 70
%Médiane	7,2-
%Quartile 3 74
%Maximum 78
%Moyenne
%Diagramme de la série des tailles
%IC O R R I G É
%EXERCICE 1
%Objet du problème: temps libre.
%Connaissances mathématiques:
%-pourcentages; -suites géométriques.
%Partie I
%Q

%o
%Q
%1. Nous avons iöo x 1 440 = 216.
%Le temps libre des hommes actifs en 1987 était égal à 216 minutes.

%2. Le temps consacré aux tâches domestiques par les hommes inactifs en
%	1987 était de 165 minutes. Le pourcentage est donc égal à	x 100,
%440
%soit 11,46 % arrondi au centième.
%	3. Le temps professionnel moyen dont disposent les hommes de plus de 15 ans en 1999 est:
%14 369 489x382+8701 877X92 .
%143694898701877soit 273mina1min pr
\end{document} 