\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{fancybox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{ulem}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{tabularx}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\usepackage{colortbl}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat L  mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  Métropole--La Réunion \decofourright}\\
{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - septembre 2008}}}

\textbf{La calculatrice  est autorisée}

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  est à rendre avec la copie}

\end{center}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 8 points}

\medskip

Un trufficulteur (agriculteur cultivant les truffes) décide de tester l'influence de l'arrosage de ses truffières sur la masse des truffes récoltées.

Il décide donc de répartir ses récoltes en deux lots de 100~truffes :

\begin{itemize}
\item le premier, appelé lot A, provient de truffières ne recevant aucun arrosage ;
\item le second, appelé lot B, provient de truffières arrosées.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Au moment de la récolte il pèse ses truffes et obtient, pour le lot B, les résultats suivants :

\bigskip

\begin{minipage}{11.25cm}{
\hspace{-1cm}
\tabcolsep=1mm
 \begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|>{\scriptsize} p{1cm}|*{15}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}>{\scriptsize \centering \arraybackslash}p{0.5cm}|}
\hline
\tabcolsep=0mm \begin{tabular}{>{\scriptsize} p{1cm}}Masse en \newline grammes \end{tabular}&	15& 	15,5& 	16& 	16,5&17&17,5& 	18&18,5&19& 19,5&20&20,5 &	21& 	21,5 &	22&	Total\\ \hline
\tabcolsep=0mm \begin{tabular}{>{\scriptsize} p{1cm}}Nombre \newline de truffes \end{tabular}&16&4&20&	14&22&4&8&3&2&1&2&	0&	1&0&3&100\\ \hline
\end{tabularx}
 } \end{minipage}

\bigskip

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, pour le lot B, le minimum, le premier quartile Q$_{1}$, la médiane M, le troisième quartile Q$_{3}$ et le maximum
		\item 	Construire, sur l'annexe 1, le diagramme en boîte correspondant au lot B.
	\end{enumerate}

\item	On a représenté sur la feuille annexe le diagramme en boîte correspondant au lot A.
	Déduire de ce graphique le minimum, le premier quartile Q$'_{1}$, la médiane M$'$, le troisième quartile Q$'_{3}$ et le maximum du lot A.

\item	Les phrases suivantes sont-elles vraies au fausses ? Justifier.

Phrase 1 :  \og environ la moitié du lot B est constitué de truffes d'un poids égal ou supérieur aux trois-quarts des truffes du lot A. \fg

Phrase 2 :  \og en arrosant, on réduit l'écart interquartile de masse entre les truffes récoltées. \fg
 \end{enumerate}
 
\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 12 points}

\medskip

La population de grenouilles d'un étang serait en voie de disparition ; les membres d'un club d'écologie s'en inquiètent et effectuent un comptage précis chaque premier jour de novembre.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\renewcommand{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.1cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\tabcolsep=0mm \begin{tabular}{p{2cm}}Date du \newline relevé \end{tabular}&1\up{er} novembre 2004&1\up{er} novembre 2005&	1\up{er} novembre 2006&1\up{er} novembre 2007\\ \hline
\tabcolsep=0mm \begin{tabular}{p{2cm}}Rang $n$ de \newline l'année \end{tabular}&	0&	1&	2&	3\\ \hline
\tabcolsep=0mm \begin{tabular}{p{2.1cm}}Population de \newline grenouilles \end{tabular}&\np{1000}&	950&	903&	856\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Les membres du club décident de modéliser l'évolution de la population de grenouilles à l'aide de deux suites.

\medskip

\textbf{Modèle 1 :}

\medskip

Ils supposent que la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$, dont les deux premiers termes sont \np{1000} et $950$, permet de modéliser l'évolution de la population de grenouilles jusqu'en 2012.

Ils notent $u_{0}$ la population de grenouilles le 1\up{er} novembre 2004 et $u_{n}$ la population de grenouilles le 1\up{er} novembre ($2004 + n$).

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la raison $r$ de cette suite.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle serait la population de grenouilles le 1\up{er} novembre 2006 selon ce modèle ?
		\item 	Donner l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$.
		\item 	En déduire la population de grenouilles attendue selon ce modèle au 1\up{er} novembre 2012 ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Modèle 2}

\medskip

Ils supposent que la suite géométrique $\left(v_{n}\right)$, dont les deux premiers termes sont \np{1000} et $950$, permet de modéliser l'évolution de la population de grenouilles.

Ils notent $v_{0}$ la population de grenouilles le 1\up{er} novembre 2004 et $v_{n}$ est la population de grenouilles le 1\up{er} novembre ($2004 + n$).

Ils utilisent un tableur pour faire apparaître le rang des années en colonne B et les termes de la suite en colonne C. 
 
Vous trouverez une copie de la feuille de calcul à la page suivante.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que cette suite géométrique $\left(v_{n}\right)$ a pour raison $0,95$.
		\item  Donner une formule à inscrire dans la cellule B4 permettant de compléter la colonne B « par recopie vers le bas ».
		\item  Parmi les formules suivantes choisir toutes celle(s) qui, inscrite(s) dans la cellule C4, permettent de compléter la colonne C \og par recopie vers le bas \fg{} :
		
\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{5}{X}}
\fbox{=C3*0,95}&	\fbox{=C3\$D\$2}&	\fbox{=C3*\$D2}&	\fbox{=C3*D2}&	\fbox{=C3*D\$2}\\
\end{tabularx}

\medskip
	\end{enumerate}
\item	Les relevés effectués de 2004 à 2007 contredisent-ils le modèle ?\\ Justifier votre réponse.
\item	Les membres du club décident de poursuivre l'utilisation du modèle 2 et font l'hypothèse qu'il reste valable jusqu'en 2020.
	\begin{enumerate}
		\item Donner l'expression de $v_{n}$, en fonction de $n$.
		\item En déduire la population de grenouilles attendue, selon ce modèle, le 1\up{er} novembre 2012 (arrondir à l'entier).
		\item Avec ce modèle, quelle est la date du premier relevé qui ferait apparaître une population de grenouilles de l'étang inférieure à la moitié de l'effectif relevé le 1\up{er} novembre 2004 ?
		
Justifier votre réponse.
 		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{c|}>{\centering \arraybackslash}p{2.5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A&	B& C&	D\\ \hline
1	&	Année&	Rang de l'année&	Modèle 2 suite : $v_{n}$&	Raison\\ \hline			
2	&	2004	&	0&	\np{1000}&	0,95\\ \hline
3	&	2005	&	1&	950& \\ \hline
4	&	2006	&	2&	&  \\ \hline
5	&	2007	&	3&	 &  \\ \hline
6	&	2008	&	4&	 &  \\ \hline
7	&	2009	&	5&	 &  \\ \hline
8	&	2010	&	6&	 &  \\ \hline
9	&	2011	&	7&	 &  \\ \hline
10	&	2012	&	8&	 &  \\ \hline
11	&	2013	&	9&	 &  \\ \hline
12	&	2014	&	10&	 &  \\ \hline
13	&	2015	&	11&	 &  \\ \hline
14	&	2016	&	12&	 &  \\ \hline
15	&	2017	&	13&	 &  \\ \hline
16	&	2018	&	14&	 &  \\ \hline
17	&	2019	&	15&	 &  \\ \hline
18	&	2020	&	16&	 &  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\newpage
 
\begin{center}
\textbf{FEUILLE ANNEXE -- Exercice 1}

\bigskip

\textbf{DOCUMENT À RENDRE AVEC LA COPIE}
 
\vspace{4cm}
 
\begin{pspicture}(11,0)(23,4)
\psaxes[Ox=11](11,4)(23,4)
\psline(12,0.5)(14,0.5)  \psline(16.5,0.5)(20,0.5) 
\psframe(14,0)(16.5,1) \psline(15.5,0)(15.5,1)
\rput(11,0.5){Lot A}
\rput(11,-2.5){Lot B}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}