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%% Tapuscrit Claire Lacaze
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\begin{document}
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\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L  mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  La Réunion \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2008}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  est à rendre avec la copie}

\end{center}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 9 points}

\medskip
 
Dans un parc zoologique, on trouve deux sortes de lémuriens, des lémuriens à tête noire (espèce A) et des lémuriens à tête blanche (espèce B).

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
La direction du parc souhaite connaître le nombre exact de lémuriens de chaque espèce au premier janvier 2008 et charge deux gardiens de compter les individus, en distinguant mâles et femelles.

Chaque gardien passe en revue la totalité des animaux.

Le premier gardien compte $120$~lémuriens en tout et parmi eux $55$~mâles.

Le deuxième gardien note ses relevés dans l'arbre suivant :

\vspace{0.5cm}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(2,0)(10,4.5)
%\psgrid
\rput(5.7,4){Espèce} \rput(8.6,4){Genre}
\rput(6,2){\pstree[linecolor=blue,treemode=R,levelsep=3cm,nodesep=5pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{A}}
	  { 
		  \TR{Mâles : 33}
		  \TR{Femelles}	   
	  }
	\pstree{\TR{B : 58}}
	  {
		  \TR{Mâles}
		  \TR{Femelles}	  
	  }
	
}}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

En utilisant les informations fournies par les deux gardiens, remplir le tableau donné en feuille annexe à rendre avec la copie.

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
La direction du parc souhaite étudier l'évolution de la population de lémuriens de l'espèce A entre 2008 et 2013.

Elle dispose de données au premier janvier des années 2006, 2007 et 2008, ce qui permet d'organiser le tableau suivant :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &Nombre d'individus&	Rang de l'année&	Estimations\\ \hline
2006	&50			&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}\\ \hline
2007	&	56		&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}	\\ \hline
2008	&62							&0	&62\\ \hline	
2009	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&1	&\\ \hline
2010	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&	2&\\ \hline
2011	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&	3&\\ \hline
2012	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&	4&\\ \hline
2013	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&	5&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Expliquer pourquoi les données disponibles au premier janvier des années 2006 à 2008 suggèrent de choisir une suite arithmétique pour calculer les estimations du nombre de lémuriens de l'espèce A au premier janvier des années suivantes. Calculer la raison de cette suite.
\item  Calculer l'estimation que l'on obtient au premier janvier 2009.
\item  On note $u_{n}$ l'estimation du nombre de lémuriens de l'espèce A au premier janvier de l'année $(2008+n)$. Donc $u_{0} = 62$. Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
\item  D'après ce modèle, combien peut-on prévoir de lémuriens de l'espèce A dans le parc au premier janvier 2013 ?
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip
 
On s'intéresse maintenant aux lémuriens de l'espèce B. Pour prévoir l'évolution de leur nombre jusqu'en 2013, on suppose que leur nombre augmente de 15\,\% par an. On organise donc la feuille de calcul suivante sur un tableur :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{gristab}&A&B&C\\ \hline
1&Année &	Rang de l'année	&Estimations\\ \hline
2&2008	&0			& 58\\ \hline	
3&2009	&1			&\\ \hline
4&2010	&2			&\\ \hline
5&2011	&3			&\\ \hline
6&2012	&4			&\\ \hline
7&2013	&5			&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

Le contenu des cellules de la colonne C est affiché arrondi à l'unité.
\begin{enumerate}
\item  Quelle formule doit-t-on écrire dans la cellule C3, à recopier vers le bas, pour calculer les estimations dans la colonne C ?
\item  On note $v_{n}$ l'estimation obtenue dans le tableur pour l'année $(2008+n)$. Donc $v_{0} =58$.
Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
\item  Combien peut-on prévoir de lémuriens de l'espèce B en 2013 suivant ce modèle ?
\end{enumerate}
 
\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 11 points} 

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère le tableau suivant, disponible sur le site Internet de l'INSEE. Il donne les effectifs de médecins au 31 décembre pour 1990 et 2002 en France métropolitaine et les perspectives pour 2010, 2015 et 2025.

(\emph{Source : ministère de la Santé, de la Jeunesse et des Sports - Drees. Champ : France métropolitaine})
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}l >{\footnotesize}l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{7}{|c|}{Perspectives des effectifs de médecins}\\ \hline
&&1990&	2002&	2010&	2015&	2025\\ \hline
Total&&\np{177410}&\np{205185}&\np{202130}&\np{196737}&	\np{185966}\\ \hline
dont :& médecine générale&\np{93387}&\np{100541}&\np{100 514}&\np{99665}&	\np{97119}\\ \hline
&spécialités médicales&\np{48033}	&\np{57127}&\np{56330}&\np{54453}&	\np{50595}\\ \hline
&spécialités chirurgicales&	\np{21393}&\np{24528}&\np{23788}&\np{23023}&	\np{21149}\\ \hline
&psychiatrie&\np{11897}&\np{13727}&\np{12291}&\np{11008}&	\np{8816}\\ \hline
&biologie médicale&\np{1960}&\np{3109}&\np{3037}&\np{3060}&\np{3079}\\ \hline
&Santé publique et travail &800&	\np{6153}&6 171&5 528&5 208\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Dans cette partie, les pourcentages seront arrondis au dixième}

\begin{enumerate}
\item  On s'intéresse à l'année 2002. Quel est le pourcentage de médecins en biologie médicale par rapport à la population totale de médecins (on justifiera le résultat) ?
\item  On prévoit une augmentation du nombre de psychiatres entre 1990 et 2010. Exprimer cette augmentation en pourcentage.
\item  On prévoit une diminution du nombre de médecins de médecine générale entre 2010 et 2025. Exprimer cette diminution en pourcentage.
\item  La proportion de chirurgiens dans la population totale de médecins va-t-elle augmenter ou diminuer entre 2010 et 2025 ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
 
\medskip

 \textbf{Partie B}
 
Le tableau suivant donne le nombre de médecins pour \np{100000}~habitants dans $15$~pays européens.
(Source : Eurostat. Les résultats non disponibles sont indiqués par : \ldots )
\medskip


{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&1993& 1994& 1995& 1996& 1997& 1998& 1999& 2000& 2001&2002& 2003& 2004\\ \hline
Allemagne&	293& 	300& 	307&	312&	313&	319& 	321& 	326& 	331&	334& 	337& 	339\\ \hline
Autriche&314 &	302 &	303&	290&	277&	265 &	254& 	313& 	324& 	328& 	340&347\\ \hline
Belgique&	359&	365&	373&	381&	386&	395&	405&	411&	419&	449&	\ldots&444\\ \hline
Danemark&	245& 	248 &	251&	253&	259&	266& 	267&	269&	272&	281&	285&	\ldots\\ \hline
Espagne&\ldots&		265& 	269&	305&	309&	306& 	325&	349&	346&	331&	329&	340\\ \hline
Finlande&264 &	270& 	277&	286&	296&	300& 306&	308&	311&	313&	\ldots&\ldots\\ \hline
France	&313& 	316& 	318&	320&	322&	324& 	325&	324&	326&	329&	333&	335\\ \hline
Grèce&388&	389&	389&	389&	410&	426&	438&	448&	439&	\ldots&	\ldots&\ldots\\ \hline
Irlande&	202&	199& 	210&	211&	214&	219&	227&	223&	240&	242&	259&	277\\ \hline
Italie&	551&	559& 	566&	571&	578&	583&	589&	599&	603&	611&	628&	636\\ \hline
Luxembourg&	215&	217& 	204&	213&	226&	228&	233&	236&	240&	239&	245&	328\\ \hline
Pays-Bas&\ldots&	\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&	295&	311&	321&	329&	339&	349&	350\\ \hline
Portugal&246& 252& 255&263&	262&259 &262&265&264&274&	269&\ldots\\ \hline
Royaume-Uni&167&168&174&178&184&188 &192&195&200&208&218&\ldots\\ \hline
Suède&\ldots&\ldots&286&288&	290&	297&	301&	308&	318&	327&	333&\ldots\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

\textbf{On s'intéresse aux valeurs de l'année 2000}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer la médiane M du nombre de médecins pour \np{100000} habitants dans ces 15 pays.
\item  Déterminer les quartiles de la série statistique étudiée.
\item  Sur le graphique donné en feuille annexe à rendre avec la copie, on a construit le diagramme en boîte correspondant aux données du tableau pour l'année 1998. Les extrémités du diagramme correspondent aux valeurs minimale et maximale de la série. Construire sur le même graphique le diagramme en boîte correspondant aux données du tableau pour l'année 2000.
\item  Peut-on dire que les situations des différents pays d'Europe, au regard du nombre de médecins par habitant, se sont rapprochées entre 1998 et 2000 ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1}

\textbf{Partie A}

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{Genre}{Espèce}	&A	&B	&	Total\\ \hline
Mâles					&	&	&\\ \hline
Femelles				&	&	&\\ \hline
Total					&	&	&120\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\textbf{Partie B, question 3, graphique à compléter}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.0184cm,yunit=0.8cm}
\begin{pspicture}(75,-8)(725,8)
\psaxes[linewidth=0.0pt,Ox=100,Dx=50,Dy=100](100,0)(100,-8)(725,8)
\psframe(260,2)(325,6) \psline[linewidth=2pt](188,4)(260,4) \psline[linewidth=2pt](325,4)(583,4) \psline[linewidth=2pt](311,2)(311,6)
\multido{\n=75+25}{27}{\psline[linestyle=dotted](\n,-8)(\n,8)}
\multido{\n=-8+1}{17}{\psline[linestyle=dotted](75,\n)(725,\n)}
\rput(640,4){ Année 1998}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}