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%% Tapuscrit Claire Lacaze & Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L  mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  La Réunion \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2009}}

\end{center}

\vspace*{0,25cm}

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 8 points}

 Dans le cadre du plan de prévention du bruit dans l'environnement, une municipalité décide d'installer des capteurs destinés à mesurer le niveau de bruit dans deux rues de la ville. Ces deux capteurs fournissent chacun 12 relevés sur une période de 24 heures. Les mesures effectuées sont en décibels db(A).
 
\begin{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.5cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
\begin{tabular}{l}Niveau de \\
bruit en db(A)
\end{tabular} &55&50&52&56&64&74&79&65&73&74&64&50\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans la rue Bellepomme, les résultats sont les suivants :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le niveau moyen de bruit sur la période étudiée.
		\item Relever les valeurs extrêmes et calculer l'étendue de la série.
		\item Déterminer la médiane, le premier quartile $Q_1$ et le troisième quartile $Q_3$ ainsi que l'écart interquartile de la série.
	\end{enumerate}
\item Dans la rue Beausoleil, les résultats obtenus ont été représentés par le diagramme en boîte de \textbf{l'ANNEXE (Figure 1), à rendre avec la copie.} Les extrémités des \og{} moustaches \fg{} correspondent aux valeurs extrêmes.
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la graduation de la \textbf{Figure 1}, construire le diagramme en boîte illustrant les résultats obtenus dans la rue Bellepomme.
		\item À l'aide des différentes données, commenter la qualité sonore de la vie des habitants de ces deux rues pendant la période étudiée.
	\end{enumerate}
\item L'installation de capteurs a été généralisée à toute la ville et le calcul du niveau moyen de bruit pour chaque capteur sur une période d'un mois a permis la réalisation d'une carte de bruit. Cette carte représentée dans \textbf{l'ANNEXE (Figure 2), à rendre avec la copie}, est constituée de courbes de niveau moyen de bruit. Tous les points d'une même courbe sont soumis au même niveau de bruit indiqué sur la carte.

\medskip

 Pour décider de l'implantation d'une construction, il est nécessaire de suivre les recommandations du code de l'urbanisme :

\begin{center}

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{X|}}\hline
\textbf{Niveau de bruit N en db(A)}&$N\leqslant 55$&$55<N\leqslant 62$&$62<N\leqslant 70$&$N>70$\\ \hline
\textbf{Maison individuelle}&construction autorisée &non autorisée&non autorisée&non autorisée\\ \hline
\textbf{Equipement public ou collectif}& construction autorisée &autorisée& autorisée si nécessaire aux populations  existantes& autorisée si nécessaire aux populations  existantes\\\hline
\textbf{Construction à usage industriel, commercial ou agricole}& construction  autorisée &construction admise si elle ne risque pas d'entraîner l'implantation de  population permanente&construction admise si elle ne risque pas d'entraîner l'implantation de  population permanente&construction admise si elle ne risque pas d'entraîner l'implantation de  population permanente\\ \hline
\end{tabularx}}

\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Placer sur \textbf{l'ANNEXE} le point $A$ de coordonnées $(2\,;\,3)$ dans le repère $(O\,,\,I\,;\,\,J)$. Quel est le niveau de bruit au point placé ? Peut-on y construire un lycée ?
		\item Colorier les zones où la construction de maisons individuelles est autorisée.\\
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 12 points}

\medskip

Cet exercice porte sur l'étude des forêts dans le monde. \textbf{Les parties I, II et III} sont indépendantes.
 
\medskip

\textbf{PARTIE I :}
 
\medskip

Le tableau ci-dessous est une feuille automatisée de calcul. Ce tableau donne la superficie des forêts du monde en 2005.
 
\medskip
 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\textbf{A}&\textbf{B}&\textbf{C}&\textbf{D}&\textbf{E}\\\hline
\textbf{1}&\textbf{Région}& \textbf{Superficie de la région (en millions d'hectares)}& \textbf{Superficie de la forêt  (en millions d'hectares)}&\textbf{Pourcentage de la région recouverte par la forêt}&\textbf{Pourcentage des forêts mondiales}\\\hline
\textbf{2}&\textbf{Afrique}&\np{2963}&635&&\\\hline
\textbf{3}&\textbf{Asie}&\np{3098}&572&18,5\,\%&\\\hline
\textbf{4}&\textbf{Europe\up{*}}&\np{2260}&\np{1001}&44,3\,\%&25,3\,\%\\\hline
\textbf{5}& \textbf{Amérique du Nord et Centrale}&\np{2142}&705&32,9\,\%&17,8\,\%\\\hline
\textbf{6}&\textbf{Amérique du Sud}&\np{1755}&832&47,4 \%&21,1\,\%\\\hline
\textbf{7}&\textbf{Océanie}&849&206&24,3\,\%&5,2\,\%\\\hline
\textbf{8}&\textbf{Monde}&\np{13067}&\np{3951}&30,2\,\%&100 \%\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\textit{* Russie comprise}
\begin{flushright}
\textbf{Superficie forestière par région (en 2005).}\\
d'après : \emph{FAO (organisation des nations unies pour l'alimentation}\\
\emph{et l'agriculture) : \og{} situation des forêts du monde \fg{}.}
\end{flushright}

Les résultats en pourcentage seront arrondis au dixième.
 
Les contenus des colonnes D et E sont au format pourcentage, c'est-à-dire, que si le résultat du calcul est $0,1$ ; il sera affiché 10\,\%.
\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
\item En Afrique, les forêts recouvrent une superficie de 635 millions d'hectares pour une superficie du territoire africain de $\np{2963}$ millions d'hectares. Quel est le pourcentage du territoire africain recouvert par les forêts ?
		\item Quelle formule placée dans la cellule D2 et recopiée vers le bas permet de remplir la colonne D ?
		\item Quelle formule placée dans la cellule B8 et recopiée en C8 permet de calculer la superficie totale des terres émergées de la planète et celle de ses forêts ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel pourcentage représente la forêt africaine par rapport à l'ensemble des forêts du monde ?
		\item Une formule placée dans la cellule E2 et recopiée vers le bas a permis de remplir la colonne E. Quelle formule apparaît à la recopie dans la cellule E6 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE II :}
 
\medskip

 La superficie de la forêt amazonienne brésilienne était estimée à 340 millions d'hectares en 2005. La déforestation entraîne une disparition moyenne de 2,4 millions d'hectares par an.
 
On note : $u_0 = 340$ et pour tout entier naturel $n$, $u_n$ la superficie de la forêt brésilienne en l'année $2005+n$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Justifier. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer la superficie prévisible de la forêt brésilienne en 2020.

\medskip

 \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}
 
\item À ce rythme de déforestation, en quelle année la forêt brésilienne aura-t-elle diminué de moitié par rapport à la superficie de 2005 .

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE III :}

\medskip

Depuis les années 1990, de nombreux pays du continent asiatique et de l'Océanie ont augmenté leur couvert forestier en réalisant des plantations forestières.
 
Le tableau ci-dessous donne l'évolution des superficies de leurs plantations forestières.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
\multirow{2}{*}{\textbf{Sous-Région}}&\multicolumn{3}{c|}{\textbf{Superficie en milliers d'hectares}}\\\cline{2-4}
&\makebox[30mm]{\textbf{1990}}&\makebox[30mm]{\textbf{2000}}&\makebox[30mm]{\textbf{2005}}\\\hline
\textbf{Asie de l'Est}&\np{29531}&\np{35518}&$\np{43166}$\\\hline
\textbf{Asie du Sud}&$\np{2719}$&$\np{3651}$&$\np{4073}$\\\hline
\textbf{Asie du Sud-Est}&$\np{10046}$&$\np{11550}$&$\np{12561}$\\\hline
\textbf{Océanie}&$\np{2447}$&$\np{3459}$&$\np{3833}$\\\hline
\textbf{Total Asie et Océanie}&$\np{44743}$&$\np{54178}$&$\np{63633}$\\\hline
\textbf{Monde}&$\np{101234}$&$\np{125525}$&$\np{139466}$\\\hline
\end{tabularx}

\medskip

VRAI ou FAUX ? Justifier la réponse.
 
\medskip

\begin{enumerate} 
\item Les plantations forestières en Asie de l'Est ont augmenté de 146 \% entre 1990 et 2005.
\item Deux personnes discutent de l'augmentation moyenne annuelle du nombre d'hectares plantés en Océanie, dans la période 1990-2000. L'une soutient que cette augmentation est de 4,1\,\% alors que l'autre affirme qu'elle est de 3,5\,\% (à 0,1\,\% près). Qui a raison ? Pourquoi ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE}

\medskip

\textbf{EXERCICE 1}

\textbf{À rendre avec la copie}

\begin{flushleft}\textbf{Figure 1 :}\end{flushleft}

\medskip

\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.6cm}
\begin{pspicture}(0,-3.5)(38,7.2)
\psline(0,0)(38,0)
\multido{\n=0+1}{38}{\psline[linewidth=1pt](\n,-0.2)(\n,0.2)}
\multido{\n=46+2,\na=1+2}{19}{\rput(\na,-.5){\n}}
\uput[r](0,3){\small{Beausoleil}}
\uput[r](0,1){\small{Bellepomme}}
\uput[d](38,-0.2){$x$}
\uput[d](19,6.8){\textbf{Exercice 1}}
\multido{\n=0+1}{38}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.8pt](\n,-3.5)(\n,7.2)}
\multido{\n=-3.5+0.5}{22}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.8pt](0,\n)(38,\n)}
\psline(7,3)(10,3) 
\psline(16,3)(19,3) 
\psframe(10,2.5)(16,3.5) 
\psline(12,2.5)(12,3.5) 
\end{pspicture}
\end{center}
\bigskip

\textbf{Figure 2 : carte de bruit}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(18,10.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-1)(18,10.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,griddots=10,subgriddiv=2](0,0)(-1,-1)(18,10.5)
\uput[d](17.8,0){$x$}\uput[l](0,10.3){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\pscurve(0,7)(1,8)(1.5,9)(2,10)(2.5,8)(3,8.1)(4,9)(5,9.5)(6,10)(7,10.5)
\pscurve(0,5)(1,6.5)(2,6.9)(3,6.5)(4,7)(5,8.15)(6,9)(7,9.75)(8,10.05)(9,10)(10,9.9)(11,9.75)(12,10.65)(13,9.3)(12,3.9)(11,2)(10.9,1.25)(11.5,0.2)(12,0)
\pscurve(0,4)(1,4.52)(2,5)(3,5)(4,5.6)(5,6.35)(6,7)(7,7.8)(8,8.7)(9,9)(10,9.25)(11,9.03)(12,8)(11,6.1)(10,4)(10,3)(10.5,1)(11,0)
\pscurve(0,2.5)(1,2.75)(2,3)(3,3.5)(4,4)(5,4.3)(6,4.5)(7,5)(7.5,5.5)(8,7)(9,8)(9.5,7)(9.5,5.5)(9,2.5)(9,1.5)(9.5,0.23)(10,0)
\pscurve(0,1)(1,1.5)(2,2.1)(3,2.5)(4,3)(5,3.5)(6,4)(7,4)(8,2)(8.5,0)
\pscurve(0,0)(1,0.5)(2,1)(3,1.8)(4,2)(5,1.82)(6,1.5)(7,1)(8,0)
\pscurve(13,0)(12,1)(12.5,2.2)(13,3)(14,5)(14.3,5.5)(14.5,6.35)(15,7)(16,8.1)(17,9.1)(18,10)
\pscurve(18,0.5)(17,0.5)(16,0.52)(15,0.65)(14,1)(13.75,1.3)(14.5,2.3)(15,3)(16,5)(17,6)(18,8)
\pscurve(18,2)(17,2.24)(16,3)(16.5,4.35)(17,5)(18,6)
\pscurve(18,2.5)(17,3)(17.5,4.23)(18,5)
\rput{60}(1,8.5){75} \rput{45}(1,6.8){70}\rput{35}(1,4.8){65}
\rput{20}(1,3){60}\rput{35}(1,1.8){55}\rput{30}(1,0.8){50}
\rput{45}(17.5,9.9){65}\rput{65}(17.5,7.5){60}\rput{50}(17.5,5.9){55}\rput{60}(17.5,4.7){50}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}