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%Tapuscrit : Claire Lacaze
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\topmargin -2cm 
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\headsep 0 mm
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%
\textwidth 170 mm
\oddsidemargin -15 mm
\evensidemargin -15 mm
%
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat 1L mathématiques-informatique}
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  Liban \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2007}}

\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 9 points}

\medskip

On a demandé à \np{2000} jeunes de compter le nombre de leurs connexions à Internet pour une semaine donnée.

Les résultats sont regroupés en fonction de l'âge des élèves dans le tableau ci-dessous réalisé avec un tableur.

\begin{center}

\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\newcounter{numc}
\setcounter{numc}{0}
\newcommand{\numc}{\sl\stepcounter{numc}\arabic{numc}}
%\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gristab}}c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}|c|}\hline
\rowcolor{gristab}&A&B&C&D&E&F&G\\
\hline
\numc&&&&&&&\\\hline
\numc&\backslashbox{\small{âge}}{\begin{tabular}{l} \small{Nombre de}\\ \small{connexions}\end{tabular}}&\small 0 à 10 fois&\small{11 à 20 fois}&\small{21 à 30 fois}&\small{31 à 40 fois}&\small{40 fois ou plus}&Total\\\hline
\numc&14 ans&10&22&27&50&38&147\\\hline
\numc&15 ans&15&\textbf{36}&47&86&78&262\\\hline
\numc&16 ans&22&58&49&80&90&299\\\hline
\numc&17 ans&20&58&72&120&80&350\\\hline
\numc&18 ans&22&55&70&110&80&337\\\hline
\numc&19 ans&17&58&76&110&94&355\\\hline
\numc&20 ans&13&49&62&68&58&250\\\hline
\numc&Total&\textbf{119}&336&403&624&518&2000\\\hline
\end{tabularx}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Interpréter par une phrase la valeur inscrite dans la cellule \textbf{C4} du tableau ci-dessus.
		\item Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule \textbf{B10} pour obtenir le nombre 119 ?
	\end{enumerate}
\item Parmi ces jeunes, quel est le pourcentage de ceux qui ont 18 ans et qui se sont connectés entre 31 et 40 fois dans la semaine ?
\item Parmi les jeunes qui se  sont connectés entre 31 et 40 fois, quelle est la part en pourcentage de ceux qui ont $18$~ans ?
\item Une autre partie de la \textbf{même feuille de calcul} est représentée ci-dessous.

Les cellules 14 à 20 des colonnes H à M sont au format \og Pourcentage, affichage à deux décimales \fg\, :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.1}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\newcounter{nume}
\setcounter{nume}{11}
\newcommand{\nume}{\sl\stepcounter{nume}\arabic{nume}}

%\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gristab}}c|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
\rowcolor{gristab}&G&H&I&J&K&L&M\\
\hline
\nume&&&&&&&\\\hline
\nume&\backslashbox{\small{\^{a}ge}}{\begin{tabular}{l} \small{Nombre de}\\ \small{connexions}\end{tabular}}&\small{0 à 10 fois}&\small{11 à 20 fois}&\small{21 à 30 fois}&\small{31 à 40 fois}&\small{40 fois ou plus}&Total\\\hline
\nume&14 ans&\textbf{6,80 \%}&14,97 \%&18,37 \%&34,01 \%&25,85 \%&100,00 \%\\\hline
\nume&15 ans&5,73 \%&13,74 \%&17,94 \%&32,82 \%&29,77 \%&100,00 \%\\\hline
\nume&16 ans&7,36 \%&19,40 \%&16,39 \%&26,76 \%&30,10 \%&100,00 \%\\\hline
\nume&17 ans&5,71 \%&16,57 \%&20,57 \%&34,29 \%&22,86 \%&100,00 \%\\\hline
\nume&18 ans&6,53 \%&16,32 \%&20,77 \%&34,64 \%&23,74 \%&100,00 \%\\\hline
\nume&19 ans&4,79 \%&&&30,99 \%&26,48 \%&100,00 \%\\\hline
\nume&20 ans&5,20 \%&19,60 \%&24,80 \%&27,20 \%&23,20 \%&100,00 \%\\\hline
\end{tabularx}}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Préciser par une phrase la signification de la valeur inscrite dans la cellule \textbf{H14} du tableau précédent.
\item Parmi les formules suivantes, quelle est celle que vous choisissez d'écrire dans la cellule H14 et qui, par recopie automatique dans les cellules I14 à M14 du tableau de la question 4 permet d'obtenir les pourcentages indiqués ?

\medskip

\boxed{\quad = \text{B3/G10}\quad}\hfill \boxed{\quad = \text{B3/G3}\quad}\hfill \boxed{\quad = \text{B3/\$G\$3}\quad}\hfill \boxed{\quad = \text{B3/\$G\$1}\quad}

\medskip
\item Calculer le pourcentage qui manque dans la cellule \textbf{J19}.\\
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 11 points}

\medskip

\textbf{PARTIE 1 : Analyse du temps total de transport hebdomadaire pour se rendre à l'usine}

On s'intéresse au temps total de transport des 133 employés d'une usine pendant une semaine.

Le tableau ci-dessous donne le temps passé dans les transports pour ces employés.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
\multirow{4}{30mm}{Temps total de transport hebdomadaire exprimé en heures}&\multirow{4}{6mm}{0}&\multirow{4}{6mm}{1}&\multirow{4}{6mm}{2}&\multirow{4}{6mm}{3}&\multirow{4}{6mm}{4}&\multirow{4}{6mm}{5}&\multirow{4}{6mm}{6}&\multirow{4}{6mm}{7}&\multirow{4}{6mm}{8}&\multirow{4}{6mm}{9}&\multirow{4}{6mm}{10}&\multirow{4}{6mm}{11}&\multirow{4}{6mm}{12}&\multirow{4}{6mm}{13}\\ 
&&&&&&&&&&&&&&\\
&&&&&&&&&&&&&&\\
&&&&&&&&&&&&&&\\\hline

Effectifs &1&2&3&6&8&10&15&24&16&13&12&11&9&3\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants que vous trouverez en \textbf{annexe}.
		\item à partir de ce tableau, déterminer la médiane Me ainsi que le premier quartile $Q_1$ et le troisième quartile $Q_3$ de cette série statistique. Expliquer la méthode choisie.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soient $\overline{x}$ la moyenne et $\sigma$ l'écart-type de cette série statistique. On donne $\overline{x} = 7,5$ et $\sigma =2,8$.

Le pourcentage des employés dont le temps total de transport hebdomadaire est dans l'intervalle\\ $\left[\overline{x}-2\sigma\,;\,\overline{x}+ 2\sigma \right]$ est-il supérieur à 95\,\% de l'effectif total ? Justifier.
		\item La direction de l'usine émet l'hypothèse que les données de cette série statistique sont gaussiennes, cette hypothèse vous paraît-elle possible ? Argumenter.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\bigskip

\textbf{PARTIE 2 : évolution d'un salaire}\\

Pierre a été embauché dans cette usine le 1\up{er} janvier 2005 avec un salaire mensuel de \np{2000} \EUR\, et son contrat prévoit une augmentation de salaire de 5\:\% au 1\up{er} janvier de chaque année. On note $u_n$ le salaire mensuel de Pierre en 2005$+n$. On a donc $u_0=2000$.\\

\begin{enumerate}
\item Quel est le salaire mensuel $u_1$ de Pierre en 2006 ?
\item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$ ?\\
Justifier que, pour tout nombre entier naturel $n$,\quad $u_n = 2000 \times 1,05^n$.
\item 
\begin{enumerate}
\item Quel sera le salaire mensuel de Pierre en 2015 ? (arrondir à l'euro)
\item Est-il vrai que le salaire mensuel de Pierre va augmenter de 50\:\% entre 2005 et 2015 ? Justifier.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\vspace*{2cm}

\Large{\textbf{Annexe à rendre avec la copie}}\\
\normalsize
\bigskip
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}

\begin{tabular}{|*{15}{c|}}
\hline
\multirow{5}{24mm}{Temps total de transport hebdomadaire exprimé en heures}&\multirow{5}{6mm}{0}&\multirow{5}{6mm}{1}&\multirow{5}{6mm}{2}&\multirow{5}{6mm}{3}&\multirow{5}{6mm}{4}&\multirow{5}{6mm}{5}&\multirow{5}{6mm}{6}&\multirow{5}{6mm}{7}&\multirow{5}{6mm}{8}&\multirow{5}{6mm}{9}&\multirow{5}{6mm}{10}&\multirow{5}{6mm}{11}&\multirow{5}{6mm}{12}&\multirow{5}{6mm}{13}\\ 
&&&&&&&&&&&&&&\\
&&&&&&&&&&&&&&\\
&&&&&&&&&&&&&&\\
&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
Effectifs &1&2&3&6&8&10&15&24&16&13&12&11&9&3\\ \hline
\multirow{3}{24mm}{Effectifs cumulés croissants}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}&\multirow{3}{6mm}{}\\ 
&&&&&&&&&&&&&&\\
&&&&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\end{document}