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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small A. P. M. E. P.}
\rhead{\small Baccalauréat anticipé Mathématiques-informatique }
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{Mathématiques-informatique \\
 Liban juin 2009}}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{PARTIE 1}

\medskip
 
Une enquête menée en 2007 en France métropolitaine revèle que, parmi les

\np{27831000}~personnes ayant au moins 15~ans et ne travaillant pas, \np{3906000}~personnes souhaitent trouver un emploi. 
À ceux souhaitant trouver un emploi, il a été demandé d'estimer la distance maximale qu'ils envisagent entre leur domicile et le lieu de travail.
 
Dans le tableau ci-dessous, où la population est répartie en cinq catégories distinctes, figurent des résultats de cette enquête de l'Insee.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.25cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \cline{2-7}
\multicolumn{1}{c|}{}&\footnotesize 15-24 ans  non étudiants&\footnotesize étudiants & \footnotesize 25-49 ans non étudiants&\footnotesize 50 ans ou plus non retraités& \footnotesize Retraités &\footnotesize Total\\ \hline
\footnotesize Nombre de personnes d'au moins 15 ans souhaitant un emploi \textbf{en milliers}&639 &572 &\np{1726} &504 &465 &\np{3906}\\ \hline 
\footnotesize Nombre de personnes d'au moins 15 ans ne souhaitant pas un emploi \textbf{en milliers}& \np{4744} &303 &\np{1928}& \np{14257} &\np{2693} &\np{23925} \\ \hline
\footnotesize Total \textbf{en milliers} &\np{5383} &875 &\np{3654} &\np{14761} &\np{3158} &\np{27831}\\ \hline 
\footnotesize Distance maximale moyenne entre le domicile et le lieu de travail en kilomètres &43,9 &54,5 &62,8 &21,2 &0,65 &\multicolumn{1}{|c}{}\\ \cline{1-6}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les résultats attendus seront arrondis à 0,01\,\%. 
	\begin{enumerate}
		\item Parmi les personnes souhaitant trouver un emploi. Quelle est la part en pourcentage des personnes de \np{2549}~ans \og  non étudiants \fg{} ? 
	\item Parmi les étudiants, quelle est la part en pourcentage des étudiants cherchant un emploi ? 
	\end{enumerate}
\item Calculer, au kilomètre près, la distance moyenne qu'une personne souhaitant un emploi est prête à effectuer pour aller à son travail.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE 2 : le cas de la commune X}

\medskip
  
\begin{enumerate}
\item Vous trouverez en annexe 1 le diagramme en boîte des âges des personnes de la commune X ne souhaitant pas un emploi. Donner, par lecture du diagramme, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum de cette série. 
\item Le tableau ci-dessous donne l'âge des 44~personnes de cette commune souhaitant un emploi.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
16 &17 &18 &19 &20 &20 &22 &22 &22 &23 &23 \\ \hline
23 &24 &24 &25 &25 &25 &26 &26 &26 &27 &28  \\ \hline
28 &28 &29 &30 &30 &33 &33 &35 &39 &42 &44 \\ \hline 
48 &50 &50 &51 &52 &52 &53 &60 &60 &61 &62 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Déterminer le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum de cette série (aucune justification n'est attendue). 

Dessiner le diagramme en boîte correspondant sur l'annexe 1, en dessous de l'axe.
 
\item \emph{Dans cette question, toutte trace de recherche, même incomplète ou d'initiative même non fructueuse,  sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? 

Justifier la réponse, vous pouvez faire référence aux diagrammes en boîte.
 
	\begin{enumerate}
		\item Environ la moitié des habitants de la commune X ne souhaitant pas un emploi est âgée d'au moins 51~ans. 
	\item Aucun demandeur d'emploi de la commune X n'a plus de 60 ans. 
	\item Les trois-quarts des babitants de la commune X cherchant un emploi ont plus de 44 ans.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip
 
Une barrière de corail ceinture un atoll mais une algue brune prolifère au détriment du corail. Des relevés annuels menés tous les 1\up{er} janvier de 2000 à 2006 font ressortir les informations suivantes : 

\medskip

Au 1\up{er} janvier 2000 la superficie d'algue est de \np{150000}~m$^2$ et elle augmente de 15\:\% par an. À la même date la superficie du corail est de \np{350000}~m$^2$ et diminue de \np{15000}~m$^2$ par an. 

\begin{enumerate}
\item  Calculer la superficie d'algue et celle de corail au 1\up{er} janvier 2001. 
\item Soit $n$ un entier naturel, on note $u_{n}$ la superficie d'algue au 1\up{er} janvier $2000 + n$. 

Ainsi $u_{0} = \np{150000}$. 

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $u$ ? Justifier. 
	\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
	\item  Calculer $u_{5}$ arrondi à l'entier. Que représente cette valeur ?
	\end{enumerate} 
\item Soit $n$ un entier naturel,  on note $v_{n}$ la superficie du corail au 1\up{er} janvier

$2000 + n$. 

Ainsi $v_{0} =  \np{350000}$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_{n}$ et en déduire la nature de la suite $v$. 
		\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Calculer $v_{5}$. Que représente cette valeur ? 
	\end{enumerate}
\item Cette question fait intervenir une feuille de calcul dont un extrait est en annexe 2.
 
La colonne A fait apparaître des dates, la colonne C indique la superficie d'algue et la colonne D la superficie de corail pour les dates correspondantes. 

	\begin{enumerate}
		\item Donner une formule qui, écrite dans la cellule D3, permet d'obtenir par recopie vers le bas les superficies de corail entre 2000 et 2006. 		
		\item Choisir parmi les formules suivantes \textbf{toutes} celles qui, inscrites dans la cellule C3, permettent d'obtenir par recopie vers le bas les superficies d'algue entre 2000 et 2006. 
	
\medskip
	
\begin{tabularx}{\linewidth}{X X c XX}
$\fbox{=C2*E2}~$;& $\fbox{=C2*\$E\$2}~$;& $\fbox{=C2*(1 +\$E\$2}~$;&$\fbox{=C2*15\:\%}~$;& $\fbox{=C2*1,15}$\\
\end{tabularx}

\medskip

	\item Compléter le tableau fourni en annexe 1 (les valeurs seront arrondies à l'entier).
	\end{enumerate} 
\item Vous trouverez, en annexe 2,  le nuage de points $\left(n~;~u_{n}\right)$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Construire sur le même graphique le nuage de points $\left(n ~;~v_{n}\right)$ pour $n$ variant de 0 à 6. 
		\item  Déterminer graphiquement l'année P au cours de laquelle la superficie d'algue a dépassé celle du corail. Justifier. 
		\item  On suppose linéaire l'évolution de la superficie d'algue durant l'année P et on cherche à déterminer graphiquement le mois au cours duquel la superficie d'algue a dépassé celle du corail. 
		
Quelle est la réponse la plus vraisemblable parmi les trois suivantes :

février - juillet - novembre ? 
 
Vous illustrerez graphiquement votre réponse. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}Exercice 1  Partie 2

\bigskip

Diagramme des âges des personnes de la commune X ne souhaitant pas un emploi \end{flushleft}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.171cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(12,0)(67,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=4,Ox=12](12,0)(67,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(64,0)(67,0)
\psline(15,2)(33,2) \psline(55,2)(65,2) \psline(15,1.9)(15,2.1)   \psline(65,1.9)(65,2.1)
\psframe(33,1)(55,3) \psline(51,1)(51,3)
\multido{\n=12+1}{56}{\psline(\n,0)(\n,0.1)} 
\end{pspicture}

\end{center}
\vspace{4cm}

Diagramme des âges des personnes de la commune   souhaitant un emploi 

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}Exercice 2 :   question 4 \end{flushleft}

\vspace{0.5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash}X|>{\centering \arraybackslash}X| *{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C &D &E\\ \hline 
1 &Années &\multicolumn{1}{c|}{indice $n$}&Superficie d'algue au 1\up{er} janvier &Superficie de corail au 1\up{er} janvier&\% d 'augmentation de la surface d'algue\\ \hline 
2& 2000 &0 &\np{150000}&\np{350000}&15\:\%\\ \hline 
3 &2001 &1&&&\\ \hline 
4 &2002 &2 &\np{198375} &\np{320000}& \\ \hline 
5 &2003 &3 &\np{228131} &\np{305000}& \\ \hline 
6 &2004& 4 &&&\\ \hline
7 &2005& 5 &&&\\ \hline
8 &2006 &6 &\np{346959} &\np{260000}&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
 
\vspace{1cm}

\begin{flushleft}Exercice 2 :   question 5 \end{flushleft}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.00003cm}
\begin{pspicture}(0,100000)(7,400000)
\multido{\n=0+1}{8}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,100000)(\n,400000)}
\multido{\n=0+1}{8}{\uput[d](\n,100000){\n}}
\multido{\n=100000+50000}{7}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(7,\n)}
\multido{\n=100000+50000}{7}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\psdots(0,150000)(1,172500)(2,198375)(3,228131)(4,262351)(5,301704)(6,346959)(7,399003)
\rput(3.5,420000){\textbf{Évolution de la superficie d'algues}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}

