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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{2 juin 2006}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~  Baccalauréat Mathématiques--informatique \decofourright  \\Liban  2 juin 2006 }}

\bigskip

Les annexes sont à rendre avec la copie
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

L'action de l'entreprise Alpha, cotée en bourse, a suivi durant une année l'évolution mensuelle décrite par le tableau de la feuille annexe à remettre avec la copie. Il est extrait d'une feuille automatisée de calcul obtenue à l'aide d'un tableur.

Dans la colonne B, on a reporté la valeur en euros, arrondie au centime, de l'action Alpha le 10 de chaque mois. (On rappelle que la cellule C3, par exemple, est à l'intersection de la colonne C et de la ligne 3).

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Un actionnaire de l'entreprise Alpha désire connaître le type d'évolution mensuelle que la valeur de l'action a suivie du 10 janvier 2005 au 10 janvier 2006.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Période du 10 janvier 2005 au 10 mai 2005
	\begin{enumerate}
		\item Afin de savoir si la croissance est linéaire, quelle formule, recopiable vers le bas,
l'actionnaire place-t-il dans la cellule C3 ?
		\item Cette formule est recopiée vers le bas. écrire les résultats affichés dans les cellules C3 à C6 du tableau de la feuille annexe.
		\item La croissance de la valeur de l'action est-elle linéaire sur cette période ?
	\end{enumerate}
\item Période du 10 mai 2005 au 10 janvier 2006
	\begin{enumerate}
		\item L'actionnaire place la formule  \fbox{ = B7 / B6}   dans la cellule D7 et la recopie vers le bas.
écrire les arrondis à deux décimales des résultats affichés dans les cellules D7 à D14 du tableau de la feuille annexe.
		\item Comment peut-on qualifier le type de croissance suivi par la valeur de l'action du 10 mai 2005 au 10 janvier 2006 ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

La colonne E du tableau de la feuille annexe est au format pourcentage. Le contenu des cellules E4 et E12 est caché.

L'actionnaire place dans la cellule E3 la formule suivante :   \fbox{ = B3 / \$B\$2 $-$ 1 }  et la recopie
vers le bas jusqu'en E14.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quelle est la formule contenue dans la cellule E4 ? 
\item  écrire sur la feuille annexe les nombres qui doivent figurer dans les cellules E4 et E12.
\item   Quelle est l'information fournie par le résultat affiché dans la cellule E14 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Le 10 janvier 2006, l'actionnaire fait des calculs pour prévoir quelle sera la valeur de son action le 10 janvier 2007, en supposant que celle-ci continuera à baisser de 5\,\% par mois.

Calculer cette valeur en euros, au centime près.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\medskip

Dans une région de l'Est de la France, la pollution atmosphérique est contrôlée
quotidiennement, heure par heure, par un réseau de 21 stations de mesures.

Parmi celles-ci, nous considérerons la station notée $U$, qui est située en zone urbaine, la station $I$, en zone industrialisée et la station $R$, en zone rurale de moyenne montagne.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans cette partie, on compare les mesures obtenues aux stations $U$ et  $I$  pour le dioxyde de soufre\footnote{Concentration en millionième de gramme par mètre cube d'air}, un des polluants mesurés. Les concentrations de ce polluant sont exprimées en millionième de gramme par mètre cube d'air (dans cet exercice, cette unité est notée $\mu\text{g/m}^3)$.

Les diagrammes en boîtes dessinés ci-après concernent les mesures horaires du polluant  aux stations $U$ et $I$, pour la journée du 16 novembre 2004. Les extrémités des diagrammes correspondent aux valeurs minimales et maximales. Par exemple, à la station $U$, la valeur maximale relevée a été de 8 $\mu$g/m$^3$.

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm}
\begin{pspicture}(0,-1)(14,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(14,0.2)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,4)} 
\psset{linewidth=1.75pt}
\psframe(2,0.5)(11,1.5) \psline(0,1)(2,1) \psline(5,0.5)(5,1.5) \psline(11,1)(13,1)
\psframe(4,2.5)(6,3.5) \psline(3,3)(4,3) \psline(5,2.5)(5,3.5)\psline(6,3)(8,3)
\uput[r](14,1){Station $I$} \uput[r](14,3){Station $U$}
\rput(7,-1){Concentration en millionème de gramme par mètre cube d'air}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  Pour chacune des deux stations, indiquer la médiane et calculer l'écart interquartile ainsi que l'étendue de la série de mesures.
\item Indiquer, par lecture graphique et en précisant les paramètres statistiques utilisés, sur
quelle(s) station(s), ce jour-là :
	\begin{enumerate}
		\item la dispersion des mesures a été la plus importante.
		\item la moitié des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 5.
		\item 75\,\% des mesures au moins ont été inférieures ou égales à 6.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
  
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, on considère la station $R$.

Le tableau ci-dessous donne les relevés horaires, pour la m\^eme journée du 16 novembre 2004, en ce qui concerne le polluant ozone $\left(\text{O}_{3}\right)$. Les concentrations sont exprimées en millionième de gramme par mètre cube d'air.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{12}{c|}}\hline
heure	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12\\ \hline
concentration&78	&79	&77	&59	&57	&65	&65	&67	&68	&67	&59	&54\\ \hline \hline
heure	&13	&14	&15	&16	&17	&18	&19&20&21&22&23&24\\ \hline
concentration&64	&68	&72	&74	&72	&72	&76	&77	&76	&74	&77	&76\\ \hline \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Quelles sont les valeurs minimale et maximale de cette série ?
\item Déterminer, en justifiant, la médiane et les quartiles Q$_{1}$ et Q$_{3}$ de cette série.
\item Construire le diagramme en boîte en prenant un demi-centimètre pour unité graphique.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Le graphique de la feuille annexe donne, pour le polluant O$_{3}$, les résultats journaliers moyens pour le mois de novembre 2004 dans les stations $U,~ I$ et $R$.
\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quels jours du mois de novembre la concentration d'ozone était-elle d'au moins  30 $\mu$g/m$^3$ pour la station $U$ ?
		\item Quels jours du m\^eme mois était-elle d'au plus 60 $\mu$g/m$^3$ pour la station $R$ ?
	\end{enumerate}
\item Le capteur de la station $I$  a relevé 58 $\mu$g/m$^3$ le 11 novembre et 45 $\mu$g/m$^3$ le  13 novembre.
 
Le 12 novembre, le capteur était en panne. Le technicien décide de remplacer la valeur manquante par celle obtenue à l'aide d'une interpolation linéaire.

Quelle valeur a-t-il obtenue ? Justifier la réponse en précisant la démarche suivie.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Feuille annexe à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{tabular}{|*{6}{c|}}\hline
&A	&B	&C	&D	&E\\ \hline
1&Date valeur & Valeur en \euro&&&\\ \hline
2&10/01/05&125,00&&&\\ \hline
3&10/02/05&134,50&&&7,6\,\%\\ \hline
4&10/03/05&144,00&&&\\ \hline
5&10/04/05&153,50&&&22,8\,\%\\ \hline
6&10/05/05&163,00&&&30,4\,\%\\ \hline
7&10/06/05&154,85&&&23,9\,\%\\ \hline
8&10/07/05&147,11&&&17,7\,\%\\ \hline
9&10/08/05&139,75&&&11,8\,\%\\ \hline
10&10/09/05&132,76&&&6,2\,\%\\ \hline
11&10/10/05&126,13&&&0,9\,\%\\ \hline
12&10/11/05&119,82&&&\\ \hline
13&10/12/05&113,83&&&$-8,9$\,\%\\ \hline
14&10/01/06&108,14&&&$-13,5$\,\%\\ \hline
\end{tabular}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Exercice 2}

\bigskip

\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(30,100)
\psaxes[Dy=10](0,0)(30,100)
\multido{\n=0+1}{31}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+5}{21}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(30,\n)}
\psline[showpoints=true,dotstyle=triangle](1,70)(2,64)(3,71)(4,76)(5,64)(6,68)(7,65)(8,67)(9,70)(10,68)(11,72)(12,80)(13,78)(14,85)(15,78)(16,70)(17,78)(18,70)(19,55)(20,68)(21,75)(22,76)(23,80)(24,84)(25,77)(26,47)(27,50)(28,68)(29,74)(30,67)
\psline[showpoints=true,dotstyle=*](1,28)(2,40)(3,48)(4,52)(5,30)(6,16)(7,47)(8,40)(9,50)(10,25)(11,58)
\psline[showpoints=true,dotstyle=*](13,45)(14,43)(15,31)(16,33)(17,42)(18,30)(19,26)(20,20)(21,35)(22,52)(23,41)(24,31)(25,35)(26,31)(27,18)(28,25)(29,39)(30,38)
\psline[showpoints=true,dotstyle=square](1,25)(2,22)(3,44)(4,27)(5,14)(6,7)(7,25)(8,26)(9,28)(10,11)(11,42)(12,19)(13,20)(14,27)(15,11)(16,11)(17,23)(18,9)(19,14)(20,1)(21,16)(22,24)(23,23)(24,22)(25,20)(26,6)(27,1)(28,4)(29,17)(30,16)
\uput[d](15.5,-5){jours}
\rput{90}(-3,50){concentration en millionème de grammme par mètre}
\rput{90}(-2,50){cube d'air}
\rput(8,-20){\psline[showpoints=true,dotstyle=triangle](0,0)(1,0)}
\rput(11,-20){ station $R$}
\rput(16,-20){\psline[showpoints=true,dotstyle=*](0,0)(1,0)}
\rput(19,-20){ station $I$}
\rput(24,-20){\psline[showpoints=true,dotstyle=square](0,0)(1,0)}
\rput(27,-20){ station $U$}
\end{pspicture}
\bigskip
\end{center}
\end{document} 