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%Tapuscrit Mickael Védrine
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L juin 2001}
\lfoot{\small{Métropole}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général  France \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - juin 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 Pourcentages et suites}  \hfill 8 points}

\medskip

Depuis la création d'un parc d'attractions, on a relevé le nombre
de visiteurs pour chacune des 6~années écoulées. On note $p_n$ le
nombre de visiteurs (exprimé en milliers d'individus) au cours de
la $n$-ième année de fonctionnement. Les valeurs $p_n$ sont
données dans le tableau ci-dessous, ainsi que les pourcentages
d'augmentation d'une année sur l'autre (à 0,1\,\%\ près).

\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
$n$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
$p_n$ & 90 & 94 & 100 & 107 & 118 & 134 \\
\hline
Augmentation &\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad} & 4,4 &  &  &  & \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item
 Justifier que le pourcentage d'augmentation du nombre de visiteurs entre la première et la deuxième année est 4,4\,\%\ (à 0,1\,\%\ près).
		\item Calculer de même le pourcentage d'augmentation (d'une année à l'autre) du nombre de visiteurs pour chacune des années suivantes. On recopiera et complétera le tableau donné ci-dessus.
		\item Préciser les coefficients multiplicatifs associés à chacun des pourcentages précédents. La croissance de la fréquentation du parc peut-elle être considérée comme exponentielle ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item On avait prévu 80 milliers de visiteurs pour la première
année. On s'intéresse à l'écart entre le nombre réel de
visiteurs et cette prévision. Pour cela on étudie la suite des
nombres $p_n-80$. Le tableau ci-dessous a été construit à
l'aide d'un tableur.
\begin{center}
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}}
{\sf \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{X|}l|l|}
    \hline
     & A & B & C &  D& E \\
    \hline
    1 &  $n$ & $p_n$ & $p_n-80$ &  & $u_n \\
    \hline
    2 & 1 & 90 & 10 &  & 10 \\
    \hline
    3 & 2 & 94 & 14 & 1,4 & 14 \\
    \hline
    4 & 3 & 100 & 20 & \np{1,42857143} & 19,6 \\
    \hline
    5 & 4 & 107 & 27 & 1,35 & 27,44 \\
    \hline
    6 & 5 & 118 & 38 & \np{1,40740741} & 38,416 \\
    \hline
    7 & 6 & 134 & 54 & \np{1,42105263} & 53,7824 \\
\hline
\end{tabularx}
}\end{center}
    Les colonnes \textsf{A} et \textsf{B} correspondent aux
    données du premier tableau.
\begin{enumerate}
        \item Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule
\textsf{C2} du tableau avant de la recopier vers le bas jusqu'à la cellule \textsf{C7} ?
        \item La cellule \textsf{D3} contient le coefficient multiplicatif qui permet de passer de la cellule
        \textsf{C2} à la cellule \textsf{C3}. Quelle formule a-t-on
saisie dans la cellule \textsf{D3} avant de la recopier vers le bas jusqu'à la cellule \textsf{D7} ?
\end{enumerate}
\item On choisit d'approcher la suite des nombres $p_n-80$ par
une suite géométrique. Ainsi la colonne \textsf{E} contient
les six premiers termes de la suite géométrique de terme
général $u_n$, de premier terme $u_1=10$ et de raison 1,4.
	\begin{enumerate}
		\item Indiquer comment on a procédé pour faire calculer
par le tableur les termes $u_n$ de la suite dans la
colonne \textsf{E}.
		\item Exprimer $u_2$, $u_3$ puis $u_{10}$ en fonction de
$u_1$. En admettant que jusqu'à $n=10$, $u_n$ reste proche
de $p_n-80$, donner une estimation du nombre de visiteurs
du parc au cours de la dixième année.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 Statistiques}\hfill 12 points}

\medskip

On veut étudier le lien entre une certaine maladie humaine M et le
taux d'un certain composé chimique C présent dans le sang.

On décide donc de mesurer le taux du composé C dans le sang de
deux groupes de personnes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item un groupe de 138 personnes non atteintes de la maladie M
(groupe des sujets sains) ;
\item un groupe de 87 personnes atteintes de la maladie M (groupes
des sujets malades).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On a reproduit à l'annexe 1 les valeurs du taux de C en
milligrammes par litres (mg/l) relevés dans le groupe des sujets
sains, classées par ordre croissant.

On a procédé de même à l'annexe 2 pour le groupe des sujets
malades.

\begin{enumerate}
\item Dans cette question, on s'intéresse uniquement à la série
statistique des valeurs relevées dans le groupe des sujets sains.

On admet ici que des études à grande échelle ont permis d'affirmer
que les données relatives au taux de C dans le sang des personnes
saines ont une moyenne $\mu$ égale à 2,035 mg/l et un écart-type
$\sigma$ égal à 0,611 mg/l.

\begin{enumerate}
\item Préciser l'intervalle $[\mu-2\sigma;\mu+2\sigma]$.

Combien de valeurs sont situées dans cet intervalle ?

\item Peut-on affirmer que plus de 95\,\% des valeurs de la série appartiennent à cet intervalle ?
\end{enumerate}

\item Dans cette question, on cherche à comparer la série
statistique des valeurs relevées dans le groupe des sujets malades
avec celle des valeurs relevées dans le groupe des sujets sains.

\begin{enumerate}
\item Déterminer la médiane puis le troisième quartile de la série
    statistique relative au groupe des sujets malades.
\item On admet que la médiane, le premier et le troisième quartile
    de la série statistique relative au groupe des sujets sains sont respectivement 2,065 mg/l, 1,63 mg/l et 2,42 mg/l.
    
Sur un même graphique, représenter les deux séries par des diagrammes en boîtes sur lesquels figureront eu moins la médiane, les premier et troisième quartiles (unité : 5 cm pour un mg/l).
\item Quelles conclusions concernant le lien entre la maladie M et le taux de C peut-on tirer de la comparaison des médianes et des intervalles interquartiles des deux séries ?
 \item Suffit-il de connaître le taux de C d'un individu pour savoir s'il est atteint ou non de la maladie M ? Pourquoi ?
    \end{enumerate}

\item Lorsque le taux de C dépasse 2,6 mg/l, on procède à des examens complémentaires pour recherche si un sujet est atteint ou non de la maladie M.

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage de personnes du groupe des sujets malades
 qui échappent aux examens complémentaires.

\item Quel est le pourcentage de personnes du groupe des sujets sains qui subissent ces examens complémentaires ?
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak

\newcounter{numa}
\setcounter{numa}{0}
\newcommand{\numa}{\sl\stepcounter{numa}\arabic{numa}}
\newcounter{numb}
\setcounter{numb}{46}
\newcommand{\numb}{\sl\stepcounter{numb}\arabic{numb}}
\newcounter{numc}
\setcounter{numc}{92}
\newcommand{\numc}{\sl\stepcounter{numc}\arabic{numc}}
\newcounter{numd}
\setcounter{numd}{0}
\newcommand{\numd}{\sl\stepcounter{numd}\arabic{numd}}
\newcounter{nume}
\setcounter{nume}{46}
\newcommand{\nume}{\stepcounter{nume}\arabic{nume}}

\hspace*{-1cm}
\begin{center}Données triées par ordre croissant (en mg/l)\end{center}

\bigskip

\begin{tabular}{|rp{1.2cm}rp{1.2cm}rp{1.2cm}|rp{1.2cm}rp{1.2cm}|}
\multicolumn{6}{c}{\bf\sf Annexe 1} & \multicolumn{4}{c}{\bf\sf Annexe 2} \\
\multicolumn{6}{c}{\bf\sf Taux de C relevé chez 138 sujets sains} &
\multicolumn{4}{c}{\bf\sf Taux de C relevé chez 87 sujets} \\
\multicolumn{6}{c}{}  & \multicolumn{4}{c}{\bf\sf atteints de maladie M} \\
\hline
\numa & 0,52 & \numb & 1,76 & \numc & 2,30 & \numd & 1,98 & \nume & 2,91 \\
\numa & 0,58 & \numb & 1,81 & \numc & 2,30 & \numd & 2,07 & \nume & 2,92 \\
\numa & 0,64 & \numb & 1,81 & \numc & 2,33 & \numd & 2,19 & \nume & 2,93 \\
\numa & 0,85 & \numb & 1,82 & \numc & 2,33 & \numd & 2,21 & \nume & 2,93 \\
\numa & 0,90 & \numb & 1,83 & \numc & 2,33 & \numd & 2,23 & \nume & 2,96 \\
\numa & 0,99 & \numb & 1,83 & \numc & 2,34 & \numd & 2,23 & \nume & 2,97 \\
\numa & 1,01 & \numb & 1,85 & \numc & 2,36 & \numd & 2,34 & \nume & 2,97 \\
\numa & 1,03 & \numb & 1,85 & \numc & 2,37 & \numd & 2,41 & \nume & 2,97 \\
\numa & 1,08 & \numb & 1,85 & \numc & 2,39 & \numd & 2,42 & \nume & 2,97 \\
\numa & 1,19 & \numb & 1,85 & \numc & 2,41 & \numd & 2,45 & \nume & 3,00 \\
\numa & 1,24 & \numb & 1,85 & \numc & 2,42 & \numd & 2,47 & \nume & 3,02 \\
\numa & 1,24 & \numb & 1,86 & \numc & 2,42 & \numd & 2,57 & \nume & 3,02 \\
\numa & 1,26 & \numb & 1,90 & \numc & 2,43 & \numd & 2,57 & \nume & 3,04 \\
\numa & 1,28 & \numb & 1,90 & \numc & 2,44 & \numd & 2,61 & \nume & 3,05 \\
\numa & 1,30 & \numb & 1,93 & \numc & 2,45 & \numd & 2,62 & \nume & 3,06 \\
\numa & 1,32 & \numb & 1,96 & \numc & 2,47 & \numd & 2,65 & \nume & 3,08 \\
\numa & 1,37 & \numb & 1,97 & \numc & 2,50 & \numd & 2,65 & \nume & 3,08 \\
\numa & 1,38 & \numb & 1,99 & \numc & 2,51 & \numd & 2,66 & \nume & 3,10 \\
\numa & 1,39 & \numb & 2,00 & \numc & 2,55 & \numd & 2,69 & \nume & 3,10 \\
\numa & 1,39 & \numb & 2,02 & \numc & 2,55 & \numd & 2,70 & \nume & 3,11 \\
\numa & 1,42 & \numb & 2,02 & \numc & 2,55 & \numd & 2,70 & \nume & 3,11 \\
\numa & 1,42 & \numb & 2,06 & \numc & 2,55 & \numd & 2,74 & \nume & 3,13 \\
\numa & 1,44 & \numb & 2,06 & \numc & 2,59 & \numd & 2,75 & \nume & 3,18 \\
\numa & 1,45 & \numb & 2,07 & \numc & 2,62 & \numd & 2,76 & \nume & 3,19 \\
\numa & 1,45 & \numb & 2,11 & \numc & 2,68 & \numd & 2,77 & \nume & 3,21 \\
\numa & 1,49 & \numb & 2,11 & \numc & 2,73 & \numd & 2,77 & \nume & 3,25 \\
\numa & 1,49 & \numb & 2,16 & \numc & 2,76 & \numd & 2,77 & \nume & 3,25 \\
\numa & 1,51 & \numb & 2,17 & \numc & 2,77 & \numd & 2,79 & \nume & 3,26 \\
\numa & 1,51 & \numb & 2,17 & \numc & 2,79 & \numd & 2,79 & \nume & 3,27 \\
\numa & 1,53 & \numb & 2,17 & \numc & 2,80 & \numd & 2,79 & \nume & 3,27 \\
\numa & 1,54 & \numb & 2,18 & \numc & 2,81 & \numd & 2,80 & \nume & 3,28 \\
\numa & 1,57 & \numb & 2,19 & \numc & 2,83 & \numd & 2,81 & \nume & 3,29 \\
\numa & 1,59 & \numb & 2,21 & \numc & 2,88 & \numd & 2,81 & \nume & 3,30 \\
\numa & 1,63 & \numb & 2,21 & \numc & 2,89 & \numd & 2,82 & \nume & 3,31 \\
\numa & 1,63 & \numb & 2,22 & \numc & 2,92 & \numd & 2,82 & \nume & 3,36 \\
\numa & 1,63 & \numb & 2,23 & \numc & 2,94 & \numd & 2,82 & \nume & 3,36 \\
\numa & 1,64 & \numb & 2,23 & \numc & 2,97 & \numd & 2,85 & \nume & 3,41 \\
\numa & 1,65 & \numb & 2,24 & \numc & 2,99 & \numd & 2,87 & \nume & 3,44 \\
\numa & 1,66 & \numb & 2,24 & \numc & 2,99 & \numd & 2,87 & \nume & 3,57 \\
\numa & 1,66 & \numb & 2,26 & \numc & 3,10 & \numd & 2,88 & \nume & 3,60 \\
\numa & 1,69 & \numb & 2,28 & \numc & 3,12 & \numd & 2,89 & \nume & 3,65 \\
\numa & 1,71 & \numb & 2,28 & \numc & 3,15 & \numd & 2,89 &  &  \\
\numa & 1,73 & \numb & 2,29 & \numc & 3,23 & \numd & 2,89 &  &  \\
\numa & 1,73 & \numb & 2,29 & \numc & 3,29 & \numd & 2,89 &  &  \\
\numa & 1,74 & \numb & 2,29 & \numc & 3,30 & \numd & 2,89 &  &  \\
\numa & 1,75 & \numb & 2,29 & \numc & 3,52 & \numd & 2,90 &  &  \\
\hline
\end{tabular}
\end{document} 