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% Tapuscrit Mickael Védrine
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2002}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général Métropole \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques -- juin 2002}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 12 points}
 
\medskip

On a interrogé \np{14500} élèves de classes de première (des séries L,
ES, S, STT et STI), issus de plusieurs lycées. On leur a demandé
quelles étaient les trois fonctionnalités de leur calculatrice
qu'ils utilisaient le plus souvent. Tous sauf cinq élèves (qui
n'avaient pas de calculatrice)  ont classé en tête les deux
fonctionnalités suivantes : \og Tracer des représentations
graphiques de fonctions \fg{} et \og établir des tableaux de valeurs
de fonctions \fg.\\
Mais leur avis ont été partagés par rapport à la troisième
fonctionnalité utilisée.

Voici la copie d'une feuille de calcul d'un tableur donnant les
résultat des cette enquête. Les nombres représentent un effectif
d'élèves. Les codes utilisés signifient :

\textsf{CS} : \og Faire des calculs statistiques \fg.

\textsf{CF} : \og Faire du calcul formel \fg.

\textsf{M} : \og Stocker des résultats en mémoire \fg.

\textsf{J} : \og Jouer \fg.

\textsf{P} : \og Programmer \fg.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{2.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
 & \hfill \textsf{A}\hfill\hfill & \hfill\textsf{B}\hfill\hfill & \hfill\textsf{C}\hfill\hfill
 & \hfill \textsf{D}\hfill\hfill & \hfill\textsf{E}\hfill\hfill & \hfill\textsf{F}\hfill\hfill
 & \hfill \textsf{G}\hfill\hfill \\
\hline
\textsf{1} & \multicolumn{7}{|l|}{\textsf{Troisième fonctionnalité utilisée : effectifs}} \\
\hline
\textsf{2} &  &  \hfill\textsf{CS}\hfill\hfill & \hfill\textsf{CF}\hfill\hfill
 & \hfill \textsf{M}\hfill\hfill & \hfill\textsf{J}\hfill\hfill & \hfill\textsf{P}\hfill\hfill
 & \hfill \textsf{Total}\hfill\hfill \\
\hline
\textsf{3} & \textsf{série L} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{808}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{0}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{25}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{12}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{5}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{850}} \\
\hline
\textsf{4} & \textsf{série ES} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{\np{2208}}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{1}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{3\,048}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{430}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{3}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{\np{5690}}} \\
\hline
\textsf{5} & \textsf{série S} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{\np{2118}}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{86}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{3\,136}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{272}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{258}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{5870}} \\
\hline
\textsf{6} & \textsf{série STT} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{218}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{2}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{537}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{165}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{3}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{925}} \\
\hline
\textsf{7} & \textsf{série STI} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{14}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{12}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{853}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{234}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{47}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{\np{1160}}} \\
\hline
\textsf{8} & \textsf{total} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{\np{5366}}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{101}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{7\,599}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{\np{1113}}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{316}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{\np{14495}}} \\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans le tableau des effectifs ci-dessus, la cellule D6
contient le nombre 537. Que représente ici ce nombre ?

\item Parmi l'ensemble des élèves interrogés, quelle est la part en pourcentage
de ceux qui ont répondu \og stocker des résultats en mémoire \fg{} et
qui sont en première S ?

\item Parmi les élèves interrogés de la série ES, quelle est la part
en pourcentage de ceux qui ont répondu \og faire des calculs
statistiques \fg{} ?

\item Parmi les élèves qui ont répondu \og programmer \fg, quelle est
la part en pourcentage de ceux qui appartiennent à la série STI ?

\item Voici un tableau de pourcentages correspondant au tableau
précédent.

On lit 81,6\, \%\ dans la cellule F23. Donner une
interprétation de ce pourcentage.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|p{3cm}|p{1cm}|p{1cm}|p{1cm}|p{1cm}|p{1cm}|p{1cm}|}
\hline
 & \hfill \textsf{A}\hfill\hfill & \hfill\textsf{B}\hfill\hfill & \hfill\textsf{C}\hfill\hfill
 & \hfill \textsf{D}\hfill\hfill & \hfill\textsf{E}\hfill\hfill & \hfill\textsf{F}\hfill\hfill \\
\hline
\textsf{19} & \multicolumn{6}{|l|}{\textsf{Troisième fonctionnalité utilisée : pourcentages}} \\
\hline
\textsf{20} &  &  \hfill\textsf{CS}\hfill\hfill & \hfill\textsf{CF}\hfill\hfill
 & \hfill \textsf{M}\hfill\hfill & \hfill\textsf{J}\hfill\hfill & \hfill\textsf{P}\hfill\hfill
 \\
\hline
\textsf{21} & \textsf{série L} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{15,1 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{0,0 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{0,3 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{1,1 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{1,6 \%}} \\
\hline
\textsf{22} & \textsf{série ES} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{41,1 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{1,0 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{40,1 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{38,6 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{0,9 \%}} \\
\hline
\textsf{23} & \textsf{série S} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{39,5 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{85,1 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{41,3 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{24,4 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{81,6 \%}} \\
\hline
\textsf{24} & \textsf{série STT} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{4,1 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{2,0 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{7,1 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{14,8 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{0,9 \%}}\\
\hline
\textsf{25} & \textsf{série STI} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{0,3 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{11,9 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{11,2 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{21,0 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{14,9 \%}} \\
\hline
\textsf{26} & \textsf{total} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{100 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{100 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{100 \%}} & \multicolumn{1}{|c|}{\textsf{100 \%}} &
\multicolumn{1}{|c|}{\textsf{100 \%}} \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Il s'agit d'expliquer comment on peut obtenir le tableau de
pourcentages de la question 5 à partir du tableau des effectifs
donné au début de l'énoncé.

Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B21 avant de la
recopier automatiquement dans les cellules B22 à B25 ?
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 8 points}

\medskip

À partir des données publiées par l'INSEE, on a représenté
graphiquement l'évolution du pouvoir d'achat du franc de 1901 à
1999, c'est à dire sa valeur exprimée en francs de 1999 pour
chacune de ces années.

Le graphique obtenu figure en annexe. Chacun des points de ce
graphique a pour abscisse une année $n$ la valeur du franc de
l'année $n$, exprimée en francs de l'année 1999 (ou \og francs de
1999\fg).

Par exemple :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item un franc de 1901 valait environ 20 francs de 1999 ;
\item un franc de 1920 valait environ 5 francs de 1999.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Ainsi, une somme de 10 francs de 1901 équivaut environ à une somme
de 200 francs de 1999.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Lire graphiquement la valeur (exprimée en francs de 1999) du franc de 1930, puis du franc de 1940.
		\item En utilisant le graphique, expliquer pourquoi une somme de \np{1000} francs de 1975 équivaut environ à \np{3500} francs de 1999.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item La valeur du franc est-elle décroissante pendant la période 1922-1959 ? Justifier.
		\item La valeur du franc est décroissante pendant la période allant de 1960 à 1999. Cette décroissance est-elle linéaire ?
	\end{enumerate}
\item On veut comparer le prix du pain en 1930, 1940 et 1950.\\
Selon l'INSEE, la valeur du franc de 1950 est environ 0,144 francs de 1999. Recopier et compléter le tableau suivant.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& en 1930 & en 1940 & en 1950 \\ \hline
1 kilo de pain coûtait & 2,15 francs & 3,10 francs & 35,10 francs \\ \hline
Valeur correspondante  & & & \\
en francs de 1999& & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Marie a acheté un appartement en 1970 pour une somme de
\np{180000} francs.
	\begin{enumerate}
		\item À quelle somme exprimée en francs de 1999, puis en francs de 1980, correspond son investissement ?
		\item En 1980, elle a revendu son appartement \np{520000} francs. A-t-elle réalisé un gain ? Expliquer.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak

\annexe{Pouvoir d'achat du franc de 1901 à 1999}

\begin{center}
\psset{xunit=1.15cm,yunit=0.4cm}
\pspicture(-0.5,-2)(10,23)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0,gridcolor=gray](0,0)(10,22)
\psaxes[Ox=1900,dx=1,Dx=10](0,0)(10,22)
\psdots(0.1,20)(0.2,20)(0.3,20)(0.4,20)(0.5,20)(0.6,21.6)(0.7,20)(0.8,20)(0.9,20)(1.0,20)
(1.1,17.2)(1.2,17.2)(1.3,17.2)(1.4,17.2)(1.5,14.4)(1.6,13)(1.7,10.8)(1.8,8.3)(1.9,6.8)(2.0,4.9)
(2.1,5.7)(2.2,5.8)(2.3,5.3)(2.4,4.7)(2.5,4.4)(2.6,3.3)(2.7,3.2)(2.8,3.2)(2.9,3.1)(3.0,3)
(3.1,3.1)(3.2,3.4)(3.3,3.5)(3.4,3.7)(3.5,4)(3.6,3.8)(3.7,3)(3.8,2.6)(3.9,2.4)(4.0,2)
(4.1,1.8)(4.2,1.5)(4.3,1.2)(4.4,1)(4.5,0.8)(4.6,0.5)(4.7,0.3)(4.8,0.2)(4.9,0.1)(5.0,0.05)
(5.1,0.05)(5.2,0.05)(5.3,0.04)(5.4,0.04)(5.5,0.04)(5.6,0.03)(5.7,0.03)(5.8,0.02)(5.9,0.02)(6.0,8.1)(6.1,8)(6.2,7.5)(6.3,7.2)(6.4,7)(6.5,6.8)(6.6,6.6)(6.7,6.4)(6.8,6.1)(6.9,5.8)(7.0,5.5)(7.1,5.2)(7.2,4.9)(7.3,4.5)(7.4,3.95)(7.5,3.5)(7.6,3.2)(7.7,3)(7.8,2.8)(7.9,2.4)(8.0,2.1)
(8.1,1.9)(8.2,1.7)(8.3,1.6)(8.4,1.5)(8.5,1.4)(8.6,1.35)(8.7,1.3)(8.8,1.2)(8.9,1.15)(9.0,1.1)
(9.1,1.08)(9.2,1.06)(9.3,1.04)(9.4,1.02)(9.5,1)(9.6,0.99)(9.7,0.99)(9.8,0.98)(9.9,0.98)
\uput[ur](0,22){Valeur en francs de 1999}
\uput[d](9,-1.25){Années}
\endpspicture
\end{center}
\end{document}
