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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  Métropole\decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2005}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  est  rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 10 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous présente les émissions de gaz à effet de serre dans l'Union Européenne en millions de tonnes d'équivalent CO2. \textsl{Source Agence européenne pour l'environnement, 2003.}

Dans la dernière colonne on a indiqué pour chaque pays les objectifs prévus dans le protocole de Kyoto de réduction d'émissions de gaz à effet de serre ou de hausse maximale autorisée.

Par exemple :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  l'Allemagne doit réduire ses émissions d'au minimum 21\,\% entre les années 1990 et 2010 
 \item l'Espagne peut les augmenter d'au maximum 15\,\% entre les années 1990 et 2010.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
  
 Certaines données ont été effacées et on se propose de retrouver certaines d'entre elles dans le QCM suivant.

{\scriptsize Pour  information :  pour exprimer les émissions de gaz à effet de serre en tonnes d'équivalent CO$_{2}$, on pondère les émissions
de chaque gaz par un coefficient tenant compte de son pouvoir de réchauffement comparé à celui du CO$_{2}$. Ce coefficient est
de 1 pour le CO$_{2}$, de 21 pour le CH$_{4}$ de 310 pour le N$_{2}$O, de \np{23900} pour le SF$_{6}$ de 140 à 11\,700 pour les HFC et de 2 100 à \np{9200} pour les PFC.}

\vspace{1cm}
 
{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  			&émissions en 1990 &émissions en 2001 &Variation en pourcentage entre 1990 et 2001& Variation prévue en pourcentage entre 1990 et 2010\\
 \hline
Allemagne	&\np{1216}	& 		&$- 18,3$ 	&	$- 21$\\ \hline
Autriche	&78,4		&		&9,6		&$-13$\\ \hline
Belgique	&141,3		&150,2	&6,3		&$-7,5$\\ \hline
Danemark	&69,5		&69,4	&$-0,1$		&$-21$\\ \hline
Espagne 	&289,8		&382,8	&32,1		&15\\ \hline
Flnlande	&77,3 		& 		&4,7		& \\ \hline
France		&558,6		& 		&0,4		&\\ \hline
Grèce		&			&132,2	&23,5		&25\\ \hline
Irlande		&53,4		&	70	& 			&13\\ \hline
Italie		&			&545,4	&7,1		&$-6,5$\\ \hline
Luxembourg	&			&6,1	&$-44,2$	&$- 28$\\ \hline
Pays-Bas	&			&219,7	&4,1		&$- 6$\\ \hline
Portugal	&61,4		&83,8	&36,5		&27\\ \hline
Royaume Uni	&			&657,2	&$-12$		&$- 12,5$\\ \hline
Suède		&			&70,5	&$-3,3$		&4\\ \hline
Ensemble de &  			&  		&  			&  \\	
l'union Européenne&  	&4108,3	&$- 2,3$ 	&$- 8$\\ \hline
\end{tabularx}}

\vspace{1cm}  
  
\textbf{Partie A -- QCM}

\medskip

\textsl{Chaque question comporte trois affirmations repérées par les lettres} a, b, c,   \textsl{dont une seule est correcte. Dans le tableau} 1   \textsl{fourni en annexe, le candidat doit entourer la bonne réponse pour chaque question. Aucune justification n 'est demandée.}

\medskip

Une bonne réponse apporte $1$ point ; une réponse inexacte enlève $0,5$ point ; l'absence de réponse n'apporte, ni n'enlève aucun point.

Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.
    
\begin{enumerate}
\item  Pour l'ensemble de l'Union Européenne, la quantité de gaz à effet de serre émise entre 1990 et 2001 a été multipliée par
	\begin{enumerate}
		\item $0,977$
		\item $1,023$
		\item $0,023$
	\end{enumerate}
\item Les émissions de gaz à effet de serre en Autriche pour l'année 2001 représentaient à 0,1 million de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ près :
	\begin{enumerate}
		\item $85,9$ millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$
 		\item $153,7$ millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ 
  		\item $88$ millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$
	\end{enumerate}
    \item La variation en pourcentage des émissions de gaz à effet de serre en Irlande entre 1990 et 2001 est égale à 0,1\,\% près à :

	\begin{enumerate}
		\item 23,7\,\%
		\item 31,1\,\%
		\item 16,6\,\%
	\end{enumerate}
\item Les émissions de gaz à effet de serre au Luxembourg pour l'année 1990 représentaient à 0,1 million de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ près :
	\begin{enumerate}
		\item 8,8 millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ 
		\item 13,8 millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$ 
		\item 10,9 millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}  
  
\textbf{Partie B}

\medskip

On désire connaître, pour certains pays n'ayant pas encore atteint en 2001 les objectifs fixés au protocole de Kyoto, le taux de diminution à appliquer aux émissions de gaz à effet de serre de 2001 pour atteindre les quantités prévues en 2010.

Le tableau 2 figurant en annexe est extrait d'une feuille de calcul d'un tableur.
 
Les émissions de gaz à effet de serre sont exprimées en millions de tonnes d'équivalent CO$_{2}$.

Dans les colonnes D, F et G, les résultats sont arrondis au dixième. Le contenu de certaines cellules est masqué.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule F2 puis recopiée vers le bas jusqu'à la cellule F6 ?
		\item Quelle formule contient la cellule F6 ?
		\item Compléter la colonne F du \textbf{tableau 2} donné en annexe. On donnera un résultat arrondi à 0,1 million de tonnes d'équivalent CO$_{2}$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item La Belgique désire réaliser les objectifs fixés lors du protocole de Kyoto. Justifier qu'elle devra diminuer ses émissions de gaz à effet de serre entre 2001 et 2010 d'environ 13\,\%.
		\item Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule G2 puis recopiée vers le bas jusqu'à la cellule G6 ?
		\item Quel pays, figurant dans le \textbf{tableau 2}, devra réaliser entre 2001 et 2010 le plus fort taux de diminution de ses émissions pour répondre aux objectifs fixés lors du protocole de Kyoto ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

Un site de vente aux enchères sur Internet désire réaliser une étude statistique de sa clientèle.

Les responsables de l'étude utilisent un échantillon de 3000 clients, parmi les plus réguliers du site.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A} La première question concerne l'âge des clients considérés. Les résultats sont donnés par l'histogramme ci-dessous.

\medskip

\begin{center}\begin{pspicture}(10,7)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0.4,0)(1.2,1) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.2,0)(1.5,3.45) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1.5,0)(2.3,5.4) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.3,0)(3.1,6.4) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.1,0)(3.85,3.75) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.85,0)(5.45,0.7) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.45,0)(7,0.2) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](7,0)(9.35,0.1) 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.8,4.5)(6.1,5.1) \uput[d](5.95,4.5){40 individus}
\uput[d](10.3  ,0){\^Age (ans)}
\uput[d](0.4,0){13} \uput[d](1.15,0){18} \uput[d](1.55,0){20} 
\uput[d](2.3,0){25} \uput[d](3.1,0){30} \uput[d](3.85,0){35} 
\uput[d](5.45,0){45} \uput[d](7,0){55} \uput[d](9.35,0){70} 
\uput[u](0.8,1){148 } \uput[u](1.3,3.45){210 } \uput[u](1.9,5.4){ 815} 
\uput[u](2.7,6.4){959 } \uput[u](3.5,3.75){559 } \uput[u](4.65,0.7){ 221} 
\uput[u](6.225,0.2){ 57} \uput[u](8.175,0.1){ 31} 
\end{pspicture} \end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter, sans justifier, le \textbf{tableau 3} figurant en annexe.
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer sans justifier (on arrondira les résultats au dixième) :
	\begin{enumerate}
		\item l'âge moyen $m$ des 3000 clients du site de vente aux enchères.
		\item l'écart type $\sigma$ de la série des âges des clients.
	\end{enumerate}
\item Peut-on estimer que le pourcentage des individus qui ont un âge appartenant à la plage $[m - \sigma~;~ m + \sigma]$ est supérieur ou égal â 75\,\% ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

La seconde question posée aux \np{3000} clients porte sur la durée moyenne de connexion en minute durant une période d'une semaine.

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'étude a montré que la série des durées moyennes de connexion suit une loi de Gauss de moyenne $\mu \approx  83,5$ et d'écart type $s \approx 26,6$.

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la plage de normalité à 95\,\% de cette série.
		\item À combien peut-on estimer le nombre de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine est située en dehors de cette plage ?
	\end{enumerate}
\item Pour cette série, le premier quartile Q$_{1}$ est 65, la médiane Me est 85 et le troisième quartile Q$_{3}$ est 100. 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le nombre minimum de clients dont la durée moyenne de connexion par semaine sur le site est inférieure ou égale à 65 minutes ? 
		\item Les responsables du site espéraient qu'au moins \np{1000} personnes se connecteraient en moyenne 1 heure et 40 minutes ou plus par semaine. Cet objectif est-il atteint ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 1}

\textbf{Tableau 1}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Question &\multicolumn{3}{|c|}{	Réponses}\\ \hline
1&a&b&c~~\\ \hline
2&	a&	b&	c\\ \hline
3&	a&	b&	c\\ \hline
4&	a&	b&	c\\ \hline
\end{tabularx}
	
\vspace{1cm}
	
\textbf{Tableau 2}

\vspace{0,5cm}
	
{\footnotesize\begin{center}\begin{tabular}{|*{8}{c|}}\hline
&A & B & C & D & E & F & G \\ \hline
&&&&&Variation&&	Variation\\
&Pays&&&	Variation&prévue &émissions&prévue\\
&&	émissions& 	émissions&entre 1990&entre 1990&prévues en & entre 2001\\
&&en 1990& en 2001&et 2001& et 2010& 2010& et 2010\\
1&&&& (en \%)& (en \%) && (en \%)\\ \hline	
2& Belgique&	141,3&	150,2&	6,3&$	-7,5$&&\\ \hline
3&	Danemark&	69,5&	69,4&	$-0,1$&	$-21$&	54,9&	$-20,9$\\ \hline
4&	Espagne&	289,8&	382,8&	32,1&	15&	333,3&	$-12,9$\\ \hline
5&	Italie	&509,2&	545,4&	7,1&$-6,5$& &	$-12,7$\\ \hline
6&	Portugal&	61,4&	83,8&	36,5&	27&	78&	$-6,9$\\ \hline
\end{tabular}\end{center}}

\vspace{1cm}
	
\textbf{Tableau 3}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
classe&	centre de&	effectif &	fréquence\\
	& la classe&&		(en \%)\\  \hline
[13 ; 18[&&&\\  \hline
[18 ; 20[&&&\\  \hline
[20 ; 25[&	22,5&&\\  \hline
[25 ; 30[&	27,5&&	32\\  \hline
[30 ; 35[&	32,5&&	18,6\\  \hline
[5 ; 45[&40&&	7,4\\  \hline
[45 ; 55[& &&		1,9\\  \hline
[55 ; 70[& &&		1\\  \hline
Total& {\huge $\times$} &	3000&	100 \\  \hline
\end{tabularx}\end{center}
\end{document} 