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\begin{document}
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\lhead{\small Baccalauréat L  mathématiques--informatique}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2006}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat L Mathématiques--informatique~\decofourright\\ Métropole septembre 2006}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 9 points}

\begin{center} 
\textbf{Les deux parties sont indépendantes\\
Partie A} \end{center}

En 2003, en moyenne, chaque jour en France, près de 49,1 personnes âgées de 12 à 18 ans sont victimes (blessées ou décédées) d'accidents de la route. C'est en cyclomoteur qu'il y a le plus, en moyenne, de victimes (26,0 victimes par jour), viennent ensuite les voitures de tourisme (12,8 victimes par jour), les piétons (5,0 victimes par jour) et les cyclistes (2,5 victimes par jour).


\medskip

Le tableau ci-dessous donne la répartition des victimes des accidents de la route âgées de 12 à 18 ans selon l'âge et la catégorie d'usagers pour l'année  2003.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.95}Âge & Piétons & Cyclistes & Cyclomo\-toristes &Motocy\-clistes& Usagers de voiture de tourisme & Autres usagers* & Total\\ \hline
12 ans&330&147&49&22&247&24&819\\ \hline
13 ans&263&165&122&23&279&26&878\\ \hline
14 ans&234&135&\np{1010}&35&292&37&\np{1743}\\ \hline
15 ans&260&139&\np{1701}&57&396&27&\np{2580}\\ \hline
16 ans&269&111&\np{2549}&136&610&25&\np{3700}\\ \hline
17 ans&223&111&\np{2457}&258&925&39&\np{4013}\\ \hline
18 ans&248&115&\np{1605}&214&\np{1940}&59&\np{4181}\\ \hline
Total&\np{1827}&923&\np{9493}&745&\np{4689}&237&\np{17914}\\ \hline
\end{tabularx}
* \emph{Usagers de camionnettes, poids lourds, transports en commun \ldots}
\begin{flushright}
 Données issues du site : \verb+http:\\eduscol.education.fr/D0187/default.htm +
 \end{flushright}

\begin{enumerate}
\item Les cyclomotoristes
	\begin{enumerate}
		\item  Vérifier qu'il y a eu en 2003, chaque jour en France en moyenne 26,0~cyclomotoristes âgés de 12 à 18 ans victimes d'accidents de la route.
		\item   Calculer le pourcentage, arrondi à 0,1\:\%, de cyclomotoristes âgés de 15 ans parmi les cyclomotoristes âgés de 12 à 18 ans victimes d'accidents de la route en 2003.
		\item   Calculer le pourcentage, arrondi à 0,1\:\%, de cyclomotoristes âgés de 15 ans parmi les victimes d'accidents de la route en 2003 âgées de 15 ans.
	\end{enumerate}
\item  Les motocyclistes 
	\begin{enumerate}
		\item  En 2003 il y a eu, tout âge confondu, \np{16629} motocyclistes victimes d'accidents de la route. L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifier la réponse.
\og Parmi les motocyclistes victimes d'un accident en 2003, moins d'une personne sur vingt est un jeune de 12 ans à 38 ans \fg.
		\item  Tout âge confondu, il y a eu 18 518 motocyclistes victimes d'accidents de la route en 2002 et 16 629 en 2003.
Calculer le pourcentage d'évolution du nombre de motocyclistes victimes d'accidents de la route entre 2002 et 2003. On arrondira le résultat à 0,1\:\%.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{Partie B} 
\end{center}

Le graphique ci-dessous donne, pour la tranche d'âge 12-24 ans, le nombre de victimes des accidents de la route en 2003 selon l'âge pour trois catégories d'usagers : Cyclomotoristes, Motocyclistes et usagers de voiture de tourisme.

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.0015cm}
\begin{center}\begin{pspicture}(0,-800)(15,6000)
\rput(7.5,5000){Victimes d'accidents en cyclomoteur, en motocycle ou}
\rput(7.5,4750){en voiture de tourisme}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,4000)(2.5,4267)\rput(2,3750){Cyclomotoristes}
\psframe*(7,4000)(7.5,4267)\rput(7,3750){Motocyclistes}
\psframe(11,4000)(11.5,4267)\rput(12,3750){~Usagers de voitures de tourisme}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=50,Dy=500](2,0)(15,3000)
\psframe(0,-800)(15.5,5500)
\multido{\n=2.5+1.0,\i=12+1}{13}{\rput{90}(\n,-400){\i~ ans}}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2.05,0)(2.35,49)\psframe(2.35,0)(2.65,22)\psframe(2.65,0)(2.95,247)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3.05,0)(3.35,122)\psframe*(3.35,0)(3.65,35)\psframe(3.65,0)(3.95,279)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4.05,0)(4.35,1010)\psframe*(4.35,0)(4.65,35)\psframe(4.65,0)(4.95,292)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5.05,0)(5.35,1701)\psframe*(5.35,0)(5.65,57)\psframe(5.65,0)(5.95,396)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6.05,0)(6.35,2549)\psframe*(6.35,0)(6.65,136)\psframe(6.65,0)(6.95,610)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](7.05,0)(7.35,2457)\psframe*(7.35,0)(7.65,258)\psframe(7.65,0)(7.95,925)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.05,0)(8.35,1605)\psframe*(8.35,0)(8.65,214)\psframe(8.65,0)(8.95,1940)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9.05,0)(9.35,1000)\psframe*(9.35,0)(9.65,220)\psframe(9.65,0)(9.95,2510)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10.05,0)(10.35,750)\psframe*(10.35,0)(10.65,275)\psframe(10.65,0)(10.95,2600)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.05,0)(11.35,500)\psframe*(11.35,0)(11.65,520)\psframe(11.65,0)(11.95,2480)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](12.05,0)(12.35,480)\psframe*(12.35,0)(12.65,550)\psframe(12.65,0)(12.95,2350)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](13.05,0)(13.35,320)\psframe*(13.35,0)(13.65,700)\psframe(13.65,0)(13.95,2150)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](14.05,0)(14.35,250)\psframe*(14.35,0)(14.65,600)\psframe(14.65,0)(14.95,1800)
\multido{\n=0+500}{7}{\psline[linewidth=0.3pt](2,\n)(15,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  \begin{enumerate}
\item  Indiquer les âges pour lesquels, en 2003
\begin{itemize}
\item  le nombre de victimes en voiture de tourisme dépasse \np{2000},
\item  le nombre de victimes en cyclomoteur est environ égal à \np{1000}.
\end{itemize}
\item  Avec la précision permise par le graphique, déterminer le nombre de cyclomotoristes âgés de 20 ans victimes d'un accident de la route.
\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  À quel âge le nombre de victimes d'accidents en voiture de tourisme est-il maximum ?
		\item  Quel ou quels phénomène(s) peut ou peuvent expliquer le fait qu'à mesure que l'âge augmente, le nombre de victimes d'accidents de la route en voiture de tourisme augmente rapidement puis diminue progressivement ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 11 points}

Les deux parties sont indépendantes.

\medskip

\textbf{Partie A : modélisation d'une population}

\medskip

Le tableau de l'annexe est extrait d'une feuille automatisée de calcul. Dans la colonne B figurent les effectifs en milliers d'habitants, arrondis au millier d'habitants, de la population française métropolitaine pour les années entre 1975 et 1999.

On souhaite tester si l'on peut approcher l'effectif réel de la population par deux suites de nature différente dont le terme d'indice $n$ donne une valeur approchée, en milliers d'habitants, de la population pour l'année $1975 + n$.

Après calculs, on considère les deux modèles suivants :

\begin{itemize}
\item  La suite arithmétique $\left(U_{n}\right)$ de raison 247 et de premier terme $U_{0} = \np{52699}$.
\item  La suite géométrique $\left(V_{n}\right)$ de raison $1,0046$ et de premier terme $V_{0} = \np{52699}$.
\end{itemize}

\medskip

\textbf{Étude du modèle} \boldmath  $\left(U_{n}\right)$ \unboldmath\\
Les termes de la suite $\left(U_{n}\right)$ ont été calculés dans la colonne D du tableau.
\begin{enumerate}
\item  À quel type de croissance la suite $\left(U_{n}\right)$ correspond-elle ?
\item  Calculer $U_{1}~, U_{2}$ et vérifier que $U_{8} = \np{54 675}$.
\item  En 1985, le modèle $\left(U_{n}\right)$ donne une population de \np{55169} milliers d'habitants, alors que la population réelle était de \np{55284} milliers d'habitants.

La différence entre le modèle et la réalité vaut donc $\np{55169} - \np{55284}$, soit $-115$.

Le rapport entre cette différence et la population réelle est $\dfrac{-115}{\np{55284}}$  , soit environ $- 0,21$\:\%.

Ce pourcentage est appelé \textbf{écart relatif} pour l'année 1985 avec le modèle $\left(U_{n}\right)$.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la différence entre la population donnée par le modèle $\left(U_{n}\right)$ pour l'année 1993 et la population réelle de la même année.
		\item  En déduire l'écart relatif, arrondi à $0,01$\:\%
, pour l'année 1993 avec le modèle $\left(U_{n}\right)$.
	\end{enumerate}
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item  Les cellules de la colonne E du tableau sont au format pourcentage.
		
Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule E3, puis recopier vers le bas jusqu'en E26 pour calculer les écarts relatifs avec le modèle $\left(U_{n}\right)$ ?
		\item  On convient qu'un modèle est satisfaisant pour la période 1975-1999 si les écarts relatifs sur cette période restent compris entre $- 0,5$\:\% et 0,5\:\%.
 
Le modèle $\left(U_{n}\right)$ est-il satisfaisant pour la période 1975-1999 ?
\end{enumerate}

\hspace*{-0.45cm}\textbf{Étude du modèle}  \boldmath $\left(V_{n}\right)$ \unboldmath

\item   À quel type de croissance la suite $\left(V_{n}\right)$ correspond-elle ?
\item   
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $\left(V_{1}\right)$ et $\left(V_{2}\right)$ (on arrondira les résultats à l'unité).
		\item  Exprimer, pour tout entier naturel $n,~ V_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}
\item 	Dans la cellule F2, on a écrit le nombre \np{52699} qui est la valeur de $V_{0}$.
Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule F3, puis recopier vers le bas jusqu'en F26 pour calculer les termes de la suite $\left(V_{n}\right)$ ?
\item  Les écarts relatifs avec le modèle $\left(V_{n}\right)$ ont été calculés dans la colonne G.
Le modèle $\left(V_{n}\right)$ est-il satisfaisant pour la période 1975-1999 ?
\end{enumerate}

\textbf{Partie B : comparaison de populations}

\medskip

Dans l'annexe figurent les diagrammes en boîtes représentant les âges des habitants, âgés de 90 ans ou moins en 1999, pour deux départements français, nommés ici A et B.

Par lecture graphique, avec la précision permise par les diagrammes, justifier les affirmations suivantes en précisant les paramètres statistiques utilisés.
\begin{enumerate}
\item[a.]  La proportion de personnes âgées de moins de 25 ans est inférieure dans le département A à la proportion dans le département B.
\item[b.]  La dispersion des âges des habitants autour de l'âge médian est plus importante pour le département A que pour le département B.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe}

\bigskip

\textbf{Tableau}

Les cellules des colonnes E et G sont au format pourcentage.\\
Le contenu de certaines cellules est caché.\\
 
\medskip
%>{\centering \arraybackslash} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
\rowcolor{lightgray} 	&A		&B		&C		&D		&E		&F		&G\\ \hline
1	&Année	&Population réelle&$n$		&	$U_{n}$&	\'Ecart relatif avec le modèle $\left(U_{n}\right)$&$V_{n}$&	\'Ecart relatif avec le modèle $\left(V_{n}\right)$\\ \hline
2	&1975	&	\np{52699}&0		&	\np{52699}	& \cellcolor[gray]{0.2}				&\np{52699}		&\cellcolor[gray]{0.2}  \\ \hline
3	&1976	&	\np{52909}&	1	&	\np{52946}	&  0,07\:\%		&\np{52941}		&	0,06\:\% \\ \hline
4	& 	1977&	\np{53145}&	2	&			&  0,09\:\%		&			&	0,08\:\%\\ \hline
5	&	1978&	\np{53376}&	3	&	\np{53440}	&  0,12\:\%		& \np{53430}		&	0,10\:\%\\ \hline
6	&	1979&	\np{53606}&	4	&	\np{53687}	&	0,15\:\%	& \np{53675}		&	0,13\:\%\\ \hline
7	&	1980&	\np{53880}&	5	&	\np{53934}	&	0,10\:\%	& \np{53922}		&	0,08\:\%\\ \hline
8	&	1981&	\np{54182}&	6	&	\np{54181}	&	0,00\:\%	& \np{54170}		&	$- 0,02$\:\%\\ \hline
9	& 	1982&	\np{54492}&	7	&	\np{54428}	&	$- 0,12$\:\%& \np{54420}		&	$- 0,13$\:\%\\ \hline
10	&	1983&	\np{54772}&	8	&			&	$- 0,18$\:\%& \np{54670}		&	$- 0,19$\:\%\\ \hline
11	& 	1984&	\np{55026}&	9	&	\np{54922}	&	$- 0,19$\:\%& \np{54921}		&	$- 0,19$\:\%\\ \hline
12	&	1985&	\np{55284}&	10	&	\np{55169}	&	$- 0,21$\:\%& \np{55174}		&	$- 0,20$\:\%\\ \hline
13	&	1986&	\np{55547}&	11	&	\np{55416}	&	$- 0,24$\:\%& \np{55428}		&	$- 0,21$\:\%\\ \hline
14	&	1987&	\np{55824}&	12	&	\np{55663}	&	$- 0,29$\:\%& \np{55683}		&	$- 0,25$\:\%\\ \hline
15	&	1988&	\np{56118}&	13	&	\np{55910}	&	$- 0,37$\:\%& \np{55939}		&	$- 0,32$\:\%\\ \hline
16	&	1989&	\np{56423}&	14	&	\np{56157}	&	$- 0,47$\:\%	& \np{56196}		&	$- 0,40$\:\%\\ \hline
17	&	1990&	\np{56710}&	15	&	\np{56404}	&	$- 0,54$\:\%	& \np{56455}		&	$- 0,45$\:\%\\ \hline
18	&	1991&	\np{56976}&	16	&	\np{56651}	&	$- 0,57$\:\%	& \np{56714}		&	$- 0,46$\:\%\\ \hline
19	&	1992&	\np{57240}&	17	&	\np{56898}	&	$- 0,60$\:\%	& \np{56975}		&	$- 0,46$\:\%\\ \hline
20	& 	1993&	\np{57467}&	18	&	\np{57145}	&			  	& \np{57237}		&	$-0,40$\:\%\\ \hline
21	&	1994&	\np{57659}&	19	&	\np{57392}	&	$- 0,46$\:\%	& \np{57501}		&	$-0,27$\:\%\\ \hline
22	&	1995&	\np{57844}&	20	&	\np{57639}	&	$- 0,35$\:\%	& \np{57765}		&	$-0,14$\:\%\\ \hline
23	&	1996&	\np{58026}&	21	&	\np{57886}	&	$- 0,24$\:\%& \np{58031}		&	0,01\:\%\\ \hline
24	& 	1997&	\np{58207}&	22	&	\np{58133}	&	$- 0,13$\:\%	& \np{58298}		&	0,16\:\%\\ \hline
25	& 	1998&	\np{58398}&	23	&	\np{58380}	&	$-0,03$\:\%	& \np{58566}		&	0,29\:\%\\ \hline
26	& 	1999&	\np{58623}&	24	&	\np{58627}	&	$0,01$\:\%	& \np{58835}		&	0,36\:\%\\ \hline
 \end{tabularx}
 
 \vspace{1cm}
 
\textbf{Diagrammes en boîtes}

\bigskip 

\psset{xunit=0.12cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(100,5)
\multido{\n=0+5}{21}{\psline[linestyle=dashed](\n,0)(\n,5)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=5](0,0)(100,0.1)
\psframe[fillstyle=solid](20,2)(52,3) \psframe[fillstyle=solid](27,4)(66,5)
\psline(0,2.4)(0,2.6) \psline(0,4.4)(0,4.6) 
\psline(0,2.5)(20,2.5) \psline(52,2.5)(90,2.5) 
\psline(0,4.5)(27,4.5) \psline(66,4.5)(90,4.5) 
\psline(90,2.4)(90,2.6) \psline(90,4.4)(90,4.6) 
\psline(46,4)(46,5) \psline(36,2)(36,3)
\rput(92,5.){Département A}
\rput(92,3.){Département B}
\rput(95,-1){Âge}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}