\documentclass[a4paper,11 pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} 
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{multirow}
\usepackage{array}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pst-plot,xkeyval}
\usepackage{lscape}
\usepackage{pifont}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{marvosym}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{colortbl}
\setlength{\columnseprule}{0.5pt}
%Tapuscrit : Claire Lacaze
\textheight 25.2 cm 
\topmargin -3cm
\headheight15 mm
\headsep 0 mm
\footskip 10 mm
\parindent 0pt
\textwidth 190 mm
\oddsidemargin -15 mm
\evensidemargin -15 mm
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\lhead{\small Baccalauréat L Mathématiques-informatique}
\lfoot{\small{France métropolitaine}}
\rfoot{\small septembre  2007}

\begin{center} 
{\Large \textbf{Baccalauréat général  France métropolitaine }}

{\Large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - septembre  2007}}

L'usage de la calculatrice  est autorisé.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\emph{Le sujet comprend une feuille annexe à rendre avec la copie.}

\vspace{2mm}

\end{center}
\normalsize

\textbf{Exercice 1  \hfill 8 points}
 
\textbf{Les parties 1 et 2 sont indépendantes.}

\textbf{Partie 1}

\medskip
 
Le tableau--incomplet--ci-dessous, donne les différents résultats de fréquentation des salles de cinéma en France, pour les années 2004 et 2005.

Les nombres d'entrées en millions sont arrondis à $0,01$ et les pourcentages à 0,1\:\%.

\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{3}{c}|}\hline
\cellcolor{gristab}\begin{tabular}{c} \textbf{Fréquentation totale} \\\textbf{(millions d'entrées)}\end{tabular}&\cellcolor{gristab}\makebox[25mm]{\textbf{2004}}&\cellcolor{gristab}\makebox[25mm]{\textbf{2005}}&\cellcolor{gristab}\begin{tabular}{c} \textbf{Évolution 2005/2004} \\\textbf{en \%} \end{tabular}\\\hline
\textbf{Janvier}&$15,18$&$14,30$&$-5,8$\\
\rowcolor{gristab}\textbf{Février}&$19,94$&$\cdots$&$-16,0$\\
\textbf{Mars}&$15,34$&$14,17$&$-7,6$\\
\rowcolor{gristab}\textbf{Avril}&$17,40$&$15,51$&$-10,8$\\
\textbf{Mai}&$\cdots$&$13,77$&$-9,6$\\
\rowcolor{gristab}\textbf{Juin}&$18,83$&$12,36$&$-34,4$\\
\textbf{Juillet}&$16,26$&$14,50$&$-10,8$\\
\rowcolor{gristab}\textbf{Août}&$14,98$&$12,73$&$\cdots$\\
\textbf{Septembre}&$9,83$&$8,29$&$-15,7$\\
\rowcolor{gristab}\textbf{Octobre}&$17,17$&$14,93$&$-13,0$\\
\textbf{Novembre}&$15,10$&$14,85$&$-1,7$\\
\rowcolor{gristab}\textbf{Décembre}&$20,07$&$23,49$&$+17,1$\\
\textbf{Année}&$195,33$&$175,65$&$-10,1$\\\hline
\end{tabular}

\end{center}

\begin{flushright}
\emph{Source : Centre National de la Cinématographie http://www.cnc.fr}
\end{flushright}

 Ainsi, selon les dernières estimations du service des études, la fréquentation cinématographique atteint $23,49$~millions d'entrées au mois de décembre 2005, soit $17,1$\,\% de plus qu'en décembre 2004. Au cours de l'année 2005, les salles ont réalisé $175,65$~millions d'entrées, soit $10,1$ \,\% de moins qu'en 2004.

\medskip

\textbf{Recherche des données manquantes.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Vérifier que le nombre d'entrées en 2005 pour le mois de février est de $16,75$~millions.
\item Calculer le pourcentage de baisse de fréquentation entre les mois d'août 2004 et août 2005.
\item Calculer le nombre d'entrées en mai 2004.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{PARTIE 2}

\medskip

Une enquête a été effectuée auprès d'une population d'élèves d'un établissement scolaire pour connaître leur préférence sur les versions des films étrangers qu'ils voient au cinéma.
 
Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{center}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline
&\makebox[25mm]{\textbf{Garçons :}}&\makebox[25mm]{\textbf{Filles :}}&\makebox[25mm]{\textbf{Total :}}\\\hline
\textbf{Version doublée en français}&\textbf{$40,45$ \%}&\textbf{$23$ \%}&\textbf{$63,45$ \%}\\\hline
\textbf{Version originale sous-titrée}&\textbf{$15,2$ \%}&\textbf{$14,1$ \%}&\textbf{$29,3$ \%}\\\hline
\textbf{Sans préférence}&\textbf{$4,35$ \%}&\textbf{$2,9$ \%}&\textbf{$7,25$ \%}\\\hline
\textbf{Total}&\textbf{$60$ \%}&\textbf{$40$ \%}&\textbf{$100$ \%}\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

 On peut lire ainsi que $63,45$\,\% des élèves interrogés préfèrent une version doublée en français.
 
Par ailleurs, le nombre de filles qui préfèrent la version originale sous-titrée représente $14,1$\,\% de la population totale des élèves interrogés.

En justifiant clairement par les calculs nécessaires, dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :

\medskip

\begin{enumerate}
\item \og La proportion de filles interrogées et qui n'ont pas de préférence pour la version des films étrangers vus au cinéma est la même que celle des garçons interrogés et qui n'ont pas de préférence pour la version des films étrangers vus au cinéma. \fg
\item \og Parmi les élèves interrogés et qui préfèrent la version originale sous-titrée, il y a plus de 50 \% de garçons.\fg
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 12 points}

\medskip

On s'intéresse à l'évolution du nombre d'abonnés à Internet depuis 2001.
 
Les résultats pour chaque début d'année de 2001 à 2006 sont consignés dans le tableau ci-dessous, les résultats en millions étant arrondis à $0,001$.

\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{center}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
\begin{tabular}{|*{7}{c|}}\hline
1\up{er} janvier de l'année $\cdots$&2001&2002&2003&2004&2005&2006\\\hline
\multirow{2}{54mm}{Nombre d'abonnés en millions Internet Haut Débit}&\multirow{2}{*}{$0,198$}&\multirow{2}{*}{$0,602$}&\multirow{2}{*}{$1,655$}&\multirow{2}{*}{$3,569$}&\multirow{2}{*}{$6,563$}&\multirow{2}{*}{$9,466$}\\
&&&&&&\\\hline
\multirow{2}{54mm}{Nombre d'abonnés en millions Internet Bas Débit}&\multirow{2}{*}{$5,277$}&\multirow{2}{*}{$6,385$}&\multirow{2}{*}{$7,469$}&\multirow{2}{*}{$7,048$}&\multirow{2}{*}{$5,407$}&\multirow{2}{*}{$3,809$}\\
&&&&&&\\\hline
Total&$5,475$&$6,987$&$9,124$&$10,617$&$11,969$&$13,275$\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{flushright}
\emph{D'après données issues de l'ARCEP}
\end{flushright}

\begin{enumerate}
\item \textbf{Lectures graphiques}

Les données ci-dessus ont été reportées sur un graphique en \textbf{annexe 1}.
	\begin{enumerate}
		\item D'après le graphique de l'\textbf{annexe 1}, au cours de quelle année le nombre d'abonnés à Internet Haut Débit a-t-il égalé celui à Internet Bas Débit ?
		\item D'après le graphique de l'\textbf{annexe 1}, une des évolutions entre 2001 et 2005 pourrait suivre une progression exponentielle. Dire laquelle en justifiant le choix.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Étude d'un modèle pour les abonnés Haut Débit}

On cherche à modéliser le nombre d'abonnés à Internet Haut Débit à l'aide d'une suite géométrique.

On définit ainsi la suite $\left(v_n\right)$ de premier terme $v_0 = 0,198$ et de raison $b = 2,5$.
	\begin{enumerate}
		\item Compléter, dans le tableau de l'\textbf{annexe 2}, la ligne 6 des valeurs de ce modèle pour les années 2003 et 2006. Chaque résultat sera arrondi à $0,001$.
		\item Dans le tableau de l'\textbf{annexe 2}, on a entré une formule en C6 pour obtenir les termes de la suite $\left(v_n\right)$ par recopie vers la droite.

 Indiquer, parmi les trois propositions suivantes, les deux pouvant convenir :

\fbox{=B6*2,5}\qquad \fbox{= \$B\$6*2,5\textasciicircum (C5-1)}\qquad \fbox{= \$B\$6*2,5\textasciicircum C5}
		\item Représenter sur le graphique de l'\textbf{annexe 1} les termes de la suite $\left(v_n\right)$ par des points puis les relier par des segments.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Étude d'un modèle pour l'évolution globale des abonnés Internet}
	\begin{enumerate}
		\item Au vu du graphique, on décide de modéliser l'évolution du nombre total d'abonés par une suite arithmétique $(u_n)$.
		
En posant $u_0 = 5,475$ et $u_5 = 13,275$, montrer que la raison \textbf{$a$} de cette suite vaut $1,56$.
		\item Quelle formule faut-il écrire en cellule C7 pour obtenir les termes de la suite $\left(u_n\right)$ par recopie vers la droite ?
		\item Compléter, dans le tableau de l'\textbf{annexe 2}, la ligne 7 des valeurs de la suite $\left(u_n\right)$.
		\item En supposant que ce modèle est valide jusqu'en 2007, calculer une estimation du nombre d'abonnés total pour l'Internet (Haut et Bas Débits) pour le début de l'année 2007.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe 1 à rendre avec la copie}
\end{center}
%\begin{center}
\psframebox[framearc=.1]{\psset{xunit=2.cm,yunit=0.9cm}
\begin{pspicture}(-0.4,-1)(7.3,20.5)
\psaxes[Dx=1,Dy=1,labels=y,]{-}(0,0)(7,20)
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](0,210){A}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](1,225){B}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](2,240){C}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](3,255){D}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](4,270){E}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](5,285){F}
\pstGeonode[PointName=none,dotscale=1,PointSymbol=square*](6,300){G}
\multido{\n=0+1}{8}{\psline[linewidth=0.6pt,](\n,0)(\n,20)}
\multido{\n=0.2+0.2}{100}{\psline[linestyle=dashed](0,\n)(7,\n)}
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.6pt,](0,\n)(7,\n)}
\psline[linewidth=0.8pt,showpoints=true,dotstyle=x,dotscale=3](1,0.198)(2,0.602)(3,1.655)(4,3.569)(5,6.563)(6,9.466)
\psline[linewidth=0.8pt,showpoints=true,dotscale=2](1,5.277)(2,6.385)(3,7.469)(4,7.048)(5,5.407)(6,3.809)
\psline[linewidth=1.2pt,showpoints=true,dotstyle=square*,dotscale=2](1,5.475)(2,6.987)(3,9.124)(4,10.617)(5,11.969)(6,13.275)
\rput[d](3.1,1){\textbf{$1,655$}}
\rput[d](4.1,7.8){\textbf{$7,048$}}
\rput[d](5,12.7){\textbf{$11,969$}}

\rput[d](0,-.6){$2000$}
\rput[d](1,-.6){$2001$}
\rput[d](2,-.6){$2002$}
\rput[d](3,-.6){$2003$}
\rput[d](4,-.6){$2004$}
\rput[d](5,-.6){$2005$}
\rput[d](6,-.6){$2006$}
\rput[d](7,-.6){$2007$}
\rput[l](0.1,18){\psframebox*[fillstyle=none,linecolor=white]{\begin{pspicture}(0,0)(2.6,3)
\psline[linewidth=1.2pt](0,0.3)(0.3,0.3)
\psdots[linewidth=1.2pt,dotstyle=square*,dotscale=2](0.15,0.3)
\rput[bl](0.5,0.2){{\small \textbf{Total}}}
\psline[linewidth=1.2pt](0,1.3)(0.3,1.3)
\psdots[linewidth=1.2pt,dotscale=2](0.15,1.3)
\rput[bl](0.5,1.2){{\small \textbf{Nbre d'abonnés en millions}}}
\rput[bl](0.5,0.75){{\small \textbf{Internet Bas Débit}}}
\psline[linewidth=1.2pt](0,2.3)(0.3,2.3)
\psdots[linewidth=1.2pt,dotstyle=x,dotscale=2](0.15,2.3)
\rput[bl](0.5,2.2){{\small \textbf{Nbre d'abonnés en millions}}}
\rput[bl](0.5,1.75){{\small \textbf{Internet Haut Débit}}}
\end{pspicture}}}
\end{pspicture}}
%\end{center}

Par exemple, on lit :

\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item au premier janvier 2003, il y a $1,655$ millions d'abonnés Internet Haut Débit,
\item au premier janvier 2005, il y a au total $11,969$ millions d'abonnés Internet (Haut et Bas débit).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\newpage
\begin{center}
\textbf{{\large Annexe 2 à rendre avec la copie}}
\end{center}

\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{center}
\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
\begin{tabular}{|*{8}{c|}}\hline
&\textbf{A}&\textbf{B}&\textbf{C}&\textbf{D}&\textbf{E}&\textbf{F}&\textbf{G}\\\hline
\textbf{1}&\begin{tabular}{c} \textbf{1\up{er} janvier} \\ \textbf{de l'année $\cdots$}\end{tabular}&\makebox[15mm]{\textbf{2001}}&\makebox[15mm]{\textbf{2002}}&\makebox[15mm]{\textbf{2003}}&\makebox[15mm]{\textbf{2004}}&\makebox[15mm]{\textbf{2005}}&\makebox[15mm]{\textbf{2006}}\\\hline
\textbf{2}&\begin{tabular}{c} \textbf{Nombre d'abonnés}\\ \textbf{en millions}\\ \textbf{Internet Haut Débit}\end{tabular}&\textbf{$0,198$}&\textbf{$0,602$}&\textbf{$1,655$}&\textbf{$3,569$}&\textbf{$6,563$}&\textbf{$9,466$}\\\hline
\textbf{3}&\begin{tabular}{c} \textbf{Nombre d'abonnés}\\ \textbf{en millions} \\ \textbf{Internet Bas Débit}\end{tabular}&\textbf{$5,277$}&\textbf{$6,385$}&\textbf{$7,469$}&\textbf{$7,048$}&\textbf{$5,407$}&\textbf{$3,809$}\\\hline
\textbf{4}&\begin{tabular}{c} \quad \\ \textbf{Total}\\\quad  \end{tabular}&\textbf{$5,475$}&\textbf{$6,987$}&\textbf{$9,124$}&\textbf{$10,617$}&\textbf{$11,969$}&\textbf{$13,275$}\\\hline
\textbf{5}&Rang de l'année $n$ :&0&1&2&3&4&5\\\hline
\textbf{6}&\begin{tabular}{c} \emph{Modèle \og Haut débit \fg} \\ \emph{$(v_n)$}\end{tabular}&\emph{$0,198$}&\emph{$0,495$}&&\emph{$3,094$}&\emph{$7,734$}&\\\hline
\textbf{7}&\begin{tabular}{c} \emph{Modèle \og Total \fg }\\ \emph{$(u_n)$}\end{tabular}&\emph{$5,475$}&\emph{$7,035$}&\emph{$8,595$}&\emph{$10,155$}&\emph{$11,715$}&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{document}