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% Tapuscrit Mickael Védrine
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Mathématiques-informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2002}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} { \Large \decofourleft~Baccalauréat général Métropole \decofourright}
    
{\large \textbf{Épreuve anticipée Mathématiques -- septembre 2002}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 12 points}

\medskip

Un grand groupe industriel a mis en place, dans plusieurs de ses
usines, une nouvelle formation sur le comportement physique et la
sécurité dans le but de limiter le nombre des accidents du
travail.

Une partie des salariés a donc ainsi été formée, et ce lors d'un
stage qui a eu lieu fin 2000.

Dans le but de mesurer les effets de cette formation, la direction
de ce groupe industriel a effectué des statistiques concernant les
accidents du travail sur l'ensemble de l'année 2001.

\begin{enumerate}
\item Le tableau 1.1 de l'annexe 1 donne la répartition des
salariés selon qu'ils ont bénéficié ou non de la formation et
qu'ils ont été blessés ou non lors d'un accident du travail.
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau 1.1 par ses marges horizontales
et verticales.
        \item Compléter le tableau 1.2 des pourcentages par
rapport ? l'effectif total des salariés.
        \item Compléter le tableau 1.3 des pourcentages par ligne.
        \item En utilisant un argument chiffré, issu d'un des
tableaux précédents, montrer que cette formation semble efficace.
        \item On fait l'hypothèse que, si le groupe des salariés qui
a bénéficié de la formation n'avait pas reçu cette
formation, la proportion de blessés aurait été la même que celle constatée dans le groupe des salariés non formés. De combien cette formation a-t-elle permis de diminuer le nombre de blessés en 2001 ?
    \end{enumerate}
\item Le tableau 2 de l'annexe reproduit l'écran d'un tableur.
    \begin{enumerate}
        \item Pour obtenir les résultats de la colonne \textsf{E},
on a saisi une formule dans la cellule \textsf{E2}, puis
effectué une recopie automatique vers le bas. Quelle
formule a-t-on pu saisir dans la cellule \textsf{E2} ?
        \item Pour obtenir les résultats de la colonne \textsf{F},
on a saisi une formule dans la cellule \textsf{F2}, puis
effectué une recopie automatique vers le bas. Quelle
formule a-t-on pu saisir dans la cellule \textsf{F2} ?
        \item Calculer les valeurs numériques manquantes de la
colonne \textsf{G} et la compléter.
        \item Pour obtenir les résultats de la colonne \textsf{H},
on a saisi une formule dans la cellule \textsf{H2}, puis
effectué une recopie automatique vers le bas. Quelle
formule a-t-on pu saisir dans la cellule \textsf{H2} ?
        \item En justifiant chaque réponse par des résultats
chiffrés, préciser :
        	\begin{enumerate}
				\item la tranche d'âge dans laquelle la proportion de blessés est la plus forte ;
				\item la tranche d'âge dans laquelle le nombre moyen  de journées perdues par blessé est le plus élevé.
			\end{enumerate}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}  \hfill 8 points}

\medskip

Des chercheurs s'intéressent à l'évolution des populations de deux
espèces animales voisines A et B qu'ils ont introduites à
l'intérieur d'un périmètre naturel donné. À partir de leurs
observations, ils disposent d'estimations assez précises de ces
populations sur une période de trois années. Elles sont données
par le tableau suivant.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
$n$ & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
{\small Population (en milliers) de l'espèce A au bout de $n$ années} & 140
& 143 & 146 & 149 \\\hline
{\small Population (en milliers) de l'espèce B au bout de $n$ années} & 150
& 161 & 172 & 184 \\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Les données précédentes ont été représentées sur deux
graphiques différents en annexe.
    \begin{enumerate}
        \item Qu'a-t-on changé entre le graphique 1 et le graphique 2 ?
        \item Peut-on affirmer que l'espèce B est deux fois plus nombreuse que l'espèce A ? Expliquer la réponse.
    \end{enumerate}
    
Dans les questions qui suivent, on cherche à décrire
l'évolution de chacune des populations selon un modèle de
croissance linéaire, puis selon un modèle de croissance
exponentielle. Certains résultats pourront être reportés sur
le tableau de résultats, fourni en annexe.
\item \textsf{Utilisation d'un modèle de croissance linéaire.}

Pour la population de l'espèce A (on utilisera le graphique 2)~:
    \begin{enumerate}
        \item La croissance de cette population semble-t-elle
linéaire ? Justifier la réponse à l'aide du tableau ou du graphique.
        \item On suppose dans cette question que la croissance de
cette population reste linéaire à l'avenir. Déterminer par
 un procédé graphique quelle sera la population de l'espèce
A au bout de 10 années. Expliquer.
    \end{enumerate}
    
Pour la population de l'espèce B :

    \begin{enumerate}
        \item Calculer l'accroissement annuel moyen de cette
population sur la période des trois années.
        \item On suppose qu'à l'avenir, la croissance de cette
 population reste celle d'une suite arithmétique de raison
11,3. Quelle sera alors la population de l'espèce B au bout de 10 années ?
    \end{enumerate}
\item \textsf{Utilisation d'un modèle de croissance
    exponentielle.}
    
Pour la population de l'espèce A (on utilisera le graphique 2)~:
    \begin{enumerate}
        \item Quel est le pourcentage d'augmentation de la
population de l'espèce A sur la période des trois années~?
        \item Vérifier que, sur la période des trois années, la
population de l'espèce A présente une croissance annuelle
très voisine de la croissance d'une suite géométrique de
raison 1,021.
        \item On suppose qu'à l'avenir la croissance de cette
population se poursuit selon le même modèle. Quelle sera
la population de l'espèce A au bout de 10 années~?
    \end{enumerate}
    
Pour la population de l'espèce B :

    \begin{enumerate}
        \item Vérifier que, sur la période des trois années, la
population de l'espèce B augmente approximativement de 7\,\% par an.
        \item Dans le cas où cette croissance  reste de 7\,\% par
an à l'avenir, quelle sera la population de l'espèce B au
bout de 10 années~?
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak

\begin{center}

Annexe

\bigskip

Tableaux de l'exercice 1

{\bf\textsf{Tableau 1.1}}\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{1.5cm}|}
\hline
 & \multicolumn{1}{|c|}{Salariés blessés} & \multicolumn{1}{|c|}{Salariés non blessés} & \multicolumn{1}{|c|}{Total}  \rule{0pt}{15pt}\\
\hline
Salariés formés & \multicolumn{1}{|c|}{144} & \multicolumn{1}{|c|}{2\,691} & \rule{0pt}{15pt}\\
\hline
Salariés non formés & \multicolumn{1}{|c|}{479} & \multicolumn{1}{|c|}{4\,562} &  \rule{0pt}{15pt}\\
\hline
Total &  &  &   \rule{0pt}{15pt}\\
\hline\end{tabularx}
\end{center}

\begin{center}
{\bf\textsf{Tableau 1.2}}\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{1.5cm}|}
\hline
 & \multicolumn{1}{|c|}{Salariés blessés} & \multicolumn{1}{|c|}{Salariés non blessés} & \multicolumn{1}{|c|}{Total}  \rule{0pt}{15pt}\\
\hline
Salariés formés &  &  & \multicolumn{1}{|c|}{36,0 \%}\rule{0pt}{15pt}\\
\hline
Salariés non formés &  &  &  \rule{0pt}{15pt}\\
\hline
Total & \multicolumn{1}{|c|}{7,9 \%} &  &   \multicolumn{1}{|c|}{100 \%}\rule{0pt}{15pt}\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{center}
{\bf\textsf{Tableau 1.3}}\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}p{1.5cm}|}
\hline
 & \multicolumn{1}{|c|}{Salariés blessés} & \multicolumn{1}{|c|}{Salariés non blessés} & \multicolumn{1}{|c|}{Total}  \rule{0pt}{15pt}\\
\hline
Salariés formés 	&  &  & \multicolumn{1}{|c|}{100 \%}\rule{0pt}{15pt}\\
\hline
Salariés non formés &  &  &  \multicolumn{1}{|c|}{100 \%}\rule{0pt}{15pt}\\
\hline
Total 			&  &  &   \multicolumn{1}{|c|}{100 \%}\rule{0pt}{15pt}\\
\hline\end{tabularx}
\end{center}

\begin{center}
{\bf\textsf{Tableau 2}}\medskip

{\footnotesize \sf\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
  \hline
	& A & B & C & D & E & F & G & H \\
  \hline
	& Tranche & Nombre   & Nombre  & Nombre     & Pourcentage & Répar- & Répar- & Nombre \\
	& d'âge   & de       & de      & de         & de blessés  & tition         & tition         & moyen de \\
1 	&         	& salariés & blessés & journées   & dans la     & des    & des     & journées \\
	&         	&          &         & de travail & tranche     & salariés     & blessés     & perdues  \\
	&         	&          &         & perdues    & d'âge       & (en \%)            & (en \%)            & par blessé \\  \hline
2 	& $\leqslant$ 29 ans & 2 598 & 271 & 5 735 & 10,4 & 33,0 &  & 21,2 \\  \hline
3 	& 30 à 39 ans & 2 057 & 151 & 4 711 & 7,3 & 26,1 &  & 31,2 \\  \hline
4 	& 40 à 49 ans & 1 671 & 120 & 4 371 & 7,2 & 21,2 &  & 36,4 \\  \hline
5 	& $\geqslant$ 50 ans & 1 550 & 81 & 3 279 & 5,2 & 19,7 &  & 40,5 \\  \hline
6 	& Total    & 7 876 & 623 & 18 096 & 7,9 & 100,0 & 100,0 & 29,0 \\  \hline
\end{tabular}}

\end{center}

\pagebreak

\begin{center}

Annexe

\bigskip

Graphiques et tableau de l'exercice 2

{\bf\textsf{Graphique 1}}\medskip

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.7cm}
\pspicture(-1.5,-1)(14,6)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0](0,0)(10,6)
\psaxes[dy=1,Dy=50](0,0)(10,6)
\psdots[dotscale=1.5 1.5](0,3)(1,3.22)(2,3.44)(3,3.68)
\psdots[dotstyle=triangle*,dotscale=1.5 1.5](0,2.8)(1,2.86)(2,2.92)(3,2.98)
\psdots[dotscale=1.5 1.5](11,2.7)
\uput[r](11,2.7){Espèce B}
\psdots[dotstyle=triangle*,dotscale=1.5 1.5](11,3.3)
\uput[r](11,3.3){Espèce A}
\pspolygon(10.5,2.2)(10.5,3.8)(13.3,3.8)(13.3,2.2)
\endpspicture
\end{center}

\begin{center}
{\bf\textsf{Graphique 2}}\medskip

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.7cm}
\pspicture(-1.5,-1)(14,6)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=0](0,0)(10,6)
\psaxes[Oy=125,dy=1,Dy=25](0,0)(10,6)
\psdots[dotscale=1.5 1.5](0,1)(1,1.44)(2,1.88)(3,2.36)
\psdots[dotstyle=triangle*,dotscale=1.5 1.5](0,0.6)(1,0.72)(2,0.84)(3,0.96)
\psdots[dotscale=1.5 1.5](11,2.7)
\uput[r](11,2.7){Espèce B}
\psdots[dotstyle=triangle*,dotscale=1.5 1.5](11,3.3)
\uput[r](11,3.3){Espèce A}
\pspolygon(10.5,2.2)(10.5,3.8)(13.3,3.8)(13.3,2.2)
\endpspicture
\end{center}

\begin{center}
{\bf\textsf{Tableau de résultats : population au bout de 10
années}}\medskip

{\large
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{} & Selon le modèle & Selon le modèle \\
\multicolumn{1}{c|}{} & de croissance linéaire & de croissance exponentielle \\
\hline
 & & \\
Espèce A & & \\
 & & \\
\hline
 & & \\
Espèce B & & \\
 & & \\
\hline\end{tabular}}
\end{center}
\end{document}