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%Tapuscrit Mickael Védrine
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2001}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général  Nouvelle-Calédonie \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques - novembre 2001}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L }}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant est extrait d'une étude statistique sur la gravité des accidents de la route en fonction de la vitesse ; cette étude a été réalisée par un service français d'accidentologie sur la base de données collectées durant les 15 dernières  années ; on n'a retenu dans cette étude que des accidents avec choc frontal concernant des occupants-avant munis de leur ceinture de sécurité.

Pour faciliter l'étude, la vitesse d'un véhicule lors de chaque accident a été transformée en \og vitesse équivalente contre un obstacle fixe rigide \fg{}\footnote{Pour un véhicuIe accidenté, la \og vitesse équivalente contre un obstacle fixe rigide \fg{} est la vitesse qu'il aurait fallu donner à ce véhicule pour que le déformation lors du choc sur un  obstacle fixe rigide soit la même que celle relevée lors de l'accident.} ; c'est à cette dernière, exprimée en kilomètres par heure, que renvoie le terme vitesse dans tout l'exercice.

\bigskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.8cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Vitesse& < 15 	& 15-25 	& 25-35 	& 35-45 &	45-55 &	55-65 	& 65-75 	& 75-85&	> 85& 	Total \\ \hline
Nombre de blessés&&&&&&&&&&\\
graves et de tués&0 	&2&19&89&219&346&149&34& 	3&861\\ \hline				
Nombre de tués &	0 &	0& 1 	&13 	& 39 	&115&	85 	& 26	&3&	 282\\ \hline
Nombre de personnes&&&&&&&&&&\\
 impliquées&	104	&384&	578&780	&708&	599&	182&36& 3&	\np{3174}\\ \hline
\end{tabularx}}

\bigskip

Les auteurs de l'étude définissent pour chaque catégorie de vitesse son taux de gravité et son taux de mortalité ; le taux de gravité est égal à \\$\dfrac{\text{nombre de blessés graves et de tués}}{\text{nombre de personnes impliquées}}~\times~100$ et le taux de mortalité à \\
$\dfrac{\text{nombre de tués}}{\text{nombre de personnes impliquées}} \times 100$.

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que les taux de gravité et de mortalité pour l'ensemble des accidents répertoriés par l'étude sont respectivement de $27,1$ et de $8,9$.
		\item Reproduire le tableau suivant et le compléter  à l'aide de la calculatrice

\bigskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.8cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Vitesse&	<15& 15-25& 25-35& 35-45& 45-55& 55-65& 65-75&75-85& > 85\\ \hline
Taux de gravité&&	0,5&	3,3&&&&&		94,4&\\ \hline
Taux de mortalité&&0,2& 72,2&&&&&72,2&\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
	\end{enumerate}
\item Le diagramme fourni en annexe, page 3, obtenu à l'aide d'un tableur, représente les taux de gravité et de mortalité en fonction de la vitesse.
	\begin{enumerate}
		\item D'après ce graphique, quels sont les taux de gravité et de mortalité pour une vitesse de 60 kilomètres par heure?
		\item Par lecture sur le graphique, donner les taux de gravité et de mortalité pour une vitesse de 65 kilomètres par heure.
		\item Par interpolation linéaire, déterminer à quelle vitesse correspond le taux de gravité de 27,1 relatif à l'ensemble de la population.
	\end{enumerate}
\item La proposition suivante peut-elle se déduire des données ou calculs ci-dessus ? Justifier la réponse.

\og Le taux de gravité est proportionnel à la vitesse. \fg{}
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique l'évolution de l'effectif d'un collège au cours des quatre dernières années :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Rentrée 1997&	 Rentrée 1998&	Rentrée 1999&	Rentrée 2000\\ \hline
702 &716	&746&	758\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie I}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'augmentation des effectifs du collège :

	\begin{enumerate}
		\item entre la rentrée 1997 et la rentrée 1998 ;
		\item entre la rentrée 1997 et la rentrée 2000.
	\end{enumerate}
\item Calculer la moyenne des pourcentages annuels d'augmentation entre 1997 et 2000.
\item Les services départementaux choisissent un modèle dans lequel les effectifs augmenteront chaque année à partir de 2000 de 2,6\,\% par an. On nose $u_{n}$ le résultat prévu en l'an $2000 + n$.\\
Ainsi on a $u_{0}  = 758$ (cellule B5). On remarquera que les nombres $u_{n}$ peuvent ne pas être entiers. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{1}$. 
		\item Exprimer $u_{n}$, en fonction de $n$.
		\item On estime que, lorsque l'effectif du collège aura dépassé \np{1000} élèves, il faudra disposer d'un nouvel établissement. Pour quelle rentrée scolaire devra-t-il être construit ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\midskip

\textbf{Partie II}
 
\medskip
 
Les services départementaux utilisent un tableur. La feuille de calcul suivante a été saisie :

\midskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
	& A & B & C \\ \hline
1	&Années	&	Effectifs du collège & \\ \hline
2	&1997	&702	&  \\ \hline
3	&1998	&716	&	\np{1,0199} \\ \hline
4	&1999	&746	&	 \\ \hline
5	&2000	&758	&  \\ \hline
6	&2001	& 		&  1,026 \\ \hline
7	&2002	&		& \\ \hline
8	&2003	& 		&\\ \hline
9	&2004	& 		&\\ \hline
10	&2005	&		 &\\ \hline
11	&2006 	&	 	&\\ \hline
12	&2007	&	 	&\\ \hline
13	&2008	&		& \\ \hline
14	&2009	&	 	&\\ \hline
15	& 2010	&		& \\ \hline 
16	& 2011	&		&\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans la cellule C3 on lit la formule C3=B3/B2. Que représente le nombre obtenu par cette formule ?
\item Quelle formule saisir dans la cellule B6 pour obtenir l'effectif prévu pour le collège à la rentrée 2001 ?
\item Indiquer comment obtenir ensuite avec un tableur les effectifs prévus pour les années suivantes.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} 
\textbf{Annexe}

\bigskip

\hspace*{-1.5cm}\psset{xunit=1.25cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(9,100)
\multido{\n=0+1}{10}{\psline(\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+10}{11}{\psline(0,\n)(9,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(9,100)
\uput[d](0.5,0){$< 15$} \uput[d](1.5,0){$15-25$} \uput[d](2.5,0){$25-35$} 
\uput[d](3.5,0){$35-45$} \uput[d](4.5,0){$45-55$} \uput[d](5.5,0){$55-65$} 
\uput[d](6.5,0){$65-75$} \uput[d](7.5,0){$75-85$} \uput[d](8.5,0){$>85$} 
\psline[showpoints=true,linestyle=dashed](0.5,0)(1.5,0.5)(2.5,3.3)(3.5,11.41)(4.5,30.93)(5.5,57.76)(6.5,81.87)(7.5,94.44)(8.5,100)
\psline[showpoints=true,linecolor=green](0.5,0)(1.5,0)(2.5,0.2)(3.5,1.67)(4.5,5.51)(5.5,19.2)(6.5,46.7)(7.5,72.2)(8.5,100)
\uput[d](4,-10){Vitesse} \rput{90}(-1,90){Taux}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](2,70)(5,80)
\rput(3.15,73){taux de mortalité} \rput(3,77){taux de gravité}
\psline[linestyle=dashed](4.3,77)(4.8,77) \psline[linecolor=green](4.3,73)(4.8,73)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}