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%%%% Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\rfoot{\small{novembre 2006}}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large  \decofourleft~Baccalauréat L Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\Épreuve anticipée Mathématiques-informatique\\ novembre 2006
 Durée : 1 heure 30}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

Le graphique ci-dessous représente l'évolution du nombre d'habitants de deux communes voisines, nommées A et B, de l'année 1980 à l'année 2004 (de quatre années en quatre années).

\medskip

\psset{xunit=0.400cm,yunit=0.008cm}
\begin{pspicture}(-2,0)(28,1200)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=30,Dy=100]{->}(0,0)(28,1100)
\multido{\n=0+2}{15}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1100)}
\multido{\n=0+100}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(28,\n)}
\multido{\n=2+4,\na=1980+4}{7}{\uput[d](\n,0){\na}}
\psdots[dotstyle=triangle*](2,715)(6,695)(10,520)(14,500)(18,600)(22,705)(26,925)
\psline(2,715)(6,695)(10,520)(14,500)(18,600)(22,705)(26,925)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](2,440)(6,550)(10,680)(14,890)(18,920)(22,875)(26,800)
\psline(2,440)(6,550)(10,680)(14,890)(18,920)(22,875)(26,800)
\psframe[fillstyle=solid](22,100)(27,300)
\psline(22.5,250)(23.5,250) \psline(22.5,150)(23.5,150)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](23,250) \rput(25,250){A}
\rput{90}(-3,600){Nombre d'habitants} \rput(14,-75){Années}
\rput(25,150){B}
\psdots[dotstyle=triangle*](23,150)
\end{pspicture}
\vspace{1cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\textbf{Lecture graphique}

\medskip

Répondre aux questions suivantes en utilisant uniquement le graphique ci-dessus.
\begin{enumerate}
\item  En quelle année la population de la commune A a-t-elle été maximale ?
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Préciser les années o\`u les communes A et B ont eu le même nombre d'habitants.
		\item  Quelles sont les périodes durant lesquelles la commune B a eu plus d'habitants que la commune A ?
		\item  En quelle année l'écart entre le nombre d'habitants de la commune A et de la commune B a-t-il été le plus important ?
	\end{enumerate}
\item  Préciser, en justifiant la réponse, pendant quelle période de quatre années la commune A a eu la plus forte augmentation de population.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On s'intéresse à l'évolution de la population dans ces communes de 2000 à 2004. Le tableau suivant indique le nombre d'habitants dans ces deux communes en 2000 et en 2004.
 
\begin{center} \begin{tabularx}{0.6\linewidth}{c|>{\centering \arraybackslash}X|>{\centering \arraybackslash}X}\hline
Années&	2000 & 	2004\\ \hline
Commune A& 863 & 795\\ \hline
Commune B & 711 &947\\ \hline
 \end{tabularx}
\end{center} 

\medskip
 
Les deux questions sont indépendantes.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Justifier que, de 2000 à 2004, la population de la commune A a baissé d'environ 7,9\:\%.
		\item  Déterminer le pourcentage d'augmentation de la population de la commune B dans cette même période (on donnera le résultat arrondi à 0,1\:\%).
		\item  Si l'on considère la population des deux communes réunies, déterminer le pourcentage de variation de cette population durant cette période (on donnera le résultat arrondi à 0,1\:\%). 
	\end{enumerate}
\item  Évaluer par interpolation linéaire sur l'intervalle [2000 ;  2004] le nombre d'habitants de la commune B en 2003.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

Un laboratoire est chargé de l'étude de l'eau d'une rivière. Cette étude porte notamment sur la concentration, exprimée en milligrammes par
litre $\left(\text{mg}  \cdot \text{L}^{-1}\right)$ d'un polluant P présent dans l'eau. Ainsi en 2005, le laboratoire trouve une concentration pour P de $0,826 \left(\text{mg}  \cdot \text{L}^{-1}\right)$.

Le tableau de l'annexe (à rendre avec la copie) a été élaboré à l'aide d'un tableur. Dans tout l'exercice, ces concentrations sont données en $\left(\text{mg}  \cdot \text{L}^{-1}\right)$ et sont arrondies au millième.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le graphique de l'annexe (à rendre avec la copie) représente les concentrations du polluant P présent dans l'eau, en fonction de l'année.
\begin{enumerate}
\item  Compléter ce graphique en utilisant les données du tableau de l'annexe.
\item  Justifier que la croissance n'est pas linéaire.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=20cm}
\begin{pspicture}(0,0.45)(14,0.86)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=0.50,Dy=0.02,Ox=1990,Dx=2]{>}(0,0.50)(14,0.86)
\multido{\n=0+2,}{8}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0.50)(\n,0.86)}
\multido{\n=0.50+0.01}{37}{\psline[linewidth=0.3pt](0,\n)(14,\n)}
\rput{90}(-2,0.68){concentrations de P} \rput(7,0.46){Années}
\rput(7,0.42){\emph{Représentation graphique}}
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](0,0.53)(1,0.546)
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
Annexe

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.9}	&A&	B&	C&D&	E\\ \hline
1&	Années&	Valeurs de $n$&	Concentrations de P&	Calcul de $k$&	 Baisse de la concentration\\ \hline
2&	1990&	0&	0,53&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
3&	1991&	1&	0,546&&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
4&	1992&	2&	0,562&&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
5&	1993&	3&	0,579&&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
6&	1994&	4&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
7&	1995&	5&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
8&	1996&	6&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
9&	1997&	7&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
10&	1998&	8&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
11&	1999&	9&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
12&	2000&	10&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
13&	2001&	11&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
14&	2002&	12&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
15&	2003&	13&	&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
16&	2004&	14&&\cellcolor[gray]{0.9}&\cellcolor[gray]{0.9}	\\ \hline
17&	2005&	15&	0,826&\cellcolor[gray]{0.9}&	0,826\\ \hline
18&	2006&	16&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
19&	2007&	17&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
20&	2008&	18&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
21&	2009&	19&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
22&	2010&	20&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
23&	2011&	21&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
24&	2012&	22&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
25&	2013&	23&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
26&	2014&	24&&\cellcolor[gray]{0.9}&	\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Tableau élaboré grâce à un tableur
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie B}\\
Dans la colonne D du tableau de l'\textbf{annexe} (à rendre avec la copie) on veut calculer le coefficient multiplicateur $k$ qui permet d'obtenir la concentration d'une année en fonction de la concentration de l'année précédente.
\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule D3 pour obtenir par recopie automatique vers le bas jusqu'à la cellule D5, le coefficient multiplicateur $k$ ? 
\item  Compléter dans le tableau, les valeurs de $k$ arrondies au centième,
pour les années 1991, 1992 et 1993.
\item  Au vu de ces résultats, quelle hypothèse peut-on formuler, à propos de la croissance de cette concentration ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On note U$_{0}$ la concentration du polluant P en 1990 et U$_{n}$ la concentration en l'année ($1990 + n$) avec $n$ entier naturel.

 
 On suppose que cette concentration est donnée par la suite géométrique de premier terme U$_{0} = 0,530$ et de raison $k = 1,03$.
\begin{enumerate}
\item  Exprimer la concentration $U_{n}$ en fonction de $n$.
\item  Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 pour obtenir par recopie automatique jusqu'à la cellule C26, les termes de cette suite ?
\item  Calculer la concentration prévisible pour l'année 2010.
\item  L'eau de la rivière ne peut être utilisée que si la concentration du polluant P reste inférieure à $1~ \text{mg}  \cdot \text{L}^{-1}$. Si aucune action de dépollution n'est entreprise, à partir de quelle année l'eau de la rivière ne sera-t-elle plus utilisable ?
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie D}

\medskip

On instaure, à partir de 2005, des mesures de protection de l'eau en limitant certains rejets.

Ces mesures devraient permettre de faire baisser la concentration du polluant P de $0,04~ \text{mg}  \cdot \text{L}^{-1}$ par an.
\begin{enumerate}
\item  Calculer la concentration du polluant P attendue en 2006 suite à l'adoption de ces mesures.
\item  Quelle formule est-il possible de saisir dans la cellule E18 afin d'obtenir les concentrations attendues par recopie automatique jusqu'à la cellule E26 ? 
\item  En admettant que ces mesures de protection soient efficaces, à partir
de quelle année la concentration du polluant P sera-t--elle inférieure à celle
de 1990 ?
\end{enumerate}
\end{document}