\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc} %pas ncessaire avec mllatex ou frlatex
% Fourier for math | Utopia (scaled) for rm | Helvetica for ss | Latin Modern for tt
\usepackage{fourier} % math & rm
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt} %tt
%tapuscrit : Denis Verg\`es Denis.Verges@wanadoo.fr
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{lscape}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{slashbox}
\usepackage{graphics}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\setlength\paperheight{297mm}%10
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{24cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\begin{document}
\lhead{\small Baccalaur\'eat L}%tapez un titre
\lfoot{\small{Polyn\'esie}}
\rfoot{\small juin 2003}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalaur\'eat g\'en\'eral  Polyn\'esie \decofourright}}
    
{\large \textbf{\'Epreuve anticip\'ee Mathmatiques}}

{\large \textbf{Math\'ematiques-informatique - s\'erie L - juin  2003 }}

\end{center}

\vspace{1cm}

\noindent \textbf{\textsc{\gray Exercice 1} \hfill  12 points}

\vspace{0,5cm}

\noindent \textbf{La grippe en France m\'etropolitaine durant les ann\'ees 1999-2000}\\
L'objet de cet exercice est d'exploiter quelques donn\'ees concernant les cass de grippe durant l'ann\'ee 1999. Toutes les donn\'ees sont issues du
\og R\'eseau Sentinelle \fg{}. Ce r\'eseau Sentinelle, d\'evelopp\'e dans l'Unit\'e U444 de l'INSERM (Institut national de la sant\'e et de la recherche m\'edicale), donne l'actualit\'e en France des maladies \'epid\'emiques, en particulier la grippe.\\
En 1999, la Fiance comptait \nombre{58 500 000} habitants.

\bigskip

\noindent \textbf{Partie A : Les cas de grippe en France en 1999}
Le graphique de l'annexe 1 donne le nombre de d\'eclarations de cas de
grippe pour \nombre{100 000} habitants en fonction des semaines, en France et
pour l'ann\'ee 1999. Les semaines sont num\'erot\'ees de 1 \`a 52. la semaine 1 est la premi\`ere semaine du mois de janvier 1999.

\begin{enumerate}
\item  Durant quelle semaine y a-t-il eu le plus de cas de grippe en France
en 1999 ?
\item Combien de personnes ont contract\'e la grippe durant la cinqui\`eme
semaine ?
\item On estime qu'il y a \'epid\'emie de grippe s'il y a plus de 167 cas de grippe d\'eclar\'es par semaine pour \nombre{100000} habitants. D\'eterminer les semaines de l'ann\'ee 1999 durant lesquelles il y a eu \'epid\'emie de grippe en France.
\item Durant l'ann\'ee 1999, il y a eu \nombre{4525000} cas de grippe. On suppose qu'une personne ne peut pas être infect\'ee deux fois par le virus de la grippe. Quel pourcentage de la population fran\c{c}aise a eu la grippe durant l'ann\'ee 1999 ?
\end{enumerate} 
 
\bigskip

\noindent \textbf{Partie B L'\'epid\'emie de grippe entre d\'ecembre 1999 et janvier 2000}\\
On s'int\'eresse au d\'eveloppement de l'\'epid\'emie de grippe entre d\'ecembre 1999 et janvier 2000. On note $g_{n}$ le nombre de cas de grippe d\'eclar\'es pour \nombre{100 000} habitants au cours de la semaine $n$ de l'ann\'ee 1999.
 
 \medskip
 
\begin{center} \begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline
n&	49&	50&	51& 	52\\ \hline
$g_{n}$&193&	312&	468&	666\\ \hline
Coefficient multiplicatif&{\huge $\times$}&		1,62&& \\ \hline
 \end{tabular}\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item  Expliquer pourquoi la suite $\left(g_{n}\right)$ n'est pas une suite arithm\'etique.
\item D\'eterminer les deux coefficients multiplicatifs permettant de passer
de $g_{50}$ \`a $g_{51}$,  de $g_{51}$ \`a $g_{52}$.
\item On d\'ecide d'approcher la suite $\left(g_{n}\right)$ par la suite g\'eom\'etrique $\left(u_{n}\right)$ de raison,  1,5 telle que $u_{49} = 193$. Ainsi, $u_{53}$ approchera le nombre de cas de grippe de la premi\`ere semaine de l'ann\'ee 2000.
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{53}$. 
\item En r\'ealit\'e, pendant la premi\`ere semaine de l'ann\'ee 2000, il y a eu 954 cas de grippe d\'eclar\'es pour \nombre{100000} habitants. D\'eterminer l'erreur,
en nombre de cas pour \nombre{100000} habitants entre la valeur r\'eelle et la
valeur pr\'evue par la suite $\left(u_{n}\right)$. 	Exprimer cette erreur en pourcentage 
de la valeur r\'eelle.
\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\vspace{1cm}

\noindent \textbf{\textsc{\gray Exercice 2} \hfill  8 points}

\noindent \emph{Cette page est \`a rendre avec la copie}


\noindent \textbf{Consommation de combustible}\\
\emph{Pour chaque question de cet exercice, quatre r\'eponses son propos\'ees ; une
seule est juste. Vous entourerez la r\'eponse juste. Chaque bonne r\'eponse est compt\'ee} 1 \emph{point.}

\medskip

\noindent Un m\'enage utilise un même combustible pour le chauffage et l'eau chaude sanitaire de sa maison. Il souhaite \'etudier la consommation de ce combustible et son co\^ut. La cuve de combustible a une contenance de \nombre{6000} litres et la jauge de contr\^ole est gradu\'ee en pourcentage.\\
On donne, en annexe 2, la copie d'\'ecran d'une feuille de calcul automatis\'ee concernant cette consommation de combustible. Dans cette feuille de calcul automatis\'ee, toute formule de calcul commence par le symbole \og = \fg{} et \og \$D\$3 \fg{} traduit un adressage absolu \`a la cellule D3.

\begin{enumerate}
\item  Une graduation de 1\,\%
 sur la jauge correspond \`a : 
 
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline
1 litre&	6 litres&	60 litres& 	100 litres\\ \hline
dc combustible& de combustible&  	de combustible&de combustible\\ \hline
 \end{tabular}
\item La consommation moyenne mensuelle de combustible en 2001 est
d'environ :

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline 
235 litres&	90 litres&	227,5 litres& 	100 litres\\ \hline
\end{tabular}
\item Entre les ann\'ees 2001 et 2002 la consommation de combustible a
augment\'e d'un pourcentage le plus proche de :

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
1 \,\%&		3,3\,\%&	0,9\,\%&	28\,\%\\ \hline
\end{tabular}
 
\item I.e prix d'un litre de combustible en 2001 est d'environ : 
 
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
0,49 \euro &0,38\euro & 0,22 \euro& 	0,89 \euro\\ \hline
\end{tabular}

\item La formule entr\'ee dans la cellule E13, avant recopie vers le bas
jusqu'\`a la cellule E24, est :

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
420 &= D12 $-$D13& $=$ \nombre{4500} - \nombre{4080} &  $=$ D13*C13/100\\ \hline
\end{tabular}

\item La formule entr\'ee dans la cellule F13, avant recopie vers le bas
jusqu'\`a la cellule F24, est : 

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
=\$E\$13*\$D\$3& =	E13*\$D\$3&	= 420*D3& 	 = D6/12\\ \hline
\end{tabular}

\item La formule entr\'ee en D12, avant recopie jusqu'\`a la cellule D24 est :

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
=4500&	=C12*\nombre{4500}& 	=\$C\$12*60&=C12*60\\ \hline
\end{tabular}

\item La formule entr\'ee dans la cellule K4, valable quelles que soient les
valeurs lues sur la jauge, est :

\begin{tabular}{|*{4}{c|}}\hline  
= SI (L25 < = 0; ) L25 ; 0)& = 266& = $-$L25& J SI (L2 < = 0 ; $-$L25 ; 0)\\ \hline
\end{tabular}

\end{enumerate}

\newpage				

\begin{landscape}
\begin{center} Annexe 1 \end{center}\\
Repr\'esentation du nombre de d\'eclarations de cas de grippe
pour \nombre{100 000} habitants en fonction des  semaines,
en France et pour l'ann\'ee 1999

\medskip

\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(52,1000)
\multido{\n=0+25}{51}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(52,\n)}
\multido{\n=0+100}{11}{\psline(0,\n)(52,\n)}
\multido{\n=0+1}{53}{\psline(\n,0)(\n,1000)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=100](0,0)(52,1000)
\psdots(1,221)(2,278)(3,418)(4,637)(5,821)(6,842)(7,899)(8,540)(9,358)(10,259)(11,159)(12,100)(13,62)(14,38)(15,21)(16,18)(17,2)(18,2)(19,19)(20,12)(21,7)(22,8)(23,6)(24,6)(25,8)(26,8)(27,16)(28,8)(29,8)(30,8)(31,8)(32,17)(33,19)(34,19)(35,1)(36,19)(37,19)(38,20)(39,58)(40,40)(41,40)(42,38)(43,25)(44,25)(45,25)(46,19)(47,60)(48,97)(49,196)(50,305)(51,462)(52,662)
\uput[d](50,-40){Semaine} \uput[r](0,980){Nombre de cas}
\end{pspicture}

\end{landscape}

\newpage

\begin{landscape}

\begin{center}{ \begin{tabular}{|*{15}{c|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N\\ \hline
1&&&&&&&&&&&&&&\\ \hline
2&&\multicolumn{3}{|c|}{Ann\'ee 2002}&&&&&&&&&&\\ \hline
3&&\multicolumn{2}{|l|}{prix du litre en euros}&0,38 \euro&&&&&\multicolumn{3}{|l|}{Entre 2001 et 2002}&&& \\ \hline
4&&\multicolumn{2}{|l|}{Consommation totale}& \nombre{2820} \euro&&&&&\multicolumn{2}{|l|}{\'Economie}&266 \euro&&& \\ \hline
5&& \multicolumn{2}{|l|}{Consommation moyenne}& 235 \euro&&&&&	\multicolumn{2}{|l|}{Surcoût}&	0 \euro&&& \\ \hline
6&& \multicolumn{2}{|l|}{Coût annuel}& \nombre{1 072} \euro&&&&&&&&&&\\ \hline
7&& \multicolumn{2}{|l|}{Coût moyen mensuel}& 89 \euro&&&&&&&&&&\\ \hline
8&&&&&&&&&&&&&& \\ \hline
9&&&\multicolumn{4}{|c|}{	Ann\'ee 	2002}&&\multicolumn{2}{|l|}{Rappel 	ann\'ee 2001}&&\multicolumn{2}{|c|}{	Diff\'erence entre}&&\\ \hline
10&&Mois&	valeur lue& Quantit\'e& 	Consom.& 	Coût	&&	Consom.& 	Coût&&	\multicolumn{2}{|l|}{2002 et 2001}&&\\ \hline
11&&&sur la jauge&restante&par mois&par mois&&par mois & par mois && en litres & en euros&&\\ \hline
12&& D\'ecembre (*)&75&	4500&&&&&&&&&& \\ \hline 
13&& Janvier&68&	4 080&420&160 \euro&&420&206 \euro&&0&$-46$ \euro &&\\ \hline
14&& F\'evrier&62&3720&360&137 \euro&&460&	225 \euro&&$-100$&	$-89$ \euro&&\\ \hline
15&& Mars&57&3420&300&114 \euro&& 360&	176 \euro&&$-60$&	$-62$ \euro&&\\ \hline 
16&&Avril&53& 3 180&240&91 \euro&&	270&132 \euro&&$-30$&$-41$ \euro&& \\ \hline
17&& Mai &49& 2940&240&91 \euro&&180&	88 \euro&&	60&	3 \euro&& \\ \hline
18&& Juin&47& 2820&120&46 \euro&& 50&	25 \euro&&	70&	21 \euro&& \\ \hline
19&& Juillet&46& 2760&	60&	23 \euro&& 50&	25 \euro&&	10&	$-2$ \euro &&\\ \hline
20&& Août&45&  2700&	60&	23 \euro&& 40&	20 \euro&&	20&	3 \euro&&  \\ \hline
21&& Septembre&44& 2640&	60&	23\euro&& 70&34 \euro&&	$-10$& 	$- 12$ \euro&&  \\ \hline
22&&Octobre&42& 2 520&120&46\euro&& 110&	54 \euro&&	10&	$-8$ \euro&& \\ \hline
23&&Novembre &36&2 160&360&137 \euro&& 360&176 \euro&&0&$-40$ \euro &&  \\ \hline
24&&D\'ecembre&28& 1 680&	480&182 \euro&&360&176\euro&&120&6\euro&&  \\ \hline
25&	&&&&&&&&&&	90&	$-266$ \euro&	Total& \\ \hline
26&& \multicolumn{2}{|l|}{*Fin d\'ecembre 2000}&&&&&&&&&&&\\\hline
\end{tabular}} \end{center}

\end{landscape}
\end{document}