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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm} 
\lhead{\small Baccalauréat 1L mathématiques--informatique}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{10 juin 2010}}
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\thispagestyle{empty}
    
\begin{center}{\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Polynésie 10 juin 2010}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 11 points}

\medskip

Un institut de recherche désire relever des informations sur l'état de l'enneigement dans un massif montagneux. Pour cela, il décide d'installer des stations de collecte de données à flanc de montagne, entre \np{1200} et \np{3000}~m d'altitude. Chaque station sera installée $200$~m plus haut que la précédente.
 
L'institut s'adresse à un organisme qui propose d'installer la station la plus basse (située à \np{1200}~m d'altitude) pour un coût de $150$~\euro. Le coût d'une station augmente de 10\,\% à chaque fois que l'on s'élève de $200$~m d'altitude. 

\medskip

\textbf{PARTIE A :}

\medskip 
\begin{enumerate}
\item Combien coûte une station située à \np{1400}~m d'altitude ? 
\item Pour étudier la faisabilité de ce projet, on utilise un tableur, dont on extrait la feuille de calcul suivante : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C &D &E\\ \hline 
1&Altitude de la station&Numéro de la station&Coût C&Surcoût: &10\:\%\\ \hline
2&\np{1200} &0 	&150~\euro	&	&\\ \hline 
3&\np{1400} &1	&			&	&\\ \hline 
4&\np{1600}	&2	&			&	&\\ \hline 
5&\np{1800} &3	&			&	&\\ \hline
6&\np{2000} &4	&			&	&\\ \hline 
7&\np{2200} &5	&			&	&\\ \hline 
8&\np{2400} &6	&			&	&\\ \hline 
9&\np{2600} &7	&			&	&\\ \hline 
10&\np{2800}&8	&			&	&\\ \hline 
11&\np{3000}&9	&			&	&\\ \hline 
12&Coût total de l'installation&&&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

La cellule \textbf{E1} est formatée en pourcentage : la valeur qu'elle contient est $0,1$ et s'affiche 10\,\%.
 
On appelle $C_{n}$ le coût de la station numéro $n$. On a $C_{0} = 150$.

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(C_{n}\right)$ ? Justifier. 
		\item Exprimer $C_{n}$ en fonction de $n$.
		 
En déduire le coût de la station située à \np{2400}~m d'altitude. (On arrondira le résultat à l'entier le plus proche). 
		\item On veut remplir la colonne \textbf{C} qui indique le coût de chacune des stations. Parmi les 4 propositions ci-dessous, choisir celle(s) que l'on peut saisir dans la cellule \textbf{C3} et recopier vers le bas.
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{=C2*1,1}& 	\textbf{=C2*(1+\$E1)}& \textbf{=C2*(1+\$E\$1)}& \textbf{=C2*1,1$\hat{~}$~B3}
\end{tabularx}

\medskip

		\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule \textbf{C12} pour obtenir le coût total de l'installation des stations d'étude ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{PARTIE B :}
 
\medskip

En annexe 1, on a représenté la carte de la partie de la montagne où seront installées les  stations. Le relief est représenté par des lignes de niveau. Afin de repérer plus facilement les stations, on a muni cette carte d'un repère orthonormé. Le point O origine du repère donne l'emplacement d'un refuge, où se trouve une station. Une bergerie située en A est repérée par $(5~;~2)$ et est située à \np{2000}~m d'altitude.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item À quelle altitude se trouve le refuge situé à l'origine du repère ? Quel est le numéro de la  station qu'il abrite? 
\item La station \no 5 se trouve au point d'abscisse $- 6$. Par quelle ordonnée est-elle repérée ? 
\item Quel encadrement peut-on donner pour l'abscisse de la station \no 9 ? 
\item La station \no 7 doit avoir une abscisse comprise entre $- 6$ et $- 3$. Colorier sur la carte la portion de la ligne de niveau correspondante.
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points}

\medskip
 
Un directeur de supermarché décide d'étudier le temps d'attente aux caisses de son établissement pour ajuster le nombre de caisses ouvertes à la demande. Pour cela, il interroge le lundi et le vendredi cent clients et note les temps d'attente approximatifs en minutes entières.

\medskip
 
\textbf{PARTIE A : Étude de l'échantillon du lundi}

\medskip
 
Le lundi, il obtient la répartition suivante : 

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps d'attente en caisse (en min) &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline 
Nombre de clients &14 &13 &23 &9 &14 &8 &12 &4 &1 &2\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le temps moyen d'attente aux caisses du supermarché pour l'échantillon étudié. 
\item  Déterminer la médiane et les quartiles de la série statistique des temps d'attente. 
\item  Construire sur la feuille annexe 2 le diagramme en boite de cette série. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Son adjoint souhaite ouvrir une caisse supplémentaire si plus de 15\:\% des clients attendent $7$~min ou plus en caisse. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ?
		
(On justifiera la réponse). 

		\item Le directeur décide d'ouvrir une caisse supplémentaire si le temps moyen d'attente aux caisses dépasse $5$~min. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ?
		 
(On justifiera la réponse). 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PARTIE B : Étude de l'échantillon du vendredi}

\medskip
 
Le directeur décide de comparer les temps d'attente en début et en fin de semaine. Il a donc relevé le vendredi les temps d'attente aux caisses d'un échantillon de cent clients et obtient les résultats résumés dans le diagramme donné ci-dessous :

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.3125cm}
\begin{pspicture}(-1.5,-4)(15,27)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=5](0,0)(12.5,20)
\rput(7.5,26){\textbf{Temps d'attente le vendredi}} 
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(12.5,\n)}
\psframe[fillstyle=vlines](0.8,0)(1.2,5) 
\psframe[fillstyle=vlines](1.8,0)(2.2,9) 
\psframe[fillstyle=vlines](2.8,0)(3.2,13) 
\psframe[fillstyle=vlines](3.8,0)(4.2,8) 
\psframe[fillstyle=vlines](4.8,0)(5.2,19) 
\psframe[fillstyle=vlines](5.8,0)(6.2,10) 
\psframe[fillstyle=vlines](6.8,0)(7.2,8) 
\psframe[fillstyle=vlines](7.8,0)(8.2,5) 
\psframe[fillstyle=vlines](8.8,0)(9.2,11) 
\psframe[fillstyle=vlines](9.8,0)(10.2,9) 
\psframe[fillstyle=vlines](10.8,0)(11.2,2)
\psframe[fillstyle=vlines](11.8,0)(12.2,1)
\rput{90}(-1.25,17){Nombre de clients}
%\psframe[fillstyle=vlines](12.5,4)(12.9,6)  
%\uput[r](12.7,5){Nombre de clients} 
\rput(6,-3){temps d'attente (en min) }
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par lecture du diagramme, compléter le tableau donné en annexe 2. 
\item Calculer le temps moyen d'attente aux caisses du supermarché le vendredi pour l'échantillon étudié (arrondi au dixième).
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE C : Comparaison des deux échantillons}

\medskip
 
On a construit dans l'annexe 2 le diagramme en boîte de la série des temps d'attente aux caisses le vendredi. Dans un questionnaire, les clients qualifient d'acceptable un temps d'attente compris entre 2 et 6~minutes inclus.

\medskip
 
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

\medskip
 
\textbf{Affirmation A :} 
 
Le vendredi, la moitié des clients attendent cinq~min ou plus de cinq~min en caisse.
 
\textbf{Affirmation B :}  

Le vendredi, un quart des clients attend au plus trois minutes en caisse. 

\textbf{Affirmation C :} 

Ily a autant de clients qui trouvent le temps d'attente acceptable le lundi que le vendredi. 

\newpage

\begin{center}

{\Large \textbf{ANNEXE 1}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1}

\vspace{0,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-8,-7.5)(8,8.5)
\psaxes[]{->}(0,0)(-8,-7.5)(8,8.5)
\psset{}
\multido{\n=-7.5+0.5,}{33}{\multido{\na=-8.0+0.5}{33}{\rput(\na,\n){\textcolor{orange}{+}}}}
\pstextpath[r](0,5pt){\pscurve[linewidth=1pt](-8,-3.2)(-7,-4)(-6.5,-3.5)(-6,-5)(-5.5,-6.2)(-5,-6)(-4,-4.5)(-3,-3)(-2,-3.25)(-1,-3)(-0.5,-4)(0,-5)(1,-5.53)(2,-6)(2.5,-6.4)(3,-7)(3.5,-7.3)(4,-6.8)(5,-5)(6,-4.5)(7,-4.2)(8,-4)}{\np{1200}}%1200
\pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,-3)(-7,-3.5)(-6,-3.4)(-5,-3)(-4,-2.5)(-3,-2)(-2,-1.8)(-1,-2)(0,-3)(1,-3.8)(2,-4)(3,-3.8)(4,-3.3)(5,-3)(6,-2.9)(7,-2.95)(8,-3)}{\np{1400}}%1400
\pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,-2)(-7,-2.7)(-6,-3)(-5,-2.7)(-4,-2)(-3,-1)(-2,-0.6)(-1,-0.5)(0,-1)(1,-3)(2,-3.3)(3,-3)(4,-2)(5,-1.5)(6,-1.55)(7,-1.8)(8,-2)}{\np{1600}}%1600
\pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,-1)(-7,-1.5)(-6,-2)(-5,-2.5)(-4,-1.5)(-3,-0.5)(-2,0.2)(-1,0.5)(0,0)(1,-1)(2,-1.4)(3,-1.5)(4,-1)(5,-0.3)(6,-0.6)(7,-1)(8,-1.5)}{\np{1800}}%1800
\pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,0)(-7,-0.5)(-6,-1)(-5.5,-1.2)(-5,-1)(-4,-0.5)(-3,0.3)(-2,0.96)(-1,1.5)(0,1)(1,0)(2,-0.5)(3,0)(4,1.2)(5,2)(6,2.3)(7,2.75)(8,3)}{\np{2000}}%2000
\pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,1)(-7,0.5)(-6,0)(-5.5,-0.45)(-5,-0.3)(-4,0.15)(-3,1)(-2,3)(-1,4.5)(0,4)(1,2.5)(2,1.5)(3,1.5)(4,2.1)(5,3.15)(6,4.1)(7,5)(8,6)}{\np{2200}}%2200
\pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,3)(-7,2.5)(-6,2.2)(-5,2)(-4.5,2.15)(-4,3)(-3,4)(-2,5)(-1,5.5)(0,5.75)(1,5.8)(2,6)(3,6.35)(4,6.75)(5,7)(5.5,6.75)(6,6)(7,7)(8,8.5)}{\np{2400}}%2400
\pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,4)(-7,3.5)(-6,3.1)(-5,3)(-4,3.4)(-3,4.5)(-2,5.6)(-1,7)(-0.2,8.5)}{\np{2600}}%2600
\pstextpath[c](0,5pt){\pscurve(-5.5,3.5)(-6,4)(-7,4.65)(-8,6.5)(-7,8)(-6,8.4)(-5,8.5)(-4,8)(-3,8)(-2,8.1)(-2.5,7.55)(-3,7)(-4,5.35)(-5,4)(-5.5,3.5)}{\np{2800}}%2800
\pstextpath[l](0,5pt){\pscurve(-7,7)(-6,7.3)(-5,7.2)(-4,6.8)(-3.9,6.6)(-4.5,6.1)(-5,6)(-6,6.2)(-6.5,6.5)(-7,7)}{\np{3000}}%3000
\uput[d](8.3,0){$x$}\uput[l](0,8.3){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\uput[ul](5,2){\textbf{A}}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](5,2)
\end{pspicture}

\newpage

{\Large \textbf{ANNEXE 2}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2}

\vspace{0,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\medskip

\begin{flushleft}\textbf{Diagramme en boîte des séries}\end{flushleft}

\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture*}(0.5,0)(14.5,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,griddots=5,gridcolor=orange,subgridcolor=orange,linewidth=1.25pt](0.5,0)(14.5,6)
\psline(0.5,3.5)(14.5,3.5)
\psline[linewidth=1.5pt](1,4.5)(3,4.5) \psline[linewidth=1.5pt](8,4.5)(12,4.5) 
\psframe[linewidth=1.5pt](3,4)(8,5)\psline[linewidth=1.5pt](5,4)(5,5)
\multido{\n=1+1}{14}{\uput[d](\n,3.5){\n}}
\rput(13.5,4.5){Vendredi}
\rput(13.5,1.5){Lundi}

\end{pspicture*}
\end{center}

\vspace{2.5cm}

\textbf{Partie B}

\bigskip

\textbf{Tableau de la série du vendredi}

\bigskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.75}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps d'attente en caisse (en min)	&1&2&3	&4&5&6	&7	&8&9&10&11&12\\ \hline
Nombre de clients					&5&9&	&8&	&10&	&	&&9&2&1\\ \hline
\end{tabularx}
\end{document}