\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
%tapuscrit : Denis Verg\`es
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{ulem}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{lscape}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{lscape}
\usepackage{colortbl}
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\setlength\paperheight{297mm}
\setlength\paperwidth{210mm}
\setlength{\textheight}{23,5cm}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\setlength{\voffset}{-1,5cm}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2002}} 
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\gray \decofourleft~Baccalauréat général  Polynésie \decofourright}}
    
{\large \textbf{épreuve anticipée Mathématiques}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin  2002 }}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  12 points}
 
\medskip
Cet exercice s'appuie sur des données réelles.

Dans un lycée comptant plus de  \np{1000} élèves, on a interrogé un échantillon de 192 élèves choisis au hasard, On a recherché dans cet échantillon les élèves fumeurs et les élèves que nous appellerons \og redoublants \fg{} ce qui signifie qu'ils ont redoublé au moins une fois pendant leur scolarité.

Parmi les élèves interrogés, 69 se déclarent fumeurs, 84 sont redoublants.

Par ailleurs, la moitié des redoublants sont fumeurs.\\
Ces données sont présentées dans la feuille de calcul ci-dessous :
    
\medskip

\begin{center}

\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{4}{c|}}\hline    
\rowcolor[gray]{0.8}&A		&B			& C	&D \\ \hline
1	&Tableau 1		&Fumeurs&Non-fumeurs&Total \\ \hline
2	&Redoublants	&42		&42			&84 \\ \hline
3	&Non-redoublants&27		&81			&108 \\ \hline
4	&Total			&69		&123		&192 \\ \hline
5	&				&		&			& \\ \hline
6	&				&		&			& \\ \hline
7	&Tableau 2		&Fumeurs&Non-fumeurs&	Total \\ \hline
8	&Redoublants	&22\,\%	&			& \\ \hline
9 	&Non-redoublants&		&			& \\ \hline
10	&Total			&36\,\%	&			&100\,\% \\ \hline
I1	&				&		&			& 			\\ \hline
12	&				&		&			& 			\\ \hline	
13	&Tableau 3		&Fumeurs&Non-fumeurs&Total 	\\ \hline
14	&Redoublants	&		&			&100\,\%		 \\ \hline
15	& Non-redoublants&	&			&100\,\% 		\\ \hline
\end{tabular}

\end{center}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  Dans le tableau 2, on cherche à obtenir le pourcentage de chaque catégorie par rapport à l'effectif total de l'échantillon.
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau 2. Les résultats seront justifiés et arrondis à 1 près, 
		\item Donner une formule permettant de calculer la valeur de la cellule D8.

 Dans le tableau 3. on cherche à obtenir les pourcentages de fumeurs et de non-fumeurs parmi les élèves redoublants (ligne 14) puis parmi les élèves non-redoublants (ligne 15).
		\item  En donnant les justifications dans votre copie, compléter le tableau 3.
		\item  Indiquer quelle formule permet de calculer la valeur de la cellule C14.
	\end{enumerate}
 \item  Montrer, en citant quelques valeurs des tableaux, pourquoi on peut supposer que le redoublement et le tabagisme sont liés. On se gardera de conclure que l'un est une conséquence de l'autre.
 \item  Le tableau ci-dessous donne la consommation en cigarettes par jour des 69 fumeurs de l'échantillon :
 
\[\begin{array}{|*{7}{c|}}\hline
1&		4&		6&	8&	10&	13&	17	\\ \hline
2&		5&		6&	8&	10&	13&	20	\\ \hline
2&		5&		6&	8&	10&	13&	20	\\ \hline
2&		5&		6&	8&	10&	15&	20	\\ \hline
3&		5&		7&	10&	10&	15& 	20	\\ \hline
3&		5&		7&	10&	10&	15&	20	\\ \hline
4&		5&		7&	10&	10&	15&	20	\\ \hline
4&		5&		8&	10&	10&	I5&	30	\\ \hline
4&		5&		8&	10&	12&	15&	40	\\ \hline
4&		6&		8&	10&	13&	15&		\\ \hline
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item  Trouver, dans cette série de nombres, le minimum, le 1\up{er} quartile, la médiane, le 3\up{e}  quartile, le maximum.
\item  Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier en utilisant la question 3. a. 

\og Au moins 50\,\% des fumeurs consomment entre 5 et 13 cigarettes par jour. \fg{}

\og La majorité des fumeurs consomme au moins 11 cigarettes parjour. \fg{}

\og Plus du quart des fumettrs consomme au moins 13 cigarettes par jour. \fg{}
	\end{enumerate}
\item   Calculer la consommation quotidienne moyenne des 69 fumeurs à 0,1
près.
\end{enumerate}
	
\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  8 points}

\medskip

Dans cet exercice, on se propose d'analyser l'évolution de deux actions
boursières nommées X et Y. L'étude est partagées en trois périodes que l'on analysera successivement dans les parties A, B et C de l'exercice.
\begin{center}
													
\emph{Comparaison des cours des actions} X \emph{et} Y

\psset{xunit=0.48cm,yunit=0.25cm}													
\begin{pspicture}(0,45)(26,82)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt,gridcolor=orange](0,50)(25,80)
\psaxes[Dx=5,Oy=50,Dy=5](0,50)(25,80)
\uput[r](0,82){Cours en euros (T)}
\psdots[dotstyle=*](1,78)(2,76)(3,74)(4,72)(5,70)(6,68)(7,66)(8,64)(9,62)(10,60)(11,58)(12,56)(13,54)(14,52)(15,50)(16,51.9)(17,53.8)(18,55.7)(19,57.6)(20,59.5)(21,61.4)(22,63.3)(23,65.2)(24,67.1)(25,69)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](1,72)(2,70.5)(3,69)(4,67.5)(5,66)(6,64.5)(7,63)(8,61.5)(9,60)(10,58.5)(11,57)(12,55.5)(13,54)(14,52.5)(15,51)(16,52.53)(17,54.11)(18,55.73)(19,57.4)(20,59.12)(21,60.9)(22,62.72)(23,64.61)(24,66.54)(25,68.54)
\uput[d](12.5,49){Jour}
\rput(5,45){$\bullet~$ Cours action X}
\rput(20,45){$\times~$ Cours action Y}
\end{pspicture}

\end{center}

\hspace{-1cm}\textbf{Partie A. Entre le 1\up{er} et le 15\up{e} jour, la chute des cours}

\medskip
Lors d'une période d'incertitude, on observe le cours des deux actions pendant quinze jours. Le graphe ci-dessus permet d'observer cette période. Le tableau page suivante contient certaines des valeurs correspondantes.

\begin{enumerate}
\item Pour les jours 1 à 15, les cours des actions constituent une suite arithmétique. Quelle propriété du graphique permet de le confirmer ?
\item  Déterminer graphiquement, pour les jours 1 à 5, les cours des deux actions X et Y. Reporter les résultats dans le tableau de la page ci-dessous.
\item  Pour chacune des suites arithmétiques, préciser le premier terme et la raison (c'est-à-dire la différence entre deux termes consécutifs de chaque suite).

\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{3}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8}&  	A&	B&	C\\ \hline
1&	Jour	&	Cours action X (en C)&	Cours action Y (en \euro{})\\ \hline
2&	1	&						&\\ \hline
3&	2	&						&\\ \hline
4&	3	&						&\\ \hline
5&	4	&						&\\ \hline
6&	5	&						&\\ \hline
7&	6	&	68,00				&	64,50\\ \hline
8&	7	&	66,00				&	63,00\\ \hline
9&	8	&	64,00				&	61,50\\ \hline
10&	9	&	62,00				&	60,00\\ \hline
II&	10	&	60,00				&	58,50\\ \hline
12&	11	&	58,00				&	57,00\\ \hline
13&	12	&	56.00				&	55,50\\ \hline
14&	13	&	54,00				&	54,00\\ \hline
15&	14	&	52,00				&	52.50\\ \hline
16&	15	&	50,00				&	51,00\\ \hline
17&	16	&	51,90				&	52,53\\ \hline
18&	17	&	53,80				&	54,11\\ \hline
19&	18	&	55,70				&	55,73\\ \hline
20&	19	&	57,60				&	57,40\\ \hline
21&	20	&	59,50				&	59,12\\ \hline
22&	21	&	61.40				&	60,90\\ \hline
23&	22	&	63,30				&	62,72\\ \hline
24&	23	&	65,20				&	64,61\\ \hline
25&	24	&	67,10				&	66,54\\ \hline
26&	25	&	69,00				&	68,54\\ \hline
27& 	26	&					&\\ \hline
28& 	27	&					&\\ \hline
29& 	28	&					&\\ \hline
30& 	29	&					&\\ \hline
31& 	30	&					&\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\hspace{-1cm} \textbf{Partie B.}

Entre le 16\up{e} jour et le 25\up{e} jour, la remontée des cours
à partir du 16\up{e} jour, les indicateurs économiques sont rassurants et le cours des deux actions commence à remonter.
\item  En utilisant les données du tableau ci-dessus, calculer
	\begin{enumerate}
		\item  le pourcentage d'augmentation de l'action X entre le I5\up{e} et le 16\up{e} jour ; 
		\item  le pourcentage d'augmentation de l'action Y entre le 15\up{e} et le 16\up{e} jour.
	\end{enumerate}

\hspace{-1cm} \textbf{Partie C.}

À partir du 26\up{e} jour, l'analyse prévisionnelle

\medskip

Le 26\up{e} jour, certains investisseurs tentent d'analyser la situation afin d'effectuer le meilleur placement. Sur la base des 11 jours de hausse précédents, ils font des hypothèses.
\item  On choisit d'appeler $x_{0}$ le cours du 15\up{e} jour. On suppose que le cours de l'action X constitue une suite arithmétique de premier terme $x_{0} = 50$ et de raison (différence entre deux termes consécutifs) $r = 1,9$.
\begin{enumerate}
\item  Exprimer $x_{11}$ en fonction de $x_{10}$ et de $r$. En déduire une formule possible pour la cellule B27 du tableau, destinée à être recopiée vers le bas. 
\item  Calculer les termes $x_{11}$ jusqu'à $x_{15}$ correspondants aux jours 26 à 30. Compléter alors le tableau.
\end{enumerate}
\item  On choisit d'appeler $y_{0}$ le cours du 15\up{e} jour. On suppose que le cours de l'action Y constitue une suite géométrique de premier terme $y_{0} = 51$ et de raison (quotient entre deux termes consécutifs) $q =  1,03$. 
\begin{enumerate}
\item  Exprimer $y_{11}$ en fonction de $y_{10}$ et de $q$. En déduire une formule possible pour la cellule C27 du tableau, destinée à être recopiée vers le bas.
\item  Calculer les termes $y_{11}$ jusqu'à $y_{15}$ correspondants aux jours 26 à 30. Compléter alors le tableau.
\end{enumerate}
\item  à la suite de cette étude, quelle action est-il préférable d'acheter le 26\up{e} jour ?
\end{enumerate}
\end{document}