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%Tapuscrit : Denis Vergès
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{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat L mathématiques-informatique}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} 

{\Large \textbf{\decofourleft~Polynésie Mathématiques-informatique - série L - septembre  2003 \decofourright}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe 1 est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item On a demandé aux 35 élèves d'une classe de première, la première L1, le temps consacré à la lecture pendant une semaine. Les résultats sont consignés
 dans le diagramme en boîte numéro 1 de la feuille annexe à rendre avec la copie.

	\begin{enumerate} 
		\item Donner les valeurs du premier quartile Q1 et du troisième quartile Q3.
		\item Pour cette classe, le temps moyen de lecture est de 4 heures et le temps médian de lecture est de 3 heures.

Compléter le diagramme en boîte numéro 1, en plaçant le temps moyen (le marquer par une croix x) et le temps médian (le marquer par une barre verticale dans la boîte).
		\item Pourquoi peut-on affirmer qu'au moins 26 élèves de ce groupe lisent 5 heures par semaine ou moins ? Justifier la réponse.
\end{enumerate} 

\item On pose à la classe de Première L2, composée de 25 élèves, la même
 question. Les résultats individuels sont consignés dans le tableau 
 ci-dessous :

\begin{center} \begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{5}{|c|}{Temps de lecture (heures)}\\ \hline
3&	6&	3&	5&	3\\ \hline
3&	4&	6&	4&	2\\ \hline
4&	5&	8&	2&	5\\ \hline
7&	2&	7&	4&	5\\ \hline
5&	4&	3&	6&	9\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

On considère la série statistique formée des 25 temps de lecture.

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer pour cette série statistique le minimum, le maximum, 
la médiane, la moyenne arithmétique. Déterminer le premier quartile Q1 et le
 troisième quartile Q3.
		\item Construire le diagramme en boîte numéro 2 correspondant à cette deuxième classe, en complétant la feuille annexe.
	\end{enumerate}
\item Quel est le temps moyen de lecture de l'ensemble des 60 élèves 
formé par les deux classes ?
\end{enumerate}
 
\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice  2} \hfill 	12 points}

\medskip

La technique de \og datation par le Carbone 14 \fg{}  permet, en mesurant la 
radioactivité naturelle de certains échantillons, d'en donner l'âge. Par 
exemple, les peintures des grottes de Lascaux en France ont pu être datées à
 \np{13500} ans avant Jésus Christ.
 
Cette technique repose sur deux principes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Tout organisme présente, de son vivant, la même radioactivité que le gaz carbonique atmosphérique. Nous l'appellerons radioactivité normale. 
On suppose cette radioactivité constante.
\item[$\bullet~$]  À sa mort, sa radioactivité est divisée par 2 tous les \np{6000} ans 
environ. Cette durée de \np{6000}~ans est appelée une demi-vie.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ Partie A}

\medskip

La radioactivité d'un échantillon sera exprimée en pourcentage de la 
radioactivité normale. On définit ainsi le taux de radioactivité de cet 
échantillon. Par exemple un morceau de bois fraîchement coupé a un taux de
 radioactivité de 100\,\%. Ce même morceau de bois, \np{6000}~ans après, aura un taux de radioactivité de 50\,\%.

Nous utilisons une feuille de calcul d'un tableur pour obtenir d'autres taux :

\bigskip

{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{2.4cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	& A & B & C & D & E & F & G & H & I & J\\ \hline
1 &  Âge de l'échantillon&0&1&2&3&4&5&6&7&8\\ 
 & (en demi-vies)& & & & & & & & & \\ \hline
2 	& Âge de 
l'échantillon&0&\nombre{6000}&\nombre{12000}&\nombre{18000}&\nombre{24000}&\nombre{30000}&\nombre{36000}&\nombre{42000}&\nombre{48000}\\
 	& (en années) & & & & & & & & & \\ \hline
3 	& Taux de radioactivité& 100 & & & & &  & & & \\
 & (en \%)& & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabularx}}

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau sur la feuille annexe. Les résultats seront 
arrondis au dixième.
\item En déduire une formule de calcul qui pourrait être saisie dans la
 cellule C3. Cette formule devra pouvoir être recopiée vers la droite jusqu'à
 la cellule J3.
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter la suite des taux
 de radioactivité en fonction de l'âge de l'échantillon en années. On prendra
 comme unités : 1 cm pour \np{2000}~ans en abscisse et 1 cm pour $10\,\%$ en ordonnée.
\item À l'aide de la courbe constituée des segments de droite joignant 
les points successifs, déterminer graphiquement, à \np{1000}~ans près, l'âge d'un site archéologique, sachant que le taux de radioactivité d'un échantillon représentatif de ce site est de $20\,\%$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, nous nous intéressons plus particulièrement à la datation
 d'échantillons qui ont au plus 200 ans et qui peuvent être datés par la 
technique de datation du carbone 14. Pendant 200 ans, la radioactivité va 
décroître de $2,3\,\%$.

Pour simplifier les calculs, nous considérons que nous sommes en l'an 2000.

\begin{enumerate} 
\item Calculer le taux de radioactivité d'un échantillon représentatif
 de l'an 1800.

\item Quel taux de radioactivité devrait contenir un échantillon 
représentatif d'un tableau impressionniste réalisé en 1870 ?

\emph{Pour ce calcul, on utilisera une interpolation linéaire entre les années} 1800 \emph{et} 2000 ; \emph{on pourra s'aider du tableau suivant}.

\begin{center} \begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline
Années&	1800& 1870& 2000\\ \hline
Taux de radioactivité& & & \\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\item On situe la \og période impressionniste \fg{} du peintre Jean Renoir entre 1870 et 1880 ; il meurt en 1919. Lors d'une expertise, un tableau impressionniste attribué à Jean Renoir a été analysé avec un taux de radioactivité $99,3\,\%$ en l'an 2000, grâce au prélèvement d'un échantillon de peinture qui a pu être daté par la technique de datation du carbone 14.

Retrouver l'année de création du tableau et commenter le résultat.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{Annexe (à rendre avec la copie)}\end{center}	

\textbf{Exercice 1}

\textbf{Diagramme numéro 1 Classe de première L1}

\begin{center}\psset{xunit=0.6cm}\begin{pspicture}(20,2)
\psline[linewidth=1.5pt](20,0)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline(\n,0)(\n,0.2)}
\psframe(2,-0.4)(5,0.4)
\psline[linewidth=2pt](1,0)(2,0) 
\psline[linewidth=2pt](5,0)(8,0)  
\rput(1,1.2){temps minimum} 	\rput(8,1.2){temps maximum}
\psline{->}(1,1)(1,0.1) \psline{->}(8,1)(8,0.1)
\uput[d](0,0){0} 	\uput[d](10,0){10}  \uput[d](20,0){20}
\rput(18,-1){temps en heures}
\end{pspicture}\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{Diagramme numéro 2 Classe de première L2}

\begin{center}\psset{xunit=0.6cm}\begin{pspicture}(20,2)
\psline[linewidth=1.5pt](20,0)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline(\n,0)(\n,0.2)}
\uput[d](0,0){0} 	\uput[d](10,0){10}  \uput[d](20,0){20}
\rput(18,-1){temps en heures}
\end{pspicture}\end{center}

\vspace{4cm}

\textbf{Exercice 2}

\vspace{1cm}

\begin{center}{\footnotesize \begin{tabular}{|*{11}{c|}}\hline
	& A & B &	C &D & E & F & G & H & I & J\\ \hline
1	&Âge de l'échantillon& 0& 1& 2& 3& 4& 5 & 6 & 7  &8\\
 	&(en demi-vies) & & & & & & & & & \\ \hline
2 	&Âge de l'échantillon &  0 & 6 000  & 12 000  & 18 000  &24 000  &30 
000  &36 000  & 42 000  &48 000\\
 	&(en années) & & & & & & & & & \\ \hline
3 	&Taux de radioactivité& 	100& & & & & & & & \\ 
	&(en \%)& & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabular}}
\end{center} 
\end{document}