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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textheight 26.5 cm  %25.2cm
\topmargin -3cm %Denis met - 2cm%%%%%%%%%%
\headheight15 mm
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%
\textwidth 190 mm
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%
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}

\pagestyle{empty}

\begin{document}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\pagestyle{fancy}
\lfoot{\small{Czntres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\begin{center}{\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Centres étrangers juin 2009}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

\vspace*{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 10 points}

\medskip

Pour observer l'adaptation d'une essence d'arbre à une altitude donnée, des forestiers ont procédé à une plantation test en l'an 2000. Chaque année, depuis 2002, ils mesurent au premier janvier, la circonférence de chacun de ces spécimens pour en effectuer la moyenne.

Ci-dessous le graphique obtenu :

\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(0.5,-3)(10,33)
\multido{\n=0.5+0.5}{19}{\psline[,linewidth=0.4pt,](\n,0)(\n,30)}
\multido{\n=0+5}{7}{\psline[,linewidth=0.4pt,](0.5,\n)(9.5,\n)}
\psline[linewidth=0.9pt,showpoints=true,dotstyle=diamond,dotscale=1.5](2,4.3)(3,7)(4,8.8)(5,14.5)(6,18)(7,21)(8,25)
\psline[linewidth=0.4pt,](.5,0)(.5,-1)
\psline[linewidth=0.4pt,](1.5,0)(1.5,-1)
\psline[linewidth=0.4pt,](2.5,0)(2.5,-1)
\psline[linewidth=0.4pt,](3.5,0)(3.5,-1)
\psline[linewidth=0.4pt,](4.5,0)(4.5,-1)
\psline[linewidth=0.4pt,](5.5,0)(5.5,-1)
\psline[linewidth=0.4pt,](6.5,0)(6.5,-1)
\psline[linewidth=0.4pt,](7.5,0)(7.5,-1)
\psline[linewidth=0.4pt,](8.5,0)(8.5,-1)
\uput[d](2,4.3){\tiny{4,3}}
\uput[d](3,7){\tiny{7}}
\uput[d](4,8.8){\tiny{8,8}}
\uput[dr](5,14.5){\tiny{14,5}}
\uput[dr](6,18){\tiny{18}}
\uput[dr](7,21){\tiny{21}}
\uput[dr](8,25){\tiny{25}}
\multido{\n=0+5}{7}{\rput[r](0.2,\n){\n}}
\rput[d](1,-2){\small{2001}}
\rput[d](3,-2){\small{2003}}
\rput[d](2,-2){\small{2002}}
\rput[d](4,-2){\small{2004}}
\rput[d](5,-2){\small{2005}}
\rput[d](6,-2){\small{2006}}
\rput[d](8,-2){\small{2008}}
\rput[d](7,-2){\small{2007}}
\rput[d](9,-2){\small{2009}}
\psline[linewidth=0.9pt](10.5,14)(11.5,14)
\psdots[dotstyle=diamond,dotscale=1.5](11,14)
\rput[l](12,14){\tiny{circonférence}}
\rput[l](12,13){\tiny{moyenne en cm}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item L'été 2003 fut caniculaire. Peut-on dire que la chaleur a été bénéfique à la croissance de ce groupe d'arbre au cours de l'année suivante (entre 2004 et 2005) ? Justifier la réponse.
\item Calculer, en centimètres, l'augmentation moyenne par an sur les trois dernières années (de 2005 à 2008).
\item L'augmentation moyenne annuelle de la circonférence dépend de l'âge des arbres. Pour l'essence étudiée, cette augmentation est donnée dans le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
\textbf{\^Age}&\begin{tabular}{c} \textbf{Augmentation annuelle moyenne}\\\textbf{en cm}\end{tabular}\\\hline
\multicolumn{1}{|l|}{Entre 8 et 15 ans}&2,5\\\hline
\multicolumn{1}{|l|}{Entre 15 et 25 ans}&1,8\\\hline
\multicolumn{1}{|l|}{Après 25 ans}&0,9\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la circonférence prévisible en 2015 (en admettant qu'aucune catastrophe naturelle ne survienne).
		\item Entre 2015 et 2025, on modélise la croissance de la circonférence par une suite $(u_n)$ où $u_n$ est la circonférence moyenne d'un arbre au 1\up{er} janvier de l'année $2015+n$ ($0\leqslant n\leqslant 10$).

Justifier que $u_n = 42,5 + 1,8n$.
		\item En quelle année la circonférence devrait dépasser $50$~centimètres ?
	\end{enumerate}
\item L'échantillonnage présentant une croissance satisfaisante, les forestiers envisagent un reboisement entre \np{1800} et \np{2000}~mètres d'altitude avec cette essence d'arbre.
	\begin{enumerate}
		\item Hachurer sur la carte donnée en \textbf{ANNEXE}, \textbf{à rendre avec la copie}, la zone à reboiser.
		\item Donner l'altitude du point marqué par une croix avec la précision permise par cette carte.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 10 points}

\medskip

Pour suivre son évolution sur la durée, chaque année un festival de théâtre établit et publie un bilan d'activités.

\begin{center}
\small{%
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|*{9}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.9}	&A&	B&	C&D&	E&F&G&H&I\\ \hline
1&&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{2004}}&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{2005}}&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{2006}}&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{2007}}\\\hline
2&&effectif&pourcentage&effectif&pourcentage&effectif&pourcentage&effectif&pourcentage\\\hline
3&Tarif plein&\np{31339}&32,7 \%&\np{28091}&28,7 \%&\np{41963}&31,8 \%&\np{26105}&27,1 \%\\\hline
4&Tarif réduit&\np{44358}&46,2 \%&\np{47507}&28,5 \%&\np{61776}&46,7 \%&\np{46768}&48,6 \%\\\hline
5&Tarif jeune&\np{7731}&8,1 \%&\np{10072}&10,3 \%&\np{14132}&10,7 \%&\np{11852}&12,3 \%\\\hline
6&Exonéré&\np{12533}&13,1 \%&\np{12368}&12,6 \%&\np{14280}&10,8 \%&\np{11537}&12 \%\\\hline
7&Total&\np{95961}&100 \%&\np{98038}&100 \%&\np{132151}&100 \%&\np{96262}&100 \%\\\hline
8&Jauge&\np{120429}&&\np{118205}&&\np{145792}&&\np{103422}&\\\hline
9&Fréquentation&79,68 \%&&82,94 \%&&90,64 \%&&&\\\hline

\end{tabular}}
\end{center}

\emph{Plein : attribué au \og{} tout public \fg.}

\emph{Réduit : attribué aux groupes, aux demandeurs d'emploi.}

\emph{Jeune : attribué aux moins de 26 ans, aux étudiants sur présentation de justificatif. }

\emph{Exonéré : attribué aux gens de la profession et aux partenaires du festival.}

\emph{Jauge : nombre de placés pouvant être vendues.}\\
\emph{Fréquentation : rapport entre le nombre de placés distribuées et la jauge.}

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Donner la formule à écrire en B7 pour obtenir la valeur affichée.
		\item Quelle formule a été saisie en C3 et recopiée vers le bas jusqu'en C7 pour obtenir les valeurs affichées ?
	\end{enumerate}
\item \textbf{Vrai ou faux ? (justifier les réponses).}
	\begin{enumerate}
		\item Le festival 2007 a connu une fréquentation record de 93\,\%.
		\item En 2006, pour le 60\up{e} anniversaire du festival, la jauge a augmenté de 30\,\% par rapport à 2005.
	\end{enumerate}

\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}.
\item En 2007, on sait que les \np{96262} billets vendus se sont répartis de la façon suivante :

12\,\% des billets sont vendus par une chaine commerciale dont 56\,\% dans ses magasins et 44\,\% sur son site internet. Le reste est entièrement géré par le festival : 20\:\% par son service téléphonique, 6\,\% par son site internet, 19\,\% aux guichets sur place, le reste au bureau du festival.

Calculer le pourcentage de billets vendus par internet. (On pourra s'aider d'un arbre, d'un tableau ...)
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\textbf{EXERCICE 1}

\textbf{À rendre avec la copie}



\psset{unit=1.5cm,linewidth=0.4pt}
\begin{pspicture}(0,0)(10,9)
%\psgrid
\psframe[linewidth=1.5pt](0.5,0.3)(9.2,8.6)
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](0.5,1.8)(.62,2)(.72,2.25)(.7,2.4)(.5,2.8)}{\np{1700} m}%1bas 1700 m
\pscurve(.5,1.2)(.8,1.5)(1,2)(.9,2.6)(.7,3)(.5,3.4)%2bas 1720m
\pscurve(.5,.8)(.78,1)(1.2,1.5)(1.3,2)(1.2,2.5)(1,2.9)(.7,3.4)(.5,3.7)%3bas 1740m
\pscurve(.5,.55)(1,.8)(1.3,1)(1.6,1.5)(1.6,2.1)(1.5,2.4)(1.2,2.9)(1,3.22)(.7,3.7)(.6,3.9)(.5,4.05)%4bas 1760m
\pscurve(.5,.35)(1,.55)(1.5,.82)(1.7,1.1)(1.9,1.5)(1.98,1.8)(1.8,2.3)(1.5,2.7)(1,3.4)(.7,4)(.7,4.4)(.9,4.9)(1,5)(1.3,5.5)(1.3,6.4)(1,6.9)(.5,7.4)%5 1780m
\pscurve(.5,5.35)(.6,5.5)(.64,6)(.6,6.37)(.5,6.61)%2haut 1720m
\pscurve(.5,4.9)(.9,5.8)(.9,6)(.8,6.5)(.6,6.9)(.5,7.05)%3haut 1740m
\pscurve(.5,4.6)(.8,5.1)(1,5.5)(1.1,5.8)(1.1,6.3)(.7,7)(.5,7.2)%4haut 1760m 
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](.8,.3)(1.5,.5)(1.8,.7)(2.1,1.1)(2.3,1.6)(2.3,2.1)(1.9,2.5)(1.5,2.9)(1.3,3.2)(1,3.7)(.9,4.5)(1,4.8)(1.3,5.2)(1.5,5.7)(1.6,6.1)(1.55,6.5)(1,7.1)(.6,7.5)(.5,7.55)}{\np{1800} m}%6 1800m
\pscurve(1.5,.3)(2.4,1)(2.7,1.8)(2.7,2.2)(2.25,2.5)(2,2.6)(1.6,2.9)(1.4,3.2)(1.12,3.7)(.97,4)(1,4.4)(1.3,5)(1.7,5.8)(1.7,6.6)(1,7.32)(.6,7.7)(.5,7.76)%7 1820m
\pscurve(2.2,.3)(2.5,.6)(3,1.6)(3.1,2)(3,2.3)(2.6,2.55)(2.4,2.6)(2,2.77)(1.7,3)(1.2,3.8)(1.2,4.4)(1.6,5.2)(2,6.1)(1.8,6.8)(1.4,7.2)(.5,8.03)%8 1840m
\pscurve(2.5,.3)(3,.9)(3.4,1.55)(3.4,2.4)(2.8,2.7)(2,2.9)(1.5,3.5)(1.25,3.9)(1.4,4.5)(2,5.5)(2.2,6)(2.2,6.5)(1.8,7)(.78,8)(.5,8.22)%9 1860m
\pscurve(2.8,.3)(3.5,1.15)(3.8,1.7)(3.8,2.5)(3.5,2.8)(2.9,2.9)(2.5,2.9)(2,3.05)(1.7,3.3)(1.6,3.5)(1.48,4)(1.6,4.6)(1.8,5)(2.3,5.7)(2.5,6.2)(2.3,6.8)(1.5,7.5)(.5,8.4)%10 1880m
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](3.2,.3)(4,1.4)(4.2,2.3)(4.2,2.7)(3.6,3)(3,3)(2.5,3)(1.9,3.2)(1.7,3.4)(1.6,4.3)(2,5.05)(2.5,5.55)(2.7,5.9)(2.7,6.5)(2.2,7.1)(1.3,7.9)(1,8.2)(.5,8.6)}{\np{1900} m}%11 1900m
\pscurve(3.5,.3)(4,.85)(4.3,1.4)(4.5,2.2)(4.5,2.8)(4.25,3)(3.7,3.1)(3.2,3.1)(2.1,3.2)(1.8,3.5)(1.65,3.8)(1.75,4.2)(1.8,4.5)(2.5,5.3)(2.9,5.8)(3,6.2)(2.9,6.5)(2.5,7.05)(2,7.45)(.7,8.6)%12 1920m
\pscurve(3.8,.3)(4.4,1)(4.7,1.8)(4.8,2.3)(4.8,2.9)(4,3.2)(3,3.25)(2.3,3.3)(1.8,3.8)(1.8,4)(2,4.65)(2.3,5)(3,5.45)(3.2,5.7)(3.3,6)(3,6.78)(2.5,7.3)(1.5,8)(1,8.6)%13 1940m
\pscurve(4,.3)(4.7,1)(5,1.8)(5.15,2.5)(4.8,3.1)(4,3.36)(3,3.4)(2.3,3.5)(1.95,4)(2,4.3)(2.5,4.9)(3.6,5.4)(3.5,6.2)(3.1,6.9)(2.5,7.5)(1.8,7.9)(1.3,8.6)%14 1960 m
\pscurve(4.4,.3)(5,1.03)(5.4,2.3)(5.4,2.7)(5,3.25)(4.5,3.4)(4,3.45)(3,3.5)(2.4,3.6)(2.2,3.8)(2.12,4.1)(2.3,4.6)(3.2,5)(3.7,4.9)(4.7,4.4)(5,4.37)(5.5,4.6)(5.68,5)(5.4,5.3)(4.7,5.6)(3.8,6.2)(3,7.3)(2.15,7.8)(1.6,8.6)% 15  1980m
\pstextpath[l]{\pscurve[linewidth=1.5pt](2.3,4)(3,3.6)(3.5,3.62)(4,3.68)(4.3,3.8)(4.4,4)(4.2,4.3)(4,4.55)(3.7,4.7)(3,4.8)(2.4,4.5)(2.35,4.37)(2.3,4)}{\np{2000 m}}%16 2000m sommet 
\pscurve(2.5,4.15)(2.7,3.9)(3,3.78)(3.7,3.7)(3.98,4.05)(3.8,4.4)(3.4,4.6)(3,4.6)(2.6,4.4)(2.5,4.15)%17 2020m sommet
\pscurve(2.85,4.15)(3,3.92)(3.4,3.99)(3.5,4.2)(3.4,4.3)(3.15,4.39)(2.9,4.3)(2.85,4.15)%18  2040m sommet
\pstGeonode[PointSymbol=x,dotscale=1.8,PointName=none](3.16,4.15){A}
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](4.7,.3)(5.3,1.2)(5.6,1.9)(5.7,2.7)(5.2,3.3)(5,3.65)(5.2,4)(6,4.8)(6,5.27)(5.1,5.7)(4.35,6)(3.9,6.5)(3.2,7.3)(2.7,7.7)(2.5,7.8)(2,8.1)(1.7,8.6)}{\np{2000 m}}%19  2000m
\pscurve(4.9,.3)(5.4,.9)(6,2.02)(6,2.55)(5.7,3)(5.4,3.4)(5.4,3.6)(5.9,4.2)(6.3,5)(6.15,5.5)(5.5,5.7)(4.7,6)(4,6.6)(3.4,7.2)(3,7.7)(2.1,8.2)(1.8,8.6)%20  2020m
\pscurve(5.05,.3)(5.5,.7)(6.3,2.1)(6.3,2.6)(6.1,3.1)(5.65,3.5)(6,4.1)(6.5,4.85)(6.6,5.3)(6.2,5.8)(5.5,6)(4.7,6.3)(3.5,7.4)(2.8,7.95)(2.05,8.6)%21  2040m
\pscurve(5.2,.3)(6.2,1.4)(6.5,1.9)(6.6,2.5)(6.2,3.1)(5.9,3.5)(6.2,4)(6.5,4.5)(6.8,5.05)(6.8,5.75)(6.25,6)(5.4,6.2)(4.5,6.68)(3.8,7.2)(3.5,7.6)(3,8)(2.5,8.3)(2.3,8.6)%22   2060m
\pscurve(5.35,.3)(6,.84)(6.5,1.4)(6.9,2.1)(6.9,2.5)(6.3,3.2)(6.2,3.5)(6.5,4.1)(7,4.85)(7.18,5.5)(6.9,6.1)(6,6.3)(4.8,6.6)(4,7.3)(2.5,8.6)%23  2080 m
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](5.5,.3)(6.4,1)(6.9,1.5)(7.1,1.9)(7.2,2.3)(7,2.8)(6.5,3.5)(6.7,4)(7.1,4.6)(7.4,5.4)(7.45,5.8)(7.2,6.3)(6.5,6.4)(6,6.5)(4.8,6.9)(4.5,7.12)(4,7.5)(2.8,8.6)}{\np{2100} m}%24  2100m
\pscurve(5.7,.3)(6.3,.7)(7,1.3)(7.3,1.8)(7.4,2.3)(7,3.15)(7,4)(7.6,5.4)(7.7,5.9)(7.2,6.5)(6,6.7)(5,7)(4.3,7.5)(3,8.6)%25  2120m
\pscurve(5.8,.3)(7,.95)(7.5,1.8)(7.62,2.3)(7.4,3)(7.1,3.6)(7.4,4.5)(7.8,5.4)(7.8,6.1)(7.5,6.5)(6.5,6.9)(5.7,7)(4.7,7.4)(3.3,8.6)%26  2140m
\pscurve(6.2,.3)(7,.7)(7.7,1.8)(7.7,2.6)(7.4,3.5)(7.4,4.1)(7.8,5)(8,5.5)(8,6.1)(7.2,6.9)(6,7.2)(4.9,7.5)(4,8.2)(3.5,8.6)%27  2160m
\pscurve(6.5,.3)(7,.5)(7.6,1)(7.8,1.5)(7.9,2)(7.9,2.6)(7.7,3)(7.6,3.5)(7.53,3.9)(7.8,4.7)(8.1,5.3)(8.1,6.1)(7.45,7)(6.6,7.4)(5,7.7)(4.5,8)(3.87,8.6)%28  2180m
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](7,.3)(7.8,1)(8,1.55)(8.1,2)(8,2.7)(7.9,3)(7.7,3.9)(7.8,4.3)(8,4.8)(8.3,5.7)(8,6.7)(7,7.5)(6.4,7.9)(5.5,7.8)(4.4,8.3)(4.1,8.6)}{\np{2200} m}%29   2200m
\pscurve(7.5,.3)(8,1)(8.2,2)(8,3.13)(7.82,3.9)(8.2,5)(8.4,5.7)(8.1,6.8)(7.2,7.7)(6.4,8.12)(5.5,8)(4.9,8.2)(4.3,8.6)%30   2220m
\pscurve(7.8,.3)(8.2,1)(8.3,2.5)(8,3.6)(8,4.2)(8.3,5)(8.5,5.7)(8.4,6.8)(7.4,7.8)(7,8.2)(6.5,8.47)(5.3,8.2)(4.6,8.6)%31   2240m
\pscurve(8.1,.3)(8.4,1.1)(8.45,1.8)(8.4,2.5)(8.2,3.4)(8.2,4.2)(8.5,5.2)(8.6,6)(8.6,6.4)(8.6,7)(7.9,7.7)(7.5,8.2)(7,8.5)(6.3,8.5)(5.5,8.4)(5.05,8.6)%32  2260m
\pscurve(8.3,.3)(8.52,1)(8.6,1.5)(8.6,2)(8.5,2.5)(8.3,3.4)(8.3,4.2)(8.6,5.1)(8.7,5.6)(8.7,6.5)(8.7,7.3)(8,8)(7.5,8.6)%33   2280m
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=.75pt](8.5,.3)(8.7,1.2)(8.6,2.5)(8.4,3.3)(8.35,4)(8.7,5)(8.9,5.9)(9,6.22)(9.08,7.56)(8.5,7.8)(8,8.6)}{\np{2300} m}%34   2300m
\pscurve(8.7,.3)(8.8,1)(8.8,1.8)(8.7,2.5)(8.52,3.23)(8.5,4.1)(8.8,5)(9,5.7)(9.2,6.3)%35bas 2320m
\pscurve(9.2,7.7)(9,8)(8.5,8.6)%36haut 2320m
\pscurve(8.8,.3)(9,1.2)(8.9,2)(8.6,3.2)(8.6,4)(8.9,4.8)(9.2,5.8)%37bas  2340m
\pscurve(9.2,8.2)(9,8.4)(8.85,8.6)%38haut   2340m
\pscurve(8.95,.3)(9,.5)(9.1,1)(9.17,1.3)(9.1,1.8)(8.9,2.5)(8.7,3.3)(8.69,3.9)(9,4.65)(9.2,5.3)%39   2360m
\pscurve(9.2,1.8)(9,2.5)(8.8,3.4)(8.9,4.1)(9.2,4.9)%40   2380m
\pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](9.2,2.3)(9,3)(8.9,3.5)(9,3.9)(9.2,4.45)}{\np{2400} m}%41   2400m
\pscurve(9.2,2.9)(9.07,3.3)(9.2,4)%42   2420m
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}