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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat L  mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  La Réunion \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2006}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  est à rendre avec la copie}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 } \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes. La feuille annexe 2 sera rendue avec la copie.}

\medskip

Dans leurs tentatives de quantifier différentes aptitudes intellectuelles, les psychologues ont recours à des tests de QI (Quotient Intellectuel). Il existe différents types de tests.


\medskip

\textbf{Partie A : Test de QI standard, test de Cattel}

\medskip

Dans cette première partie, on étudie la répartition des résultats de deux tests de QI, le test de QI standard et le test de Cattel effectués sur \np{1000} personnes choisies au hasard.
\begin{enumerate}
\item  Dans le tableau de l'annexe 1, extrait d'une feuille automatisée de calcul, on trouve les résultats du test de QI standard effectué sur ces \np{1000} personnes. 
	\begin{enumerate}
		\item  Dans la colonne C sont calculés les effectifs cumulés croissants. Ainsi, dans la cellule C9, la valeur 30 signifie que 30 personnes ont obtenu un résultat inférieur ou égal à 70. Calculer la valeur manquante dans la cellule C12. 
		\item Calculer le pourcentage de personnes testées ayant un QI standard supérieur ou égal à 116. 
		\item Parmi les formules ci-dessous figure celle qui a été écrite en C3 et recopiée vers le bas. \\Quelle est cette formule ?\\
\begin{center}
\fbox{=C2 + B3} \qquad \fbox{=B3+B2} \qquad 	\fbox{SOMME(B2:B3)}
\end{center}
		\item Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles de la série de résultats obtenus avec le test de QI standard. On précisera la démarche pour le premier quartile uniquement.
 	\end{enumerate}
\item En annexe 2, on trouve le diagramme en boîte des résultats du test de Cattel effectué sur ces \np{1000} personnes. Les extrémités correspondent aux valeurs minimale et maximale.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier l'affirmation suivante : \og Au moins 25\,\% des personnes testées ont obtenu au test de Cattel un résultat supérieur ou égal à 114 \fg.
		\item Construire le diagramme en boîte des résultats du test de QI standard en dessous de celui du test de Cattel.
		\item En comparant les deux diagrammes en boîtes, indiquer le test pour lequel la dispersion des résultats est la plus importante. Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item Le test de Cattel est un test dont les résultats sur un grand nombre d'individus choisis au hasard constituent des données gaussiennes de moyenne 100 et d'écart type 24.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la plage de normalité pour un niveau de confiance à 95\,\% d'un test de Cattel.
		\item Donner la signification de cette plage de normalité.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Ln-QI et QI standard}

\medskip

Pour un meilleur traitement statistique, les psychologues définissent à partir du QI standard le Ln-QI. La courbe donnée en annexe 2 permet de visualiser les conversions. Avec la précision permise par le graphique, répondre aux deux questions suivantes en laissant apparents les tracés nécessaires.
\begin{enumerate}
\item Quel est le Ln-QI d'une personne ayant un QI standard de 50 ?
\item Quelles sont les valeurs possibles au test du QI standard d'une personne ayant un Ln-QI supérieur ou égal à 135 ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip

Les données figurant en annexe 3 ont été recueillies auprès de l'INSEE. Elles concernent les importations et exportations fran\c{c}aises pour la période de 25 ans allant de 1980 à 2004. L'unité utilisée est le milliard d'euros, abrégée tout au long de l'exercice en ME. Les montants des importations et des exportations sont arrondis au dixième.\\
Dans ce tableau, extrait d'une feuille automatisée de calcul, le contenu de certaines cellules a été effacé.

\bigskip

\textbf{Partie A :}

\begin{enumerate}
\item  Évolution des importations

Les données concernant les importations sont dans la colonne B du tableau.
\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'évolution, arrondi à 0,1\,\%, des importations entre 1984 et 1985.
\item Les cellules de la colonne C sont au format pourcentage. Dans cette colonne, on a calculé les pourcentages d'évolution des importations d'une année par rapport à la précédente.

Un pourcentage négatif correspond à une baisse et un pourcentage positif à une hausse.

Ainsi, le montant des importations a augmenté d'environ 8,6\,\% entre 1993 et 1994.

Calculer le montant, en ME arrondi au dixième, des importations en 1999.
\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule C5, puis recopier vers le bas jusqu'à la cellule C28 pour obtenir les pourcentages annuels d'évolution ?
\end{enumerate}
\item Évolution des exportations

Les données concernant les exportations sont dans la colonne D du tableau.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le coefficient multiplicateur, arrondi au millième, qui permet de passer du montant des exportations en 1980 à celui de 1983.
		\item Dans la colonne E du tableau figurent les coefficients multiplicateurs permettant de passer des exportations de 1980 aux suivantes.
		
Ainsi, le montant des exportations a été multiplié par environ 1,829 entre 1980 et 1994. Calculer le montant, en ME arrondi au dixième, des exportations en 1999.
		\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule E5, puis recopier vers le bas jusqu'à la cellule E28 pour obtenir les coefficients multiplicateurs ?
		\item Calculer le pourcentage d'augmentation des exportations entre 1980 et 1998 (on pourra utiliser un résultat de la colonne E).
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 
 
\bigskip

\textbf{Partie B :} Prévision à court terme sur les importations

\medskip

Un expert a prévu qu'à partir de 2004, les importations allaient subir une hausse annuelle de 2\,\% jusqu'en 2008. Ces prévisions sont présentées dans la colonne G. Dans la cellule G28, on a reporté le montant des importations en 2004.
\begin{enumerate}
\item Calculer le montant des importations prévues en 2005.
\item Quel type de croissance l'expert a-t-il retenu pour les années 2004 à 2008 ? Justifier la réponse.
\item Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule G29, puis recopier vers le bas jusqu'à la cellule G32 pour obtenir les prévisions des importations de 2005 à 2008 ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 1}

\medskip

\textbf{Résultats au test de QI standard}

\bigskip
\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{3}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8}	&	A	&B	&	C\\ \hline
	&Résultat & Effectif &Effectif cumulé\\
1	&	&	& croissant    \\ \hline
2	&	56	&	1	&	1  \\ \hline
3	&	58	&	1	&	2  \\ \hline
4	&	60	&	2	&	4  \\ \hline
5	&	62	&	3	&	7  \\ \hline
6	&	64	&	4	&	11 \\ \hline
7	&	66	&	4	&	15 \\ \hline
8	&	68	&	7	&	22 \\ \hline
9	&	70	&	8	&	30 \\ \hline
10	&	72	&	11	&	41 \\ \hline
11	&	74	&	13	&	54 \\ \hline
12	&	76	&	17	&	   \\ \hline
13	&	78	& 	19	&	90 \\ \hline
14	&	80	&	24	&	114\\ \hline
15	&	82	&	28	&	142\\ \hline
16	&	84	&	32	&	174\\ \hline
17	&	86	&	37	&	211\\ \hline
18	&	88	&	40	&	251\\ \hline
19	&	90	&	45	&	296\\ \hline
20	&	92	&	48	&	344\\ \hline
21	&	94	&	50	&	394\\ \hline
22	&	96	&	52	&	446\\ \hline
23	&	98	&	53	&	499\\ \hline
24	&	100	&	53	&	552\\ \hline
25	&	102	&	52	&	604\\ \hline
26	&	104	&	51	&	655\\ \hline
27	&	106	&	47	&	702\\ \hline
28	&	108	&	45	&	747\\ \hline
29	&	110	&	40	&	787\\ \hline
30	&	112	&	37	&	824\\ \hline
31	&	114	&	32	&	856\\ \hline
32	&	116	&	28	&	884\\ \hline
33	&	118	&	24	&	908\\ \hline
34	&	120	&	19	&	927\\ \hline
35	&	122	&	17	&	944\\ \hline
36	&	124	&	14	&	958\\ \hline
37	&	126	&	10	&	968\\ \hline
38	&	128	&	8	&	976\\ \hline
39	&	130	&	6	&	982\\ \hline
40	&	132	&	6	&	988\\ \hline
41	&	134	&	3	&	991\\ \hline
42	&	136	&	2	&	993\\ \hline
43	&	138	&	2	&	995\\ \hline
44	&	140	&	2	&	997\\ \hline
45	&	142	&	2	&	999\\ \hline
46	&	144	&	1	&	1\:000\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 2}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{Diagrammes en boîtes}

\bigskip

\psset{xunit=0.1111cm}
\begin{pspicture}(48,0)(156,4)
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=48,Dx=4](48,0)(156,0)
\psline[linestyle=dashed](48,1)(158,1)
\psline[linewidth=1.5pt](52,2.5)(84,2.5) \psframe[linewidth=1.5pt](84,2)(116,3)
\psline[linewidth=1.5pt](100,2)(100,3) \psline[linewidth=1.5pt](116,2.5)(152,2.5)
\psline[linewidth=1.5pt](52,2.3)(52,2.7) \psline[linewidth=1.5pt](152,2.3)(152,2.7)
\uput[r](158,2.5){Test de Cattel}
\uput[r](158,1){Test QI standard}
\multido{\n=48+4}{28}{\psline(\n,0)(\n,4)}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}

\textbf{Courbe de conversion QI standard -- Ln-QI}

\bigskip

\psset{xunit=0.0685cm,yunit=0.0615cm}
\begin{pspicture}(175,180)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=15]{->}(0,0)(175,180)
\multido{\n=-5+5}{36}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,-15)(\n,180)}
\multido{\r=-15+7.5}{27}{\psline[linewidth=0.4pt](-5,\r)(170,\r)}
\uput[u](150,2){QI standard} \uput[r](5,170){Ln--QI}
\uput[d](165,0){$x$}\uput[r](0,170){$y$}
\psplot{32}{167}{x 100 div ln 100 mul 100 add}
\end{pspicture}

\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 3}
\end{center}

\medskip

\hspace*{-1.5cm}\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.8}}c|*{7}{c|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.8}	&A	&b	&C	&D &	E	&	F	&G \\ \hline
1	&\multicolumn{7}{c|}{IMPORTATIONS ET EXPORTATIONS DE 1980 à 2004}\\ \hline
2&&\multicolumn{2}{c|}{IMPORTATIONS}&	\multicolumn{2}{c|}{EXPORTATIONS}&&	PR\'EVISIONS \\ \hline
&&&&&Coefficient&&Prévisions\\
&&	Montant des&	Pourcentage&	Montant des&	multiplicateur&& 	des importations\\&Année&	importations&	annuel&	exportations&	par rapport à&&	(en ME) pour\\
3&&	en ME&	d'évolution&	en ME&	1980&&	2004-2008\\ \hline
4&	1980	&148,5	&	&139,3	&	&	& \\ \hline
5&	1981	& 146,1	&$-1,6$\,\%	&145,9	&1,047&	& \\ \hline
6&	1982	& 151,2	&3,5\,\%	&144,5	&1,037&	& \\ \hline
7&	1983	& 147,0	&$-2,8$\,\%& 151,1	&&	& \\ \hline
8&	1984	&151,7	&3,2\,\%	&162,4	&1,166&	& \\ \hline
9&	1985	& 158,5	&	&165,8	&1,190&	& \\ \hline
10&	1986	& 168,6 	&6,4\,\%	&164,4	&1,181&	& \\ \hline
11&	1987	&181,3	&7,5\,\%	&169,1	&1,214&	& \\ \hline
12&	1988	& 197,1	&8,7\,\%	&183,3	&1,316&	& \\ \hline
13&	1989	& 212,7	&7,9\,\%	&201,0	&1,443&	& \\ \hline
14&	1990	&224,4	&6,0\,\%	&209,4	&1,503&	& \\ \hline
15&	1991	& 231,0	&2,4\,\%	&222,3	&1,596&	& \\ \hline
16&	1992	&234,8	&1,6\,\%	&235,2	&1,655&	& \\ \hline
17&	1993	& 227,1	&$-3,3$\,\%	&235,8	&1,693&	& \\ \hline
18&	1994	& 246,6	&8,6\,\%	&254,8	&1,829&	& \\ \hline
19&	1995	& 264,2	&7,1\,\%	&276,2	&1,983&	& \\ \hline
20&	1996	&  269,8	&2,1\,\%	&286,4	&2,056&	& \\ \hline
21&	1997	&261,3	&8,0\,\%	&323,4	&2,322&	& \\ \hline
22&	1998	&325,2	&11,6\,\%	&350,0	&2,513&	& \\ \hline
23&	1999	&	&$-24,1$\,\%	&	&2,629&	& \\ \hline
24&	2000	&398,7	&61,5\,\%	&411,7&2,955	&	& \\ \hline
25&	2001	&407,4	&2,2\,\%	&422,1	&3,030&	& \\ \hline
26&	2002	&414,4	&1,7\,\%	&428,3	&3,075&	& \\ \hline
27&	2003	&417,3	&0,7\,\%	&420,9	&3,022&	& \\ \hline
28&	2004	&446,0	&6,9\,\%	&433,6	&3,114&	&446,0 \\ \hline
29&	2005	&	&	&	&	&	&\\ \hline
30&	2006	&	& &	&	&	& 464,0\\ \hline
31&	2007	&	&&	&	&	&473,3 \\ \hline
32&	2008	&	&&	&	&	&482,8\\ \hline
\end{tabular}
\end{document} 