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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat anticipé Mathématiques-informatique }
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{27 mai 2011}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Mathématiques-informatique
 Liban 27 mai 2011~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} Les tulipes \hfill 9 points}

\medskip

Un jardinier a deux lots de bulbes de tulipes A et B de provenance différentes. Il a pesé un à un tous les bulbes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur la feuille \textbf{annexe 1} est tracé le diagramme en boîte qui résume les résultats des masses en grammes des bulbes du lot A.
	\begin{enumerate}
		\item À partir de ce diagramme, donner les valeurs des 1\up{er} et 3\up{e} quartiles, de la médiane et des extremums.
		\item Estimer le pourcentage de bulbes dont la masse est supérieure ou égale à 40~g.
		\item Donner l'intervalle interquartile et donner une interprétation de ce résultat.
	\end{enumerate}
\item Pour le lot B, voici le tableau des effectifs :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
masse			&20&25&30&35&40&45&50&55&60\\ \hline
nombre de bulbes&10&14&22&25&18&12&8&6&5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la masse moyenne au gramme près des bulbes du lot B.
		\item Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles.
		\item Sur l'\textbf{annexe 1} disposer le diagramme en boîte du lot B.
		\item Lequel des deux lots semble le mieux calibré ? Justifier votre réponse.
		\item Quel est le pourcentage de bulbes dont la masse est strictement comprise entre 25 et 55~g ? (résultat arrondi à 1\,\% près) 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} La collecte du verre \hfill 11 points}

\medskip

Deux villes X et Y organisent à partir du 1\up{er} janvier 2000, la récupération du verre usagé.

Pour $n$ entier naturel, on note $u_{n}$ la quantité de verre récupéré, en tonnes, au cours de l'année $(2000 + n)$ par la ville X et $v_{n}$ la quantité de verre récupéré, en tonnes, au cours de l'année $(2000 + n)$ par la ville Y.

Le tableau en \textbf{annexe 2} obtenu à l'aide d'une feuille automatisée de calculs donne certains résultats sur ces deux suites.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Expliquer pourquoi la suite $\left(u_{n}\right)$ n'est pas géométrique.
		\item Expliquer pourquoi la suite $\left(u_{n}\right)$ est arithmétique et préciser sa raison.
		\item Calculer $u_{15}$ ; que représente ce nombre ?
		\item On souhaite faire figurer dans les cellules E2 à E11 les quantités de verre collecté depuis l'année 2000 par la ville X.
		
Pour cela, déterminer :
		\begin{enumerate}
			\item la formule à inscrire dans la cellule E4 ;
			\item l'opération à réaliser une fois cette formule inscrite.
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}
\item Chaque année la quantité de verre récupéré par la ville Y augmente de 10\,\%.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $v_{1}$ et $v_{2}$.
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? Préciser la raison.
		\item On se propose d'obtenir les valeurs de $v_{1}$ à $v_{9}$ à l'aide d'une seule formule écrite dans la cellule D3, puis recopiée vers le bas. Déterminer cette formule.
	\end{enumerate}
\item Sur le graphique de la feuille \textbf{annexe 2} sont représentés les premiers termes de la suite $\left(v_{n}\right)$ ; sur le m\^eme graphique, placer les premiers termes de la suite $\left(u_{n}\right)$. En déduire par lecture graphique à partir de quelle année la collecte dans la ville Y dépassera-t-elle celle de la ville X ?
\item
	\begin{enumerate}
		\item À partir de quelle année la collecte de la ville X dépassera-t-elle les 
		
\mbox{700 tonnes} ?
		\item À l'aide de la calculatrice déterminer l'année à partir de laquelle la collecte de la ville Y dépassera les 700~tonnes ?
	\end{enumerate}
\item Indiquer pour chacune des affirmations suivantes si elle est vraie ou fausse. (Justifier vos réponses)
	\begin{enumerate}
		\item Première affirmation : \og De 2000 à 2002 la quantité de verre récupéré par la ville Y a augmenté de 20\,\%. \fg
		\item Deuxième affirmation : \og Entre 2000 et 2009, la quantité de verre récupéré par la ville X a augmenté de 60\,\%. \fg
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1 (à rendre avec la copie)}

\vspace{2.5cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 1 :} À compléter, en suivant les consignes de la question 2. c. 
\end{flushleft}


\vspace{2.5cm}

\textbf{Diagramme en boîte}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.114cm,yunit=0.57cm}
\begin{pspicture}(5,0)(110,12)
\multido{\n=5+5}{22}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=1pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,12)}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=1pt,linecolor=orange](5,\n)(110,\n)}
\psline[linewidth=1.5pt](10,2)(10,4)\psline[linewidth=1.5pt](100,2)(100,4)
\psline[linewidth=1.5pt](10,3)(40,3)\psline[linewidth=1.5pt](70,3)(100,3)
\psframe[linewidth=1.5pt](40,2)(70,4)\psline[linewidth=1.5pt](55,2)(55,4)\rput(55,4.5){Lot A}
\multido{\n=5+5}{22}{\uput[d](\n,1){\n}}
\rput(22.5,-1){Masses en grammes des bulbes}
\end{pspicture}

\newpage

\textbf{ANNEXE 2 (à rendre avec la copie)}

\vspace{2.5cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Exercice 2}
\end{flushleft}

\bigskip

Feuille automatisée de calcul :

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline
1&Année 	&$n$&$u_{n}$&$v_{n}$	&\\ \hline
2&2000		&0	&300	&250		&300\\ \hline
3&2001		&1	&320	&			&620\\ \hline
4&2002		&2	&340	&			&\\ \hline
5&2003		&3	&360	&			&\\ \hline
6&2004		&4	&380	&			&\\ \hline
7&2005		&5	&400	&			&\\ \hline
8&2006		&6	&420	&			&\\ \hline
9&2007		&7	&440	&			&\\ \hline
10&2008		&8	&460	&			&\\ \hline
11&2009		&9	&480	&			&\\ \hline
12&			&	&		&			&\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2.cm}

\begin{flushleft}
Représentation graphique des suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$. À compléter, en suivant les consignes de la question 3.
\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.007cm}
\begin{pspicture}(17,1200)
\uput[u](17,0){$x$}\uput[r](0,1200){$y$}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=100]{->}(0,0)(17,1200)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=100](0,0)(17,1200)
%\psdots[dotstyle=square*](0,250)(1,275)(2,302.5)(3,332.75)(4,366.03)(5,402.63)(6,442.89)(7,487.18)(8,535.9)(9,589.49)(10,648.44)(11,713.28)(12,784.61)(13,863.07)(14,949.37)(15,1044.3)(16,1148.7)
\rput(12,700){Ville Y}
\psplot[plotstyle=dots,plotpoints=17]{0}{16}{1.1 x exp 250 mul}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}