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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat anticipé Mathématiques-informatique }
\lfoot{\small{Liban}}
\rfoot{\small{mai 2012}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Mathématiques-informatique
 Liban  mai 2012~\decofourright}}

\bigskip

Les annexes 1 et 2  sont à rendre avec la copie d'examen. 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 10 points}

\medskip
 
La ville de Saint-Etienne organise une épreuve chronométrée sur les pentes du col de la République destinée aux cyclistes.

\bigskip
 
\textbf{Partie 1 - Étude de deux équipes}

\medskip
 
Le club \og Les flèches des cimes \fg{} participe à cette manifestation ; il y inscrit 22 membres dont les âges sont :

\medskip
 
19 ; 22 ; 23 ; 23 ; 26 ; 27 ; 27 ; 33 ; 36 ; 39 ; 40 ; 44 ; 44 ; 45 ; 48 ; 51 ; 52 ; 53 ; 61 ; 62 ; 65; 66.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer l'âge moyen des inscrits de ce club. Arrondir le résultat à l'unité. 
\item Déterminer la médiane, le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3 des inscrits de ce club. 
\item On a représenté sur l'annexe 1, page 5, le diagramme en boîte correspondant au club \og La roue stéphanoise \fg. Compléter cette annexe 1 en traçant le diagramme en boîte correspondant au club \og Les flèches des cimes\fg{} (comme pour le diagramme en boîte déjà tracé, les extrémités représentent le minimum et le maximum de cette série) 
\item Pour chacune des propositions, dire si elle est vraie ou fausse. Une justification pour la proposition \textbf{a.} est demandée (aucune justification pour les réponses \textbf{b.} et \textbf{c.}).
 
	\begin{enumerate}
		\item Plus de 50\,\% des cyclistes de \og La roue stéphanoise \fg{} ont moins de $32$~ans. 
		\item La différence d'âge entre le plus jeune et le plus vieux de \og La roue stéphanoise\fg{} est supérieure à $35$~ans. 
		\item Plus d'un quart des cyclistes du club \og Les flèches des cimes \fg{} sont plus âgés que l'aîné de la \og Roue stéphanoise \fg.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie 2 - Ensemble des participants}

\medskip
 
L'annexe 2,  présente une page automatisée de calculs.
 
Le tableau 1 donne les effectifs des participants à cette manifestation en fonction de leur sexe et âge.
 
Le tableau 2 donne les fréquences correspondantes au tableau 1 par rapport au nombre total de participants.
 
La plage de cellules B9: H11 est au format pourcentage arrondi à deux décimales.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, écrite dans la cellule B9 puis recopiée dans les cellules de la plage B9: H11 donne les valeurs souhaitées. 
\item Dans la tranche 29--38 ans, quel est le pourcentage de femmes ? Arrondir le résultat à 0,1\,\%. 
\item Environ 82,2\,\% des participants ont mis moins de 55 minutes pour escalader le col. À quel nombre de cyclistes ce résultat correspond-t-il ? 
\item Comment expliquer que sur la ligne 10, la somme $1,20 + 1,60 + \ldots + 0,60$ ne soit pas égale à $6,39$ ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 10 points}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous regroupe des estimations de la population mondiale données par l'ONU (Organisation des Nations Unies).
\vspace{0,5cm}
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline 
Année &Population mondiale (en milliards d'habitants)\\ \hline 
1965 &3,34 \\ \hline
1970 &3,70\\ \hline 
1975 &4,07\\ \hline 
1980 &4,44\\ \hline 
1985 &4,84\\ \hline 
1990 &5,28\\ \hline 
1995 &5,69\\ \hline 
2000 &6,09\\ \hline 
2005 &6,50\\ \hline 
2010 &6,84\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center} 

\textbf{Partie 1 - Étude préliminaire}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage d'augmentation de la population mondiale entre 1965 et 1970 ? Arrondir le résultat à 0,1\,\%. 
\item En considérant que la population mondiale a augmenté de 10,8\,\% entre 1960 et 1965, calculer la population mondiale en 1960. Arrondir le résultat à $0,01$~milliard d'habitants.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie 2 - Modélisation à l'aide d'une suite géométrique}

\medskip
 
On considère la suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0} = 3,34$ et de raison 

$q = 1,108$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner des valeurs approchées de $u_{1}$ et $u_{2}$ à $0,01$~près. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de l'entier $n$. 
\item On utilise la suite $\left(u_{n}\right)$ pour modéliser la population mondiale en considérant que, pour $n$ un entier naturel, $u_{n}$ correspond à la population mondiale en milliards d'habitants en $1965 + 5n$. 
	\begin{enumerate}
		\item À quelle type de croissance correspond cette modélisation ? 
		\item Calculer $u_{9}$. Que représente cette valeur ? 
		\item Cette modélisation vous paraît-elle acceptable ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

 \bigskip
 
\textbf{Partie 3 - Modélisation à l'aide d'une suite arithmétique}

\medskip
 
On considère la suite arithmétique $\left(v_{n}\right)$ de premier terme $v_{0} = 3,34$ et de raison 

$r = 0,37$.
 
On utilise cette suite pour modéliser la population mondiale en considérant que pour $n$ un entier naturel, $v_{n}$ correspond \`a la population mondiale en milliards d'habitants en $1965 + 5n$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $v_{9}$. À quelle valeur du tableau doit-on comparer cette valeur pour tester la validité de cette nouvelle modélisation ? 
\item À l'aide de cette suite, quelle population peut-on prévoir en 2030 ? 
\end{enumerate}
\newpage
\begin{center} 
\textbf{ANNEXES À RENDRE AVEC LA COPIE}

\bigskip
\begin{flushleft} 
\textbf{Annexe 1}
\end{flushleft} 
\bigskip
\psset{xunit=0.25cm,yunit=1.25cm}
\begin{pspicture}(49,7)
\multido{\n=0+2}{25}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=orange,linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,7)}
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%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=7]
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\psline[linewidth=1.5pt]{->}(45,0)(49,0)
\rput(3,6.5){Les fl\`eches des cimes}
\rput(3,3.5){La roue st\'ephanoise}
\psline[linewidth=1.5pt](2,1)(2,3) \psline(36,1)(36,3)
\psframe[linewidth=1.5pt](7,1)(17,3)
\psline[linewidth=1.5pt](2,2)(7,2) 
\psline[linewidth=1.5pt](17,2)(36,2)
\psline[linewidth=1.5pt](12,1)(12,3)
\end{pspicture}

\vspace{0,5cm}
 
\begin{flushleft} 
\textbf{Annexe 2}
\end{flushleft} 

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
A &B &C &D &E &F &G &H &I&\\ \hline 
1&&\multicolumn{7}{c|}{Tableau 1 - Effectifs}&\\ \hline 
2 &&18--28 ans&29--38 ans&39--48 ans&49--58 ans&59--68 ans&68 ans et plus &Total&\\ \hline 
3 &\footnotesize Hommes &65 &86 &112 &115 &65 &26 &469&\\ \hline 
4 &\footnotesize Femmes &6 &8 &5 &6 &4 &3 &32&\\ \hline  
5 &Total &71 &94 &117 &121 &69 &29 &501&\\ \hline 
6&&&&&&&&&\\ \hline  
7&& \multicolumn{7}{c|}{Tableau 2 - Fréquences par rapport à l'effectif total}&\\ \hline 
8 &&18--28 ans&29--38 ans&39--48 ans&49--58 ans&59--68 ans&68 ans et plus &Total&\\ \hline 
9 &\footnotesize Hommes &12,97 &17,17 &22,36 &22,95 &12,97 &5,19 &93,61&\\ \hline 
10 &\footnotesize Femmes &1,20 &1,60 &1,00 &1,20 &0,80 &0,60 &6,39&\\ \hline 
11 &Total &14,17 &18,76 &23,35 &24,15 &13,77 &5,79 &100&\\ \hline 
12&&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}
\end{document}