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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat Première L}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small 17 juin 2011}
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\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat Mathématiques--informatique~\decofourright\\[7pt]Métropole 17  juin 2011}} 
\end{center}

\vspace*{0,25cm}

\textbf{EXERCICE 1 \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le nombre de naissances (en milliers) par an en France métropolitaine entre 1901 et 1920.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 		&1901 	&1902 &1903 &1904 &1905 &1906 &1907 & 1908& 1909 &1910\\ \hline
Nombre de naissances
 en milliers&917,1	&904,4 &884,5& 877,1 &865,6 &864,7 &829,6 &849,0 &824,7 &828,1\\ \hline
Année &1911 &1912	& 1913 &1914 &1915 &1916 &1917 &1918 &1919 &1920\\ \hline 
Nombre de naissances
 en milliers&793,5	&801,6&795,9&757,9&  483,0&384,7&412,7& 472,8&507,0&838,1\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner le nombre moyen de naissances par an en France métropolitaine entre 1901 et 1920. Arrondir la réponse à la centaine. 
		\item Donner la médiane, les premier et troisième quartiles de cette série statistique. 
		\item Construire dans le repère donné en annexe A  le diagramme en boîte de cette série statistique. Les \og moustaches \fg{}  du diagramme représenteront les valeurs extrêmes de la série.
	\end{enumerate} 
\item Sur l'annexe, le diagramme en boîte de la série statistique du nombre annuel de naissances en milliers) entre 1981 et 2000 est déjà représenté. Les \og moustaches \fg{} du diagramme représentent les valeurs extrêmes de la série. 
	\begin{enumerate}
		\item Lire et donner la la médiane, les premier et troisième quartiles de la série statistique du nombre annuel de naissances (en milliers) entre 1981 et 2000. 
		\item Déterminer l'étendue de cette série.
	\end{enumerate} 
\item Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier la réponse. 
	\begin{enumerate}
		\item Entre 1981 et 2000, le nombre annuel de naissances est supérieur à \np{760000} pendant plus de 16 ans. 
		\item L'étendue du nombre annuel de naissances est plus de 5 fois plus élevée entre 1901 et 1920 qu'entre 1981 et 2000. 
	\end{enumerate}
\item Quel contexte historique pourrait justifier la différence d'étendue entre les deux séries ?

\end{enumerate}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 2 \hfill 12 points}

\medskip 
 
Alexandre envisage d'entreprendre l'ascension d'un sommet au Népal. Il a choisi l'\og Island Peak \fg, (aussi nommé \og Imja Tse \fg{} en népalais) sur les recommandations de son club d'alpinisme.

Le budget nécessaire pour cette ascension est de \np{5000} \euro.
 
\medskip
  
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Au 1\up{er} janvier 1991, les parents d'Alexandre avaient placé \np{2000}~\euro{} (soit \np{13119,14} francs à l'époque) sur un compte épargne à son nom, à intérêts composés, rémunéré à 4,7\,\% par an. 

\begin{enumerate}
\item Calculer le montant en euro, de l'épargne disponible au 1\up{er} janvier 1992. 
\item Alexandre utilise un tableur pour faire apparaître en colonne C (voir copie de la feuille de calcul en annexe A) le montant de l'épargne disponible, en euro, au 1\up{er} janvier de chaque année, entre 1991 et 2011.
 
Parmi les formules suivantes choisir celle(s) qui, inscrite(s) dans la cellule C3, permet(tent) de compléter la colonne C par recopie vers le bas. 

\smallskip

\fbox{=C2+4,7}\qquad\fbox{=C2*\$D\$2}\qquad\fbox{=C2*D2}\qquad\fbox{=2000*\$D2}\qquad\fbox{=C2*1,047} 

\item Pour $n$ entier naturel, on note $u_{n}$ le montant de l'épargne disponible au 1\up{er} janvier de l'année $1991 + n$.
 
On a $u_{0}= \np{2000}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Justifier la réponse. 
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Alexandre disposera-t-il de la somme nécessaire pour entreprendre son ascension  au cours de l'année 2011 ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
  
\textbf{Partie B}

\medskip
En annexe B,  se trouve la carte de la région montagneuse autour du sommet \og Island Peak \fg. Le sommet est matérialisé par le point S et est situé à \np{6189}~mètres d'altitude.
 
\begin{enumerate}
\item Hachurer, sur la carte de l'annexe, la zone montagneuse située à une altitude comprise entre \np{5200}~mètres et \np{5400}~mètres. 
\item Lors de sa dernière étape. Alexandre envisage de partir du point A situé à \np{5220}~mètre d'altitude pour arriver au sommet S suivant le trajet indiqué sur la carte. 
	\begin{enumerate}
		\item À partir de la lecture de la carte, calculer l'élévation moyenne en mètres par kilomètre parcouru, lors de sa dernière étape.
		 
Arrondir le résultat à l'unité. 
		\item Dans le repère donné en annexe C, le point A a pour coordonnées (0~;~\np{5220}).
		
Tracer dans ce repère un profil du parcours d'Alexandre. 

(Dans cette question le candidat est invité à laisser toute trace de recherche même non aboutie.)
	\end{enumerate} 
\item La pression en oxygène à \np{5220}~mètres d'altitude est de 78,8~mmHg (millimètres de mercure). Cette pression diminue en moyenne de $0,01$~mmHg lorsque l'altitude augmente d'un mètre. Pour $n$ entier naturel, on note $v_{n}$ la pression en oxygène, en  mmHg, à l'altitude $\np{5220} + n$~mètres.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_{n}$. En déduire la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$. 
		\item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$.
		\item Quelle est la pression en oxygène au sommet de l'\og Island Peak \fg{} ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe A (à rendre avec la copie)\\ Annexe de l'exercice 1} 

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(0,-0.5)(12,3)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,-0.5)(12,3)
%\psframe(5.6,1)(10.4,1.8)\psline(0.7,1.3)(0.7,1.5)\psline(0.7,1.4)(5.6,1.4)
%\psline(9.5,1)(9.5,1.8)\psline(10.4,1.4)(11.4,1.4)\psline(11.4,1.3)(11.4,1.5)
\multido{\n=1+2,\na=400+100}{6}{\uput[d](\n,0){\na}}
\end{pspicture*}

Nombre annuel de naissances en milliers entre 1901 et 1920 


\vspace{1.5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(0,-0.5)(12,3)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,-0.5)(12,3)
\psframe(7.8,1)(8.4,1.8)\psline(7.4,1.3)(7.4,1.5)\psline(7.4,1.4)(7.8,1.4)
\psline(8.3,1)(8.3,1.8)\psline(8.4,1.4)(9.1,1.4)\psline(9.1,1.3)(9.1,1.5)
\multido{\n=1+2,\na=400+100}{6}{\uput[d](\n,0){\na}}
\end{pspicture*}

Nombre annuel de naissances en milliers entre 1981 et 2010

\vspace{1cm}
 
\textbf{Annexe de l'exercice 2, partie A}

\medskip

\begin{tabularx}{0.65\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C&D\\ \hline
1	&Année &Indice $n$&$u_{n}$&\\ \hline
2	&1991	&0	&\np{2000}	&1,047\\ \hline
3	&1992	&1	&\np{2094}	&\\ \hline
4	&1993	&2	&		&\\ \hline
5	&1994	&3	&		&\\ \hline
6	&1995	&4	&		&\\ \hline
7	&1996	&5	&		&\\ \hline
8	&1997	&6	&		&\\ \hline
9	&1998	&7	&		&\\ \hline
10	&1999	&8	&		&\\ \hline
11	&2000	&9	&		&\\ \hline
12	&2001	&10	&		&\\ \hline
13	&2002	&11	&		&\\ \hline
14	&2003	&12	&		&\\ \hline
15	&2004	&13	&		&\\ \hline
16	&2005	&14	&		&\\ \hline
17	&2006	&15	&		&\\ \hline
18	&2007	&16	&		&\\ \hline
19	&2008	&17	&		&\\ \hline
20	&2009	&18	&		&\\ \hline
21	&2010	&19	&		&\\ \hline
22	&2011	&20	&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe B (à rendre avec la copie)\\ Annexe de l'exercice 2, partie B} 

\vspace{2,5cm}

\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(20,18)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=0,gridcolor=orange]
\psline[linewidth=1.5pt]{|-|}(1,1)(6,1)
\uput[u](3.5,1){1 km}
\psframe(20,18)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=olive](0,6)(0.5,6.08)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](1.9,5.9)(2,6)(1.6,7)(2,7.6)(2.2,7.65)(2.4,8)(2.7,8.3)(3,8.1)(3.3,8)(3.65,7)(4,6.2)(5,5.3)(6,4)(6.8,3)(7.4,2.65)(8,2.75)(8.25,2.8)(8.6,2.5)(8.5,2)(9,1.25)(9.4,0.35)(9.75,0)%5 200 Ouest
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](13.5,0)(13.7,1)(14,1.1)(15,1.9)(15.6,3)(16,4)(17,5)
(17.2,6)(17.4,7)(17,8)(16.5,9)(16,10)(15.5,10.6)(15,11)(14,12)(13.2,13)(13,13.3)(12.6,14)(12.5,15)(12.35,15.8)(13,15.7)(13.6,15.6)(13.75,16)%5 200 Est
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](15.2,16.5)(16,16.1)(17,14.7)(18,13.9)(19,13)(20,12.5)%5 200 Est
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](0,11)(0.45,11.15)(0.9,11.3)%5 400m
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](2.3,11)(3,10.8)(4,9.25)(4.5,8.7)(5,7.1)(6,6.1)(6.5,5.5)(7,4)(7.5,3.85)(8,4)(8.5,4.15)(9,4)(10,2.7)(10.3,1)(11,0.45)(11.5,0.2)(12,0.8)(11.6,2)(12,2.6)(13,2.95)(13.6,3)(14,3.75)(14.2,4)(14.1,4.85)(14.3,5)(15,5.25)(15.6,5.25)(15.9,5.8)(15.25,7)(15,8.15)(13.8,9)(13.15,10)(12,11.25)(11.3,12)(11,13)(10.8,14)(10,14.1)(9,14.3)(8.5,14.6)(8,14)(7,13.8)(6,14.75)(5,14.5)(4,15.5)(4.6,16)(5,16.7)(5.5,17.2)(6,18)%5 400m
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](0,12.6)(0.4,12.7)(0.8,12.6)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](2,12.2)(3,12.3)(4,11.5)(5,10)(6,9)(7,6.3)(7.7,5.15)(8,5)(9,4.7)(10,4)(10.5,3)(11,3.1)(12,4)(12.8,4.75)(12.8,5.2)(13.3,6)(13.25,7)(13,8)(12,9.6)(11,11)(10,11.85)(9.8,12.3)(9.95,13.2)(9.8,13.4)(8,13.1)(7,12.6)(6,12.65)(5,13)(4,13.5)(3,14.3)(2.8,15.5)(3,16.3)(3.2,17)(4,18)%5 600 m
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](16.85,18)(17.15,16.25)(18,16.05)%5 400 m haut droit
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](19.5,15.8)(19.75,15.7)(20,15.5)%5 400 m haut droit
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](5.2,11.6)(5.5,11)(6,10.8)(6.3,10)(7,9.3)(7.35,9)(7.5,8.6)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](7.85,7)(8,6.3)(8.8,6)(9,5.7)(10,4.6)(10.3,4.3)(11.4,5)(11.6,5.6)(12,6.85)(11.5,7.6)(11.65,8)(11,9.05)(10.3,9.75)(10.2,10.9)(9,11.8)(8,12)(7,11.9)(6.2,11.65)(5.2,11.6)%5800 centre
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](7.1,10.8)(7.7,10)(8,9.8)(8.4,9)(8.7,8.3)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](9.2,6.8)(9.6,6)(10,5.3)(10.2,5.25)(10.4,5.5)(10.3,6)(10,6.4)(9.8,7.25)(10,8)(10.1,8.25)(9.8,9)(9.6,10)(9.4,10.65)(8.8,10.85)(8.15,10.45)(7.3,10.85)(7.1,10.8)%6000 m centre
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](0,13.6)(0.4,13.63)(0.8,13.65)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=olive](2,13.35)(3,13.15)(2,14.2)(1.7,14.75)(1.8,15.45)(1.6,16)(2,16.9)(2.5,17.7)(3,18)%5 800 m
\rput{-8}(1.2,5.8){\np{5200}~m}\rput{-10}(1.6,11.3){\np{5400}~m}\rput{-15}(1.5,12.6){\np{5600}~m}\rput{-15}(1.5,13.5){\np{5800}~m}\rput{-72}(9,7.6){\np{6000}~m}\rput{-83}(7.8,7.8){\np{5800}~m}\rput{20}(14.5,16.5){\np{5200}~m}\rput(18.8,16){\np{5400}~m}
%\rput{-30}(5.8,10.8){\np{5800}~m}
\uput[u](9.1,9){\np{6189}~m}
\psdots(1,9)(9,9)
\psline[linewidth=1.3pt](1,9)(9,9)\uput[d](1,9){A}\uput[d](9,9){S}
\psline[linewidth=5pt]{->}(19,11.5)(16.6,12.5)\uput[ul](16.6,12.5){\Large N}
\end{pspicture}
\end{center}
\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe C (à rendre avec la copie)}

\vspace{1cm}

\textbf{Annexe de l'exercice 2, partie B suite}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=3.5cm,yunit=0.015cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-50)(3.2,1050)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=5200,Dy=200]{->}(0,0)(-0.2,-50)(3.2,1050)
\uput[d](2.8,-25){kilomètres parcourus}
\uput[d](3.2,0){$x$}
\uput[l](0,1045){$y$}
\uput[u](0,1070){Altitude en mètres}\uput[dr](0,0){0}
\uput[ul](-0.06,0){$\np{5200}$}
\multido{\n=0.0+0.2}{16}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1000)}
\multido{\n=0+50}{21}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(3,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}