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%Tapuscrit : Claire Lacaze
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\lhead{\small Baccalauréat L  mathématiques--informatique}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{Baccalauréat général  La Réunion \decofourright}}

{\large \textbf{Mathématiques-informatique - série L - juin 2007}}

La calculatrice  est autorisée.

\textbf{Le candidat doit traiter les  DEUX exercices}

\textbf{L'annexe  est à rendre avec la copie}

\end{center}

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
 
\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 1  \hfill 11 points}

\medskip

Monsieur et Madame X envisagent de louer un appartement pendant quelques années.

Le propriétaire leur propose deux types de bail à partir du 1$^{\text{er}}$ janvier 2007.

\medskip

\textbf{Proposition 1} : au 1\up{er} janvier 2007, le montant du loyer mensuel est de 400~\euro. Ce loyer mensuel reste inchangé durant l'année 2007 et subira une augmentation de 18~\euro{} au premier janvier de chacune des années suivantes.

\medskip

\textbf{Proposition 2} : au 1\up{er} janvier 2007, le montant du loyer mensuel est de 400 \EUR . Ce loyer mensuel reste inchangé durant l'année 2007 et subira une augmentation de 4\,\% au premier janvier de chacune des années suivantes.

\medskip

\textbf{\emph{Monsieur et Madame X étudient et comparent les deux propositions à l'aide d'une feuille automatisée de calcul donnée en annexe 1. Le format des cellules est tel que les valeurs affichées sont arrondies à l'unité.}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{étude de la proposition 1}

\medskip

Monsieur et Madame X décident de noter $u_n$ le montant en euros du loyer mensuel qui leur sera demandé durant l'année $(2007 + n)$, où $n$ désigne un entier naturel, s'ils choisissent la proposition 1. Ainsi : $u_0 = 400$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ?
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$.
\item Quel sera le montant du loyer mensuel en 2020 avec la proposition 1 ?
\item Quelle formule Monsieur et Madame X ont-ils pu écrire en cellule C5 et recopier automatiquement vers le bas pour calculer en colonne C les premiers termes de la suite $(u_n)$ ?

Compléter les cellules C5, C6, C17 du tableau de \textbf{l'annexe 1}.
\end{enumerate}

\medskip
\item \textbf{étude de la proposition 2}\\
Monsieur et Madame X décident de noter $v_n$ le montant en euros du loyer mensuel qui leur sera demandé durant l'année (2007$+n$), où $n$ désigne un entier naturel, s'ils choisissent la proposition 2. Ainsi : $v_0=400$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $v_1$ et $v_2$. On arrondira à l'unité.
		\item Justifier que la suite $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.
		\item Justifier que pour tout entier naturel $n$ on a : $v_n = 400\times 1,04^n$.
		\item Quel sera le montant du loyer mensuel en 2020 avec la proposition 2 ? On arrondira à l'unité.
		\item Compléter les cellules G5, G6, G17 du tableau de \textbf{l'annexe 1}.
	\end{enumerate}
\medskip
\item \textbf{Loyers annuels par la proposition 1}
	\begin{enumerate}
		\item En colonne D, Monsieur et Madame X ont calculé le montant du loyer annuel dû, s'ils choisissent la proposition 1, pour chacune des années figurant en colonne A.

Quelle formule ont-ils pu écrire en cellule D4 et recopier automatiquement vers le bas pour cela ?

Compléter les cellules D5, D6, D17 du tableau de \textbf{l'annexe 1}.
		\item En colonne E, Monsieur et Madame X ont calculé le montant \textbf{cumulé} des loyers annuels dus entre 2007 et chacune des années figurant en colonne A.

Quelle formule ont-ils pu écrire en cellule E5 et recopier automatiquement vers le bas pour cela ?

Quelle formule contient la cellule E17 après cette recopie ?
	\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\emph{Monsieur et Madame X ont calculé de façon analogue, dans les colonnes H et I du tableau de l'annexe 1, les loyers annuels et les loyers annuels cumulés correspondant à la proposition 2.}}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Monsieur et Madame X projettent de louer l'appartement pendant 5 ans à partir du premier janvier 2007. Quelle proposition de bail ont-ils intérêt à choisir ? Justifier.
		\item À partir de combien d'années complètes de location (commençant le premier janvier 2007) la proposition 1 est-elle plus avantageuse que la proposition 2 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\emph{La feuille annexe 1 est à rendre avec la copie.}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 2  \hfill 9 points}

\medskip

En Inde, un recensement de la population a lieu tous les dix ans.

Le dernier recensement a été effectué en 2001. Il a permis de connaître la répartition de la population de l'Inde en fonction de divers critères dont l'âge, le sexe, le lieu de résidence, et de faire le point sur l'alphabétisation de l'Inde.\qquad (\emph{Source : Census of india 2001})\\

Une personne \textbf{alphabète} étant une personnes qui sait lire et écrire, les enfants de 0 à 6 ans ont été exclus des statistiques.

\medskip

Voici un extrait des données recueillies concernant la population de 7 ans et plus \emph{(en millions d'habitants).}\\

\begin{center}
{\small \begin{tabular}{|*{7}{c|}}
\hline
\multirow{3}{*}{}&\multicolumn{3}{c|}{\multirow{2}{*}{\begin{tabular}{c}Population de 7 ans et plus\\ (en millions d'habitants)\end{tabular}}}&\multicolumn{3}{c|}{\multirow{2}{*}{\begin{tabular}{c}Population de 7 ans et plus \textbf{non} \\ \textbf{alphabète} (en millions d'habitants)\end{tabular}}}\\
&\multicolumn{3}{c|}{}&\multicolumn{3}{c|}{}\\\cline{2-7}
&Hommes&Femmes &Total&Hommes&Femmes &Total\\\hline
Milieu rural&318&301&619&91&161&252\\\hline
Milieu urbain&131&119&250&18&32&50\\\hline
Total&449&420&869&109&193&302\\\hline
\end{tabular}}
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Les affirmations suivantes concernent la population de l'Inde de 7 ans et plus en 2001.

Pour chacune de ces affirmations, dire si elle est vraie ou fausse, \textbf{\emph{en justifiant la réponse.}}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Moins d'un homme sur quatre est \textbf{non alphabète}.
		\item Au moins deux tiers des \textbf{non alphabètes} sont des femmes.
		\item En milieu urbain, une personne sur cinq est \textbf{non alphabète}.
		\item Plus de 80\,\% des femmes \textbf{non alphabètes} vivent en milieu rural.
	\end{enumerate}
\item Dans un article publié par l'UNESCO, on peut lire : \og \emph{De récentes statistiques montrent un recul constant du nombre de non alphabètes dans le monde : l'alphabétisation progresse lentement} \fg .
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage (arrondi à l'unité) d'\textbf{alphabètes} parmi les habitants de l'Inde de 7 ans et plus, en 2001.
		\item L'Inde est constitué de 35 états.
		
On dit que le \textbf{taux d'alphabétisme} d'un état est égal à $x$ quand le \textbf{pourcentage} d'habitants \textbf{alphabètes} de cet état est de $x$\,\%.
	\end{enumerate}

Le tableau suivant donne le taux d'alphabétisme, arrondi à l'unité, relevé en 2001 dans chacun des 35 états de l'Inde :

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{
\begin{tabular}{|*{7}{c|}}
\hline
48&54&54&55&57&60&61\\\hline
61&63&64&64&64&65&67\\\hline
67&69&69&69&70&70&70\\\hline
72&73&74&77&77&81&81\\\hline
81&82&82&82&88&88&91\\\hline
\end{tabular}}
\hfill
\parbox{0.45\linewidth}{\emph{Ainsi, en 2001, dans un des états de l'Inde, le taux d'alphabétisme est égal à 48, ce qui signifie que le pourcentage d'habitants alphabètes de cet état est égal à 48 \%}.}
\\
Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série des taux d'alphabétisme relevés lors du recensement de 2001 dans chacun des 35 états de l'Inde.\\

\item La série des taux d'alphabétisme relevés lors du \textbf{recensement de 1991} dans chacun des 35 états de l'Inde est représentée par le diagramme en  boîte donné en \textbf{\emph{annexe 2}} où les valeurs 37 et 90 sont les valeurs minimale et maximale de la série.
	\begin{enumerate}
		\item Représenter sur le même graphique, le diagramme en boîte de la série des taux d'alphabétisme relevés lors du \textbf{recensement de 2001} dans chacun des 35 états de l'Inde.
		\item En comparant ces deux diagrammes, donner deux arguments précis permettant d'affirmer que l'alphabétisation a nettement progressé en Inde entre 1991 et 2001.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{\emph{La feuille annexe 2 est à rendre avec la copie.}}

\newpage
\begin{landscape}

\begin{center}

\Large{\textbf{ANNEXE 1 (à rendre avec la copie)}}

\end{center}
\normalsize
\textbf{EXERCICE 1}

\begin{center}

\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\newcounter{numc}
\setcounter{numc}{0}
\newcommand{\numc}{\sl\stepcounter{numc}\arabic{numc}}
\newcounter{numa}
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\newcounter{numb}
\setcounter{numb}{-1}
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\renewcommand{\multirowsetup}{\centering}
{\small \begin{tabular}{|>{\columncolor{gristab}}c|*{9}{c|}}
\cline{2-10}
\rowcolor{gristab}\multicolumn{1}{c|}{}&A&B&C&D&E&F&G&H&I\\
\hline
\numc&\multicolumn{9}{c|}{\textbf{ÉTUDE COMPARATIVE DES DEUX PROPOSITIONS DE BAIL}}\\\hline
\numc&&\multicolumn{4}{c|}{\textbf{Proposition 1}}&&\multicolumn{3}{c|}{\textbf{Proposition 1}}\\\hline
\multirow{2}{*}{\numc}&\multirow{2}{*}{\textbf{Années}}&\multirow{2}{*}{\textbf{$n$}}&\multirow{2}{*}{\textbf{$u_n$}}&\textbf{Loyer}&\textbf{Cumul des lo-}&\multirow{2}{*}{}&\multirow{2}{*}{\textbf{$v_n$}}&\multirow{2}{*}{\textbf{Loyer}}&\multirow{2}{*}{\textbf{Cumul des lo-}}\\
&&&&\textbf{annuel}&\textbf{yers  annuels}&&&\textbf{annuel}&\textbf{yers annuels}\\\hline
\numc&\numa&\numb&400&\np{4800}&\np{4800}&&400&\np{4800}&\np{4800}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\np{9816}&&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\np{4992}&\np{9792}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\np{15048}&&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\np{5192}&\np{14984}\\\hline
\numc&\numa&\numb&454&\np{5448}&\np{20496}&&\np{450}&\np{5399}&\np{20383}\\\hline
\numc&\numa&\numb&472&\np{5664}&\np{26160}&&468&\np{5615}&\np{25998}\\\hline
\numc&\numa&\numb&490&\np{5880}&\np{32040}&&487&\np{5840}&\np{31838}\\\hline
\numc&\numa&\numb&508&\np{6096}&\np{38136}&&\np{506}&\np{6074}&\np{37912}\\\hline
\numc&\numa&\numb&526&\np{6312}&\np{44448}&&\np{526}&\np{6316}&\np{44228}\\\hline
\numc&\numa&\numb&544&\np{6528}&\np{50976}&&547&\np{6569}&\np{50797}\\\hline
\numc&\numa&\numb&562&\np{6744}&\np{57720}&&\np{569}&\np{6832}&\np{57629}\\\hline
\numc&\numa&\numb&580&\np{6960}&\np{64680}&&\np{592}&\np{7105}&\np{64734}\\\hline
\numc&\numa&\numb&598&\np{7176}&\np{71856}&&616&\np{7389}&\np{72124}\\\hline
\numc&\numa&\numb&616&\np{7392}&\np{79248}&&640&\np{7685}&\np{79809}\\\hline
\numc&\numa&\numb&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\np{86856}&&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&\np{7992}&\np{87801}\\\hline

\end{tabular}}


\end{center}
\end{landscape}
\newpage
\begin{center}
\Large{\textbf{ANNEXE 2 (à rendre avec la copie)}}\\
\end{center}
\normalsize
\textbf{EXERCICE 2, question 3)}\\
\begin{center}\psset{xunit=0.13cm,yunit=0.65cm}
\begin{pspicture}(26,-3)(111,10)
\psline[linewidth=1.7pt]{->}(27,0)(110,0)
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\rput(102,2){\textbf{\text{Recensement 1991}}}
\rput(70,9){\textbf{\text{Diagrammes en boîtes}}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}