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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT ACA-ACC}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{mars 2005}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat STT ACA-ACC  Nouvelle--Calédonie \decofourright\\ mars 2005 }}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme  la circulaire N$\up{o}$ 99-186 du 16-11-99) est autorisée.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant donne le nombre d'adhérents d'un club hippique de 1995 à 2004.
 
\begin{center}
{\small\begin{tabularx}{\textwidth}{|m{2.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année						&1995	&1996	&1997	&1998	&1999	&2000&2001&2002&2003& 2004\\ \hline
Rang de	l'année $(x_{i})$	&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8	&9	&10\\\hline
Nombre d'adhérents	$(y_{i})$&53	&66		&80		&75		&75		&95		&97		&97	&110 &112\\\hline
\end{tabularx}}
\end{center}	
 
\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points $M_{i}$ de coordonnées $\left(x_{i},~ y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :
 
$\bullet~$	1~cm pour 1 année sur l'axe des abscisses,
 
$\bullet~$	 1~cm pour 5~adhérents sur l'axe des ordonnées qui sera gradué à partir de 50.
 
\item Quel est le pourcentage d'augmentation du nombre d'adhérents entre 1997 et 2003 ?
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ associé aux points du nuage.
 
		\item Placer le point $G$ sur le graphique.

	\end{enumerate}
 
\item On choisit pour ajustement affine la droite $\Delta$ d'équation $y = 6,48x +  50,36$.
	
	\begin{enumerate}
		\item	Construire la droite $\Delta$.
	
		\item Montrer que $G$ est sur la droite $\Delta$.
	
		\item À l'aide du graphique, estimer le nombre d'adhérents que le centre peut espérer en 2010. Les traits utilisés pour la lecture devront figurer sur le graphique.

	\end{enumerate}
	
\item Utiliser l'équation de la droite $\Delta$ pour calculer à partir de quelle année le nombre d'adhérents deviendra supérieur ou égal à 200.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
	
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise qui fabrique des chaussures fait une étude sur une production journalière comprise entre $5$ et $50$ paires de chaussures.

Le coût de production, en euro, de $x$ paires de chaussures est

\[C(x) = x^2 + 16 x + 256.\]

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item	Calculer $C'(x)$ où $C'$ désigne la dérivée de la fonction $C$. La fonction $C'$ est la fonction coût marginal.

\item Tracer la représentation graphique $\mathcal{D}$ de la fonction $C'$ dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités graphiques :

$\bullet~$ 	$2$~cm pour $5$~paires de chaussures sur l'axe des abscisses en commençant à la graduation $5$.

$\bullet~$ 	$1$~cm pour $5$~euros  sur l'axe des ordonnées qui sera gradué à partir de $20$.

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le coût de production de 40 paires de chaussures ?

\item On désigne par $f(x)$ le coût unitaire moyen pour $x$ paires de chaussures fabriquées.

	\begin{enumerate}
			\item Calculer $f(40)$.

		\item Montrer que $f(x) =  x +  16 + \dfrac{256}{x}$.

	\end{enumerate}

\item La fonction $f$ est définie sur l'intervalle [5~;~50]. Calculer $f'(x)$ et démontrer que

\[f'(x) = \dfrac{(x - 16)(x + 16)}{x^2}.\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [5~;~50].
	
		\item Dresser le tableau de variation de la fonction $f$.

	\end{enumerate}

\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	& 5	&10 	&15	&20	& 25	&30&35	&40&45	&50\\ \hline
$f(x)$ 	& 	&		&	&	&		&	&	&	&	& 71,1\\ \hline
\end{tabularx}\]

Les résultats seront arrondis au dixième.

\item Tracer la courbe représentative de $f$ dans le repère précédent.

\item Combien de paires de chaussures l'entreprise doit-elle fabriquer pour que le coût unitaire moyen soit minimal ? Indiquer ce coût.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $f(16) = C'(16)$.

		\item Mettre en évidence cette égalité sur le graphique précédent.

	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}
