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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2005}}
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\begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat STT ACC--ACA    Nouvelle--Calédonie~\decofourright\\
  novembre 2005} \end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Le montant  du PIB (Produit Intérieur Brut) par habitant de l'Union	Européenne, exprimé en milliers de dollars, des années 1994 à 1999  est donné par le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année								&1994	&1995	&1996	&1997	&1998	&1999\\ \hline
Rang $x_{i}$						&1		&2		&3		&4		&5		&	6\\ \hline
PIB par habitant $y_{i}$&18,3	&19,4	&20		&20,6	&21,5	&22,5\\ \hline
\end{tabularx}

(Source Alternatives Économiques --  HS n\up{o}  50 -- 4\up{e} trimestre 2001) 

\begin{enumerate}
\item Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ pour $1 \leqslant i \leqslant  6$.

Unités graphiques  :

$\bullet~$	axe des abscisses  : $1$~cm pour une unité ;

$\bullet~$ 	axe des ordonnées :  $1$~cm pour mille dollars en commençant la graduation à \nombre{10000} dollars.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage.

L'ordonnée de G sera arrondie au centième.
		\item On prend comme droite d'ajustement la droite $\mathcal{D}$ passant par G et de coefficient directeur $0,8$. Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère ci-dessus. En donner une équation.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Lire graphiquement l'année à partir de laquelle le PIB par habitant de l'Union Européenne  dépassera \nombre{25000} dollars. Justifier la réponse en faisant appara\^{\i}re tous les tracés utiles sur le graphique.
		\item En utilisant l'ajustement affine obtenu en \textbf{2 b}, calculer le PIB par habitant de 	l'Union Européenne en 2000 puis en 2003.
	\end{enumerate}
\item En 2003, le PIB par habitant de l'Union Européenne était de \nombre{23052} dollars. (Sources : Alternatives économiques ).

Calculer, en pourcentage, l'erreur commise en adoptant l'estimation obtenue au \textbf{3 b}.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A :}

\medskip

On considère la  fonction  $f$ définie sur l'intervalle [0~;~20] par :

\[f(x) =  - x^3 +  24x^2 - 84x -100.\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item	Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.
		
Vérifier que $f'(x) =  - 3(x - 2)(x - 14)$.
		\item Étudier le signe de $f' (x)$ à l'aide d'un tableau de signes.
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~20].
	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de  valeurs suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{c|}*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0 	&1			&1		&3		&5	&6	&10	&12	&14	&16	&19	&20 \\ \hline
$f(x)$	& 	&$- 161$	& 		&$-163$	& 	&44	& 	& 	& 	& 	&109 &  \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Construire la courbe représentative $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :  $1$~cm pour $2$~unités en abscisse et $1$~cm pour $100$~unités en ordonnée.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B :}

\medskip

Une entreprise de maroquinerie fabrique des sacs. Les coûts journaliers de fabrication sont de deux types :

$\bullet~$ des charges fixes d'un montant de $100$~euros.

$\bullet~$  des charges de fabrication qui dépendent du nombre de sacs fabriqués ; ces charges s'élèvent à $n^2 - 24 n +  194$ euros par sac fabriqué lorsque la production journalière est de $n$ sacs.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le coût total $C(n)$ exprimé en euros, de fabrication journalière de $n$ sacs.
\item Chaque sac est vendu $110$ euros. Déterminer la recette totale $R(n)$ exprimée en euros,
pour la vente journalière de $n$ sacs.
\item Exprimer le bénéfice $B(n)$ réalisé lors de la vente journalière de $n$ sacs.
\item En utilisant les résultats de la première partie, déterminer le nombre de sacs que l'entreprise doit produire en une journée :
	\begin{enumerate}
		\item Pour réaliser un bénéfice positif ;
		\item Pour réaliser un bénéfice maximum.
		
À combien s'élève alors le bénéfice réalisé ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}