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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT ACA - ACC   septembre 2004}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2004}}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA - ACC Polynésie \decofourright\\septembre 2004 }}
 \end{center}

\vspace{0,35cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

En 1990, une entreprise de fabrication de jouets a été créée. Le 
but de cet exercice est d'étudier l'évolution du pourcentage des salariés travaillant à temps partiel par rapport au total des salariés de  l'entreprise.

Le tableau suivant donne, pour les années indiquées, le nombre $x$ 
d'années écoulées depuis 1990 et le pourcentage $y$ de salariés à temps partiel correspondant.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&1992&	1994& 1995& 1998 & 1999 & 2001 & 2002 & 2003\\ \hline
$x$& 2& 4& 5 & 8 & 9 & 11 & 12 & 13\\ \hline
$y$ (en $\:\%$)& 8,9& 10,2 &  10,5& 12,2 & 12,3 & 13,2 & 13,8 & 14,9\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item	Dans un repère orthogonal \Oij{} d'unité graphique 1~cm, 
représenter le nuage des points $M$ de coordonnées $(x~;~y)$.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage.
		\item Placer le point G sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}
\item Soit $\mathcal{D}$ la droite passant par le point G et de coefficient directeur 0,5.

	\begin{enumerate} 
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique 
précédent.
		\item Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$.
	\end{enumerate}
\item On réalise, â l'aide de la droite $\mathcal{D}$ à un ajustement affine du 
nuage représenté à la question \textbf{1}.

À l'aide de cet ajustement, déterminer graphiquement :

	\begin{enumerate} 
		\item le pourcentage de salariés à temps partiel dans l'entreprise en 2000 ;
		\item en quelle année le pourcentage des salariés dans l'entreprise atteindra $16\:\%$.

\textsl{Pour ces deux questions, les traits nécessaires à la lecture 
devront figurer sur le graphique.}
	\end{enumerate}
\item Retrouver par le calcul les résultats de la question précédente 
à l'aide de l'équation de $\mathcal{D}$ obtenue à la question \textbf{3. b.}.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\textbf{Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A \hfill 5 points}

\medskip

Un horloger bijoutier possède 100~montres dans son magasin. Les 
montres sont de deux types :  des montres de type A (à affichage analogique) et des montres de type N (à affichage numérique).

Certaines de ces montres ont un bracelet métal et les autres un bracelet plastique.

On compte 45~montres de type A, 75~montres avec un bracelet 
plastique dont 40 sont de type N.

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau de répartition des montres du  magasin :
    
\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	& Montres avec 		&	Montres avec 	& Total\\
\multicolumn{1}{c|}{} 	&bracelet métal 	& bracelet plastique & \\ \hline
Montres de type A 		& 					& 					& \\ \hline		
Montres de type N 		& 					& 					& \\ \hline
Total 					& 					& 					& 	100\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item Un client choisit au hasard une montre dans le magasin.

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité pour que le client choisisse une montre de type A.
    
		\item Calculer la probabilité pour que le client choisisse une montre avec un bracelet métal.

		\item Calculer la probabilité pour que le client choisisse une montre de type A avec un bracelet métal.

		\item Calculer la probabilité pour que le client choisisse une montre de type A ou une montre avec un bracelet métal.

	\end{enumerate}

\item Un client choisit au hasard une montre parmi celles qui ont un 
bracelet métal.

Calculer la probabilité pour que le client achète une montre de  type A.

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B \hfill 7 points}

\medskip

Une entreprise fabrique et vend ce type de montres. On note $x$ ($x$ 
appartenant à l'intervalle [2~ ;~24]) le nombre de montres produites par jour.

On appelle $C(x)$ le coût total journalier de fabrication (en euro) et 
$R(x)$ la recette totale journalière (en euro).

Pour $x$ appartenant à l'intervalle [2~ ;~24], $R(x)$ et $C(x)$ sont
donnés par

\[R(x) = 20x \quad  \text{et} \quad  C(x)  = x^2-4x+80.\]

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	& 2 & 4 	& 10 	& 16 	& 20 	&22 	& 24	&\\ \hline
$C(x)$ 	& 	& 		& 		& 		& 272	& 		& 		& \\ \hline
\end{tabularx}\]

Calculer $R$(4) et $R$(20).
		\item Représenter graphiquement les fonctions $C$ et $R$.

Unités graphiques : axe des abscisses : 1~cm pour 2~unités,
axe des ordonnées : 2,5~cm pour 100~unités.

	\end{enumerate}

\item  
	\begin{enumerate} 
		\item On note $B(x)$ le résultat journalier : $B(x) = R(x) - C(x)$.
		
Calculer $B(x)$.

		\item À l'aide des résultats de la question \textbf{1.} déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles le résultat journalier est un bénéfice.

	\end{enumerate}

\item  On se propose de déterminer $x$ pour que le bénéfice soit 
maximum.

	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que $B'(x) = - 2x + 24$, où $B'$ est la 
    dérivée de la fonction $B$.

		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $B$.

		\item Combien de montres faut-il produire pour réaliser un bénéfice maximum ?
		
Quel est alors le montant de ce bénéfice maximum ?

	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}