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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small BaccalaurŽéat STT ACA - ACC mars 2004}
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\rfoot{\small{mars 2004}}
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\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat technologique A.C.A.-A.C.C. 
~\decofourright\\ Nouvelle-Calédonie - mars 2004}}

La calculatrice  est autorisée.

Le formulaire officiel est autorisé.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Dans un lycée, il n'y a qu'une classe par niveau et par série (par exemple, une seule terminale STT ACA, une seule terminale ES, etc.)

Un professeur de mathématiques a, au total, 35 élèves, répartis en deux classes, la 
terminale STT ACA et la terminale ES. $40\:\%$ de ses élèves sont en ES.

Dans chaque série, les gar\c{c}ons, peu nombreux, ne représentent que 
$\dfrac{1}{7}$ des effectifs.

\begin{enumerate}\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center} \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{| *{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
			&STT ACA	&ES	& 	Total\\ \hline
Filles		&			&		&\\ \hline
Gar\c{c}ons	&			&		&\\ \hline
Total		&			&		& 	35\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

\item \emph{Dans cette question, les résultats seront donnés sous forme de
 fraction irréductible et sous forme décimale, si besoin arrondie au centième.}

Le professeur croise, au hasard, un de ses élèves.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité $p_1$ que ce soit une fille ?

\item Quelle est la probabilité $p_2$ que ce soit un élève de STT ACA ?

\item Quelle est la probabilité $p_3$ que ce soit une fille de STT ACA?

\item L'élève croisé est une fille. Quelle est la probabilité $p_4$ qu'elle soit
 en STT ACA ?

\item L'élève croisé est en STT ACA. Quelle est la probabilité $p_5$ que ce soit
 une fille ?
 
\end{enumerate}
 
\item Il est prévu, pour la rentrée 2004, que la structure du lycée
 ne change pas (une seule classe par niveau et par série) mais qu'il y ait,
 par rapport à la rentrée 2003, une augmentation des effectifs :

$\bullet~$	d'élèves en plus en terminale STT ACA.

$\bullet~$	$100\:\%$ d'élèves en plus en terminale ES.

Si ce professeur garde les mêmes classes, quelle sera, en pourcentage,
 l'augmentation du nombre de ses élèves ?
 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Une entreprise fabrique des jouets qu'elle vend par lots. Elle peut 
fabriquer jusqu'à 14 lots par jour et, lorsqu'elle fabrique et vend $x$ 
lots, le co\^ut de fabrication journalier correspondant est donné, en 
centaine d'euros, par :

\[C(x) = 0,2x^3 - 3,6x^2 + 21,6x - 30,\]

 $x$ appartenant à l'intervalle [2 ; 14].

De plus, le prix de vente d'un lot dépend du nombre $x$ de lots vendus et
 il est exprimé, en centaine d'euros, par :

\[P(x) =  7,2 - 0,3x.\]

\begin{enumerate}
\item Montrer que le montant de la recette journalière correspondant
 à la vente de $x$ lots est donné, en centaine d'euros, par :

\[R(x) = 7,2x-0,3x^2.\]

\item Le graphique, représenté en annexe, décrit le montant des recettes 
journalières $R$ et le co\^ut de production $C$ en fonction du nombre de lots
 $x$ fabriqués et vendus par jour. On utilisera ce graphique pour répondre
 aux question \textbf{2 a, 2 b} et \textbf{2 c} suivantes :

	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter  le tableau suivant. (Les résultats seront donnés en nombres entiers)

\begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$  										&3	& 5	& 10	& 12 	& 14\\ \hline
Co\^ut de production (en centaine d'euros)	&	&	&		&		&\\ \hline
Recette journalière (en centaine d'euros)	&	&	&		&		&\\ \hline
Bénéfice journalier (en centaine d'euros)	&11	&	&		&		&\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

		\item Combien doit-on produire de lots pour que l'entreprise 
réalise un bénéfice chaque jour? Justifier.

		\item Pour quel nombre de lots e bénéfice vous para\^it-il maximum ?
 Justifier.
 
	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On souhaite déterminer exactement le nombre de lots pour lequel le 
bénéfice est maximum. Pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [2 ; 11] on 
pose :

\[f(x) = R(x) - C(x) = -0,2x^3 + 3,3x^2- 14,4x + 30.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.

Vérifier que $f'(x) = 0,6(8 - x)(x- 3)$.

\item Déterminer le signe de $f'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle
 [2 ; 11]. Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur cet 
intervalle.

\item En déduire quel doit être le nombre de lots fabriqués et vendus pour 
que le bénéfice journalier soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice 
maximal ?

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} 

{\large \textbf{ANNEXE}}

\vspace{0,8cm}

\psset{xunit=7.5mm,yunit=0.9375mm}
\begin{pspicture}(15,130) 
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10]{->}(0,0)(15,130)
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\multido{\n=5+10}{13}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(15,\n)}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{2}{14}{ 0.2 x 3 exp mul 3.6 x 2 exp mul sub 21.6 x mul add 30 sub}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{2}{14}{ 7.2 x mul 0.3 x 2 exp mul sub}
\rput(14.5,40){$R$} \rput(14.5,115){$C$}
\rput(7,-10){Nombre de lots}
\rput{90}(-1.5,65){En centaine d'euros} 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}