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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat  STT ACC - ACA}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Antilles juin 2004~\decofourright}} 
    
\vspace{0,5cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant donne la répartition des \np{1300} salariés dune entreprise en fonction de leur salaire mensuel exprimé en euro et de leur sexe :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&	
[\np{1000}~;~\np{1500}[&[\np{1500}~;~\np{2000}[&[\np{2000}~;~\np{2500}[&[\np{2500}~;~\np{3000}[\\ \hline
\text{Hommes}&	440&	200&	50&	10\\ \hline
\text{Femmes}&	400&	180&	15&	5\\ \hline
\end{tabularx}\]

\emph{Dans cet exercice, tous les résultats seront donnés à} 
~$10^{-2}$ \emph{près}.

\begin{enumerate}
\item Déterminer la moyenne des variables suivantes : 

	\begin{enumerate}
		\item le salaire des hommes ;

		\item le salaire des femmes ;

		\item le salaire du personnel.

	\end{enumerate}

\item On choisit une personne au hasard parmi le personnel de cette entreprise. 
Déterminer les probabilités des évènements suivants : 

	\begin{enumerate}
		\item \og cette personne est un homme \fg{} ; 

		\item \og cette personne a un salaire compris entre \np{2000} et \np{2500} \euro \fg{} ;

		\item \og cette personne est un homme dont le salaire est compris entre \np{2000} et \np{2500} \euro \fg{} ;

		\item \og cette personne est un homme ou son salaire est compris entre \np{2000} et \np{2500} \euro \fg.

	\end{enumerate}

\item La personne choisie a un salaire compris entre \np{2000} et \np{2500}\euro, quelle est la probabilité que ce soit un homme ?
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm} 

\textbf{Première partie}

\medskip

Pour un produit A, on a relevé au cours des huit derniers mois les prix de vente au kilogramme et les quantités achetées en milliers de tonnes :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix de vente en euro $x_i$	&1	&1,1	&1,2	&1,3	&1,4	&1,5	&1,6	&1,7\\ \hline
Quantités achetées en milliers 	 de tonnes $y_i$&18	&17,9	& 17,6	& 17,3	& 17,4	& 17,2	&16,8	& 17\\  \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ correspondant à cette série statistique double dans un repère orthogonal. 

On prendra pour unités graphiques : 

\ding{226} sur l'axe des abscisses, 2~cm pour 10~centimes d'euro, en commençant à 1~euro,

\ding{226}  sur l'axe des ordonnées, 2~cm pour 0,10~millier de tonnes, en commençant à 16,8~milliers de tonnes.

\item On se propose de faire un ajustement affine de ce nuage. On appelle G$_1$ le point moyen du nuage constitué par les quatre premiers points du tableau et G$_2$ le point moyen du nuage constitué par les quatre derniers points du  tableau. 

	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de G$_1$ et de G$_2$ 

		\item Tracer la droite (G$_1$G$_2$) 

		\item Déterminer par le calcul une équation de cette droite.

	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit la fonction numérique $f$ définie sur l'intervalle [1~;~20] par 

\[f(x) = \dfrac{x}{4} + 1 + \dfrac{4}{x}.\]

On note $f'$ la dérivée de $f'$ ; vérifier que $f'(x) = \dfrac{(x - 4)(x + 4)}{4x^2}$.

En déduire le tableau de variations de $f$.

\item Le coût de production, exprimé en million d'euro, pour fabriquer $q$ milliers de tonnes de produit A est donné par

\[C(q) =  4 + q + \dfrac{q^2}{4}.\]

Pour que l'entreprise existe, la production ne peut être inférieure à un millier de tonnes de produit A et ne peut être supérieure à 20 milliers de tonnes.

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $U(q)$ le coût unitaire de production d'un millier de tonnes de produit A, lorsque la production est de $q$ milliers de tonnes.

		\item L'entreprise décide de choisir le niveau de production qui minimisera son coût unitaire.

En utilisant la question \textbf{1} de cette même partie, déterminer cette production. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}