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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\rhead{\small Baccalauréat STT ACA -- ACC juin 2004}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
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\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Centres étrangers~\decofourright\\ juin 2004}} 
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Une enquête a été effectuée sur un échantillon de $891$~personnes actives afin de connaître leur situation par rapport au chômage.

On a pu relever les renseignements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  un onzième est au chômage ; parmi ces personnes au chômage, deux sur trois relèvent du secteur privé ;
\item  $508$ travaillent et n'ont jamais été au chômage ; parmi ces 508 personnes, $69,7\:\%$ relèvent du secteur public.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau à l'aide des renseignements fournis (on arrondira les résultats à l'entier le plus proche). On ne demandera pas de justifier les calculs.

\begin{center} 
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Secteur public&	Secteur privé&	Total\\ \hline
Personnes travaillant et &&&\\
n'ayant jamais été au chômage&&&\\ \hline
Personnes travaillant et&	94&& \\
ayant déjà été au chômage && & \\ \hline
Personnes au chômage&&& \\ \hline
Total&&		416&	891\\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}

\item On contacte au hasard une des personnes interrogées. Chaque personne a la même probabilité d'être contactée. Dans cette question, les résultats seront arrondis sous forme décimale au centième.

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité des évènements suivants

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  A : \og La personne relève du secteur privé \fg{} ;

\item  B : \og La personne travaille et n'a jamais été au chômage \fg{} ;

\item  C : \og La personne est au chômage ou a déjà été au chômage \fg{}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{5mm}

		\item Décrire par une phrase A ~$\cap$~  B. Calculer la probabilité de A ~$\cap$~ B ainsi que la probabilité de A ~$\cup$~ B.

	\end{enumerate} 

\item On contacte maintenant au hasard une des personnes du secteur privé.

Chaque personne a la même probabilité d'être choisie.

	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est la probabilité de l'évènement D : \og La personne travaille et n'a jamais été au chômage \fg{}. 

		\item Décrire par une phrase l'évènement contraire $\overline{\text{D}}$ de D et calculer sa probabilité. 

		\item Comparer et commenter les probabilités des événements C et $\overline{\text{D}}$.

	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip
Chaque jour, une petite entreprise fabrique $x$ centaines de cartons d'emballages ($x$ étant compris entre 0 et 12). Le coût total de la fabrication journalière de ces cartons, en euros, est exprimé par

\[f(x) = x^3 - 12x^2 + 50x + 126.\]

\begin{enumerate} 
\item Quel est le montant des charges fixes ?

La courbe $\mathcal{C}$ donnée en annexe (à rendre avec la copie) est la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~12].

La courbe $\mathcal{C}$	passe par le point A(0~;~126).

\item Lire graphiquement $f(8)$ et $f(12)$.

\item Établir, à partir du graphique, le tableau de variations de la fonction f.

\item Dans le même repère, tracer la droite D d'équation $y = 50x$.

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

On suppose que toute la production est vendue au prix de 50~euros les
100~cartons.

La recette journalière totale, exprimée en euros, est donnée par

\[R(x) = 50x.\]

La droite D est la représentation graphique de la fonction $R$.

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer graphiquement le nombre minimum et le nombre maximum de cartons à fabriquer pour que l'entreprise réalise des bénéfices. (Justifier la réponse en faisant apparaître sur le graphique tous les tracés utiles.)

		\item Lire graphiquement le bénéfice réalisé par la production journalière de 800~cartons (justifier la réponse en faisant apparaître sur le graphique tous les tracés utiles).

	\end{enumerate}

\item  
	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier que le bénéfice journalier $B(x)$, exprimé
 en euros, est donné par la fonction $B$ définie par :

\[B(x) = - x^3 + 12x^2 - 126.\]

		\item Calculer $B'(x)$ pour $x$ compris entre 0 et 12 o\`u $B'$ est la fonction dérivée de la fonction $B$ et vérifier que $B'(x) = - 3x(x - 8)$.

		\item Étudier le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle [0~;~12], puis établir le tableau de variations de $B$.

		\item En déduire le nombre de cartons à fabriquer chaque jour pour avoir un bénéfice maximal. Quel est ce bénéfice maximal ?

	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

Annexe de l'exercice 2

\vspace{0,5cm}

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\begin{pspicture}(12,750)
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\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}