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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small BaccalaurŽéat  STT France juin 2005}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2005}}
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\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~BaccalauréŽat STT A.C.C. -- A.C.A.~\decofourright\\ Métropole   juin 2005}} 

\vspace{0,15cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill }

\medskip

Monsieur Dupré, PDG d'une société fabriquant du mobilier urbain, s'intéresse au coût unitaire de production, en euros, ainsi qu'au bénéfice réalisé pendant une semaine.

On considère qu'il fabrique par semaine $x$ lots de mobilier urbain où $x$ est un entier compris entre $0$ et $100$.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

La courbe donnée en annexe 1 représente le coût unitaire de production $f(x)$ en fonction du nombre $x$ de lots fabriqués.

On fera figurer sur le graphique tous les tracés utiles.

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le coût unitaire de production lorsque Monsieur Dupré fabrique $70$ lots.

Quelle autre quantité de lots fabriqués donne le même coût unitaire de production ?

\item Déterminer graphiquement la quantité de lots que l'entreprise doit produire pour que le coût unitaire soit minimal et préciser la valeur de ce coût.

\item On admet que $f(x)$ a pour expression $f(x) = x^2 + bx + \np{5000}$.

Déterminer le réel $b$ sachant que le coût unitaire pour 100 lots est de \np{6600}~euros.

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le coût de production $C(x)$ pour $x$ lots produits est 

\[C(x) = x^3 - 84x^2 + \np{5000}x.\]

\item Chaque lot étant vendu \np{5000} euros, justifier que le bénéfice, exprimé en euros, réalisé lorsque l'entreprise produit et vend $x$ lots est donné par la fonction $B$ définie par :

\[B(x) = -x^3 + 84x^2.\]

\item Vérifier que $B(x) = x^2(84 - x)$ et en déduire les valeurs de $x$ pour lesquelles $B(x)$ est strictement négatif.

Que va en déduire Monsieur Dupré pour sa production ?

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $B'(x)$ où $B'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $B$, puis montrer que $B'(x) = 3x(56 - x)$.

		\item Étudier le signe de $B'(x)$ pour tout $x$ élément de [0 ; 100] et dresser le tableau de variations de $B$ sur [0~;~100].

		\item En déduire le nombre $x_{M}$ de lots que l'entreprise doit produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximal $B_{M}$.

	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.002cm} \begin{pspicture}(0,3000)(112,8000)
\psaxes[Dx=10,Oy=3000,Dy=500,subticks=5]{->}(0,3000)(112,8000)
\psplot[linewidth=1.25pt,plotpoints=5000,linecolor=blue]{0}{110}{x dup mul 84 x mul sub 5000 add}
\rput(100,3200){Nombre de lots $x$}
\rput(0,8100){$f(x)$ en euros}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill}

\medskip

Le tableau suivant donne la répartition en 2005 des $270$~employés de l'entreprise de Monsieur Dupré suivant leur sexe et leur salaire mensuel en milliers d'euros. Pour simplifier, les salaires ont été regroupés en classe.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline
\backslashbox{Sexe}{Salaire S}&$1 \leqslant  S <  2$& $2 \leqslant  S <  3$& $3 \leqslant  S <  4$\\ \hline
Femme&150 & 40 & 30\\ \hline
Homme & 10 & 20 & 20\\ \hline
\end{tabular}\end{center}

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item On considère au hasard une employée travaillant dans cette entreprise, toutes les employées ayant la même probabilité d'être choisies.

Quelle est la probabilité qu'elle ait un salaire compris entre \np{3000} et \np{4000} euros ? On arrondira le résultat au centième.

		\item On considère un salarié de cette entreprise disposant d'un salaire supérieur ou égal à \np{3000} euros. Quelle est la probabilité que ce salarié soit une femme ?

	\end{enumerate}

\item Pour les calculs de moyennes on prendra les centres des classes.

	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le salaire moyen des femmes est \np{1955} euros (à un euro près).

		\item Calculer (à un euro près) le salaire moyen des hommes et le salaire moyen dans l'entreprise.

	\end{enumerate}

\item On considère maintenant l'entreprise de Monsieur Duchamp.

Le tableau suivant donne la répartition en 2005 des $270$~employés de l'entreprise de Monsieur Duchamp suivant leur sexe et leur salaire mensuel en milliers d'euros. Pour simplifier, les salaires ont été regroupés en classe.

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline
\backslashbox{Sexe}{Salaire S}&$1 \leqslant  S <  2$& $2 \leqslant  S <  3$& $3 \leqslant  S <  4$\\ \hline
Femme	&15 		& 3 		& 2\\ \hline
Homme 	& 130 & 70 	& 50\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la proportion (en pourcentage) des femmes dans chaque entreprise.

		\item Les salaires moyens de l'entreprise de Monsieur Duchamp ont été calculés (il est inutile de les vérifier) :

$\bullet~$ Le salaire moyen des femmes est \np{1850}~euros.

$\bullet~$ Le salaire moyen des hommes est \np{2180}~euros.

$\bullet~$ Le salaire moyen dans l'entreprise est \np{2156}~euros.

Monsieur Duchamp déclare à Monsieur Dupré : \og En moyenne, mes salariés sont mieux payés que les vôtres \fg{}.

Monsieur Dupré répond : \og Je ne suis pas d'accord. Dans mon entreprise, les femmes sont mieux payées que dans la vôtre et les hommes aussi sont mieux payés \fg.

Ces deux déclarations sont-elles exactes ? Justifier.

		\item Comment peut s'expliquer le fait que ces deux déclarations semblent contradictoires ?
 
	\end{enumerate}

\end{enumerate}
\end{document}