\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\setlength{\textheight}{24cm}
\newcommand{\vect}[1]{\mathchoice%
{\overrightarrow{\displaystyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\textstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptstyle\mathstrut#1\,\,}}%
{\overrightarrow{\scriptscriptstyle\mathstrut#1\,\,}}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\setlength{\voffset}{-2,5cm}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Baccalauréat STT},
pdftitle = {ACA -- ACC Pondichéry avril 2004},
allbordercolors = white
}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A.-A.C.C.}
\lfoot{\small{Pondichéry avril 2004}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}


\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat technologique A.C.A.-A.C.C.~\decofourright\\ Pondichéry  avril 2004}}

La calculatrice  est autorisée.

Le formulaire officiel est autorisé.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Dans un lycée, il n'y a qu'une classe par niveau et par série (par exemple, une seule terminale STT ACA, une seule terminale ES, etc.)

Un professeur de mathématiques a, au total, 35 élèves, répartis en deux classes, la terminale STT ACA et la terminale ES. $40\:\%$ de ses élèves sont en ES.

Dans chaque série, les garçons, peu nombreux, ne représentent que 
$\dfrac{1}{7}$ des effectifs.

\medskip
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center} \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{| *{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&STT ACA&ES	&Total\\ \hline
Filles	&		&	&	\\ \hline
Garçons	&		&	&	\\ \hline
Total	&		&	& 	35\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

\item \emph{Dans cette question, les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible et sous forme décimale, si besoin arrondie au centième.}

Le professeur croise, au hasard, un de ses élèves.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité $p_1$ que ce soit une fille ?
		\item Quelle est la probabilité $p_2$ que ce soit un élève de STT ACA ?
		\item Quelle est la probabilité $p_3$ que ce soit une fille de STT ACA?
		\item L'élève croisé est une fille. Quelle est la probabilité $p_4$ qu'elle soit en STT ACA ?
		\item L'élève croisé est en STT ACA. Quelle est la probabilité $p_5$ que ce soit une fille ? 
	\end{enumerate} 
\item Il est prévu, pour la rentrée 2004, que la structure du lycée
 ne change pas (une seule classe par niveau et par série) mais qu'il y ait, par rapport à la rentrée 2003, une augmentation des effectifs :

$\bullet~$	$\dfrac{1}{3}$ d'élèves en plus en terminale STT ACA.

$\bullet~$	$100\:\%$ d'élèves en plus en terminale ES.

Si ce professeur garde les mêmes classes, quelle sera, en pourcentage,
 l'augmentation du nombre de ses élèves ?
 \end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Une entreprise fabrique des jouets qu'elle vend par lots. Elle peut 
fabriquer jusqu'à 14~lots par jour et, lorsqu'elle fabrique et vend $x$ 
lots, le coût de fabrication journalier correspondant est donné, en 
centaine d'euros, par :

\[C(x) = 0,2x^3 - 3,6x^2 + 21,6x - 30,\]

$x$ appartenant à l'intervalle [2 ; 14].

De plus, le prix de vente d'un lot dépend du nombre $x$ de lots vendus et il est exprimé, en centaine d'euros, par :

\[P(x) =  7,2 - 0,3x.\]

\begin{enumerate}
\item Montrer que le montant de la recette journalière correspondant
 à la vente de $x$ lots est donné, en centaine d'euros, par :

\[R(x) = 7,2x-0,3x^2.\]

\item Le graphique, représenté en annexe, décrit le montant des recettes journalières $R$ et le coût de production $C$ en fonction du nombre de lots $x$ fabriqués et vendus par jour. On utilisera ce graphique pour répondre aux question \textbf{2.a., 2.b.} et \textbf{2.c.} suivantes :

	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter  le tableau suivant. (Les résultats seront donnés en nombres entiers)

\begin{center} 
\begin{tabular}{|*{6}{c |}}\hline
$x$  &3& 5& 10& 12 & 14\\ \hline
Coût de production (en centaine d'euros)&&&&&\\ \hline
Recette journalière (en centaine d'euros)&&&&&\\ \hline
Bénéfice journalier (en centaine d'euros)&	11&&&&\\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}

		\item Combien doit-on produire de lots pour que l'entreprise 
réalise un bénéfice chaque jour? Justifier.
		\item Pour quel nombre de lots e bénéfice vous paraît-il maximum ?
 Justifier. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

On souhaite déterminer exactement le nombre de lots pour lequel le 
bénéfice est maximum. Pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [2~;~11] on pose :

\[f(x) = R(x) - C(x) = - 0,2x^3 + 3,3x^2- 14,4x + 30.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.

Vérifier que $f'(x) = 0,6(8 - x)(x- 3)$.
\item Déterminer le signe de $f'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [2~;~11]. Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur cet intervalle.
\item En déduire quel doit être le nombre de lots fabriqués et vendus pour que le bénéfice journalier soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice 
maximal ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} 

{\large \textbf{ANNEXE}}

\vspace{0,8cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8mm}
\begin{pspicture}(15,130) 
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(15,130)
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=1.pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,130)}
\multido{\n=0+10}{14}{\psline[linewidth=1.pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=0.5+1.0}{15}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,130)}
\multido{\n=5+10}{13}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{2}{14}{ 0.2 x 3 exp mul 3.6 x 2 exp mul sub 21.6 x mul add 30 sub}
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.25pt,plotpoints=4000]{2}{14}{ 7.2 x mul 0.3 x 2 exp mul sub}
\rput(14.5,40){$R$} \rput(14.5,115){$C$}
\rput(7,-10){Nombre de lots}
\rput{90}(-1.5,65){En centaine d'euros} 
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}