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%%Tapuscrit Éric David
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%\hyphenpenalty 10000 % empéche la coupure de mots
%\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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%\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
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%\begin{minipage}{\linewidth}{#1}\end{minipage}}}
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%
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%  \stepcounter{nact} 
%  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{\Large activité  \arabic{nact}}}}}}}
%  }%
%
%\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
%$\bullet$ \quad #2 \hfill 
%$\bullet$ \quad #3 }
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%\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
%\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
%\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%
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%{\psset{unit=0.35cm}
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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}

\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Baccalauréat ES}
\lfoot{\small{Amérique du Nord}}
\rfoot{\small 2 juin 2015}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ES Amérique du Nord 2 juin 2015~\decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textsc{\textbf{Exercice 1}} \hfill 4 points\medskip

\begin{center}
\textbf{Commun à tous les candidats}
\end{center} 

\emph{Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.}\index{Q. C. M.}

\bigskip

\textbf{\textsc{Partie A}}

\medskip

Un industriel veut lancer sur le marché une gamme de produits spécialement conçus pour les gauchers. Auparavant il cherche à estimer la proportion de gauchers dans la population française. Une première étude portant sur un échantillon de \np{4000} Français révèle que l'on dénombre de 484 gauchers.

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Un intervalle de confiance au niveau de confiance de 0,95 permettant de connaître la proportion de gauchers dans la population française est (les bornes ont été arrondies à $10^{-3}$) :\index{intervalle de confiance}
	\begin{enumerate}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{XXXX}
			\item $[0,120~;~0,122]$	&	\item $[0,863~;~0,895]$	&	\item $[0,105~;~0,137]$	&			\item $[0,090~;~0,152]$	
	\end{tabularx}
	\end{enumerate}\medskip

\item La taille $n$ de l'échantillon que l'on doit choisir afin d'obtenir un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 ayant une amplitude de 0,01 est :
	\begin{enumerate}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{XXXX}
			\item $n=15$	&	\item $n=200$	&	\item $n=\np{10000}$	&	\item $n=\np{40000}$	
	\end{tabularx}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\textsc{Partie B}}
\medskip

Des chercheurs ont conçu un test pour évaluer la rapidité de lecture d'élèves de CE2. Ce test consiste à chronométrer la lecture d'une liste de 20 mots. On a fait passer ce test à un très grand nombre d'élèves de CE2. On appelle $X$ la variable aléatoire qui donne le temps en seconde mis par un élève de CE2 pour passer le test. On admet que $X$ suit la loi normale d'espérance $\mu = 32$ et d'écart-type $\sigma = 13$.\index{loi normale}

\medskip

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
	\item La probabilité $p(19 \leqslant X \leqslant 45)$ arrondie au centième est :
\begin{enumerate}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{XXXX}
			\item $0,50$	&	\item $0,68$	&	\item $0,84$	&	\item $0,95$	
	\end{tabularx}
\end{enumerate}\medskip

\item On note $t$ la durée de lecture vérifiant $p(X \leqslant t)=0,9$. La valeur de $t$ arrondie à l'entier est :
\begin{enumerate}
	\begin{tabularx}{\linewidth}{XXXX}
			\item $t=32~s$	&	\item $t=45~s$	&	\item $t=49~s$	&	\item $t=58~s$	
	\end{tabularx}\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\bigskip

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2}} \hfill 5 points\medskip

\begin{center}
\textbf{Candidats ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats L}
\end{center} \medskip

\emph{Les parties A et B sont indépendants.}

\bigskip
Dans un grand collège, 20,3 \% des élèves sont inscrits à l'association sportive.

Une enquête a montré que 17,8 \% des élèves de ce collège sont fumeurs.

De plus, parmi les élèves non fumeurs, 22,5 \% sont inscrits à l'association sportive.\medskip

On choisit au hasard un élève de ce collège. On note :
\begin{itemize}
	\item[\textbullet] $S$ l'évènement \og l'élève choisi est inscrit à l'association sportive \fg{} ;
	\item[\textbullet] $F$ l'évènement \og l'élève choisi est fumeur \fg.
\end{itemize}\medskip

\textbf{Rappel des notations :}\medskip

Si $A$ et $B$ sont deux évènements, $p(A)$ désigne la probabilité de l'évènement $A$ et $p_B(A)$ désigne la probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $B$ est réalisé.

On note $\overline{A}$ l'évènement contraire de $A$.\medskip

\emph{Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième.}\medskip

\textbf{\textsc{Partie A}}
\bigskip

\begin{enumerate}
	\item D'après les données de l'énoncé, préciser les valeurs des probabilités $p(S)$ et $p_{\overline{F}}(S)$.
	\item Recopier l'arbre ci-dessous et remplacer chacun des quatre pointillés par la probabilité correspondante.\medskip\index{arbre}
	
	
\begin{center}
 \newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
 \pstree[levelsep=3,treesep=.7,linecolor=bleu,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$F$~}\taput{$\ldots$}}
	  { 
		  \TR{$S$}%\taput{$p_{A}(A)$}
		  \TR{$\overline{S}$}%\tbput{$p_{A}(\overline{R})$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{F}$~}\tbput{$\ldots$}}
	  {
		  \TR{$S$}\taput{$\ldots$}
		  \TR{$\overline{S}$}\tbput{$\ldots$} 
	  }
}
\end{center}\medskip

\item Calculer la probabilité de l'évènement $\overline{F} \cap S$ et interpréter le résultat.
\item On choisit au hasard un élève parmi ceux inscrits à l'association sportive. Calculer la probabilité que cet élève soit non fumeur.
\item On choisit au hasard un élève parmi les élèves fumeurs. Montrer que la probabilité que cet élève soit inscrit  à l'association sportive est de 0,101.
\end{enumerate}\medskip

\textbf{\textsc{Partie B}}\bigskip

Une loterie, à laquelle tous les élèves du collège participent, est organisée pour la journée anniversaire de la création du collège. Quatre lots sont offerts. On admet que le nombre d'élèves est suffisamment grand pour que cette situation soit assimilée à un tirage avec remise.

On rappelle que 20,3\,\% de l'ensemble des élèves sont inscrits à l'association sportive.\index{loi binomiale}

\medskip

En justifiant la démarche, calculer la probabilité que parmi les quatre élèves gagnants, il y ait au moins un qui soit inscrit à l'association sportive.\hyperlink{Index}{*}

\vspace{0.5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2}} \hfill 5 points\medskip

\begin{center}
\textbf{Candidats de la série ES ayant suivi l'enseignement de spécialité}
\end{center}
 
\medskip

\emph{Les parties A et B sont indépendantes}\medskip

Un créateur d'entreprise a lancé un réseau d'agences de services à domicile. Depuis 2010, le nombre d'agences n'a fait qu'augmenter. Ainsi, l'entreprise qui comptait 200 agences au 1\up{er} janvier 2010 est passée à 300 agences au 1\up{er} janvier 2012 puis à 500 agences au 1\up{er} janvier 2014.

On admet que l'évolution du nombre d'agences peut être modélisée par une fonction $f$ définie sur $[0~;~+\infty[$ par $f(x) = ax^2 + bx + c$ où $a$, $b$ et $c$ sont trois nombres réels.

La variable $x$ désigne le nombre d'années écoulées depuis 2010 et $f(x)$ exprime le nombre d'agences en centaines. la valeur 0 de $x$ correspond donc à l'année 2010.

Sur le dessin ci-dessous, on a représenté graphiquement la fonction $f$.\medskip

\textbf{\textsc{Partie A}}\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
On cherche à déterminer la valeur des coefficients $a$, $b$ et $c$.

\begin{enumerate}
	\item 
\begin{enumerate}
	\item À partir des données de l'énoncé, écrire un système d'équations traduisant cette situation.
	\item En déduire que le système précédent est équivalent à : $MX = R$ avec 
	
	$M =\begin{pmatrix}
	0	&	0	&	1 \\
	4	&	2	&	1	\\
	16	&	4	&	1	
\end{pmatrix}$, $X=\begin{pmatrix}
	a \\b \\ c
\end{pmatrix}$ et $R$ une matrice colonne que l'on précisera.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
&
\begin{flushright}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.75,-0.5)(5.,6.)
\multips(0,0)(0,1.0){7}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=darkgray]{c-c}(0,0)(5.,0)}
\multips(0,0)(1.0,0){6}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=darkgray]{c-c}(0,0)(0,6.)}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=1](0,0)(0.,0.)(5.,6.)[$x$,-140] [$y$,200]
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=200]{0}{5.0}{1.0/8.0*x^(2.0)+1.0/4.0*x+2.0}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x](0.,2.)
\uput[ur](0.,2.){$D$}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x](2.,3.)
\uput[dr](2.,3.){$E$}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x](4.,5.)
\uput[dr](4.,5.){$F$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{flushright}
\end{tabularx}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
	\item On admet que $M^{-1}=\begin{pmatrix}
	0,125	&	-0,25	&	0,125 \\
	- 0,75	&	1			&- 0,25 \\
	1		&	0			&	0 \\
\end{pmatrix}$.

À l'aide de cette matrice, déterminer les valeurs des cœfficients $a$, $b$ et $c$, en détaillant les calculs.\index{matrice}
\item Suivant ce modèle, déterminer le nombre d'agences que l'entreprise possédera au 1\up{er} janvier 2016.\medskip

\end{enumerate}

\textbf{\textsc{Partie B}}

\medskip

Le responsable d'une agence de services à domicile implantée en ville a représenté par le graphe ci-dessous toutes les rues dans lesquelles se trouvent des clients qu'il doit visiter quotidiennement. Dans ce graphe, les arêtes sont les rues et les sommets sont les intersections des rues.

\parbox{0.48\linewidth}{
\begin{enumerate}
	\item 
\begin{enumerate}
	\item Déterminer si le graphe est connexe.
	\item Déterminer si le graphe est complet.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

Ce responsable voudrait effectuer un circuit qui passe une et une seule fois par chaque rue dans laquelle se trouvent des clients.
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item Déterminer si ce circuit existe dans les deux cas suivants :
	\begin{enumerate}
		\item Le point d'arrivée est le même que le point de départ.
		\item Le point d'arrivée n'est pas le même que le point de départ.\index{graphe connexe}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.48\linewidth}{\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.9cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(1.22,2.38)(7.9,8.42)
\psline(3.,8.)(4.,8.)\psline(2.,7.)(3.,7.)
\psline(3.,7.)(3.,8.)\psline(4.,8.)(4.,7.)
\psline(4.,7.)(6.,7.)\psline(2.,6.)(3.,6.)
\psline(2.,7.)(2.,6.)\psline(3.,7.)(3.,6.)
\psline(4.,6.)(6.,6.)\psline(4.,7.)(4.,6.)
\psline(6.,7.)(6.,6.)\psline(6.,6.)(7.,6.)
\psline(3.,4.)(4.,4.)\psline(4.,4.)(6.,4.)
\psline(3.,6.)(3.,4.)\psline(4.,6.)(4.,4.)
\psline(6.,6.)(6.,4.)\psline(4.,3.)(7.,3.)
\psline(7.,6.)(7.,3.)\psline(4.,4.)(4.,3.)\psline(3.,7.)(4.,7.)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*](3.,8.)(4.,8.)(2.,7.)(3.,7.)(4.,7.)(6.,7.)(2.,6.)(3.,6.)(4.,6.)(6.,6.)(7.,6.)(3.,4.)(4.,4.)(6.,4.)(4.,3.)(7.,3.)
\rput[bl](3.08,8.12){$A$}\rput[bl](4.08,8.12){$B$}
\rput[bl](2.08,7.12){$C$}\rput[bl](3.08,7.12){$D$}
\rput[bl](4.08,7.12){$E$}\rput[bl](6.08,7.12){$F$}
\rput[bl](2.08,6.12){$G$}\rput[bl](3.08,6.12){$H$}
\rput[bl](4.08,6.12){$I$}\rput[bl](6.08,6.12){$J$}
\rput[bl](7.08,6.12){$K$}\rput[bl](3.08,4.12){$L$}
\rput[bl](4.08,4.12){$M$}\rput[bl](6.08,4.12){$N$}
\rput[bl](4.08,3.12){$O$}\rput[bl](7.08,3.12){$P$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}}
\hyperlink{Index}{*}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 3}}  \hfill 6 points\medskip

\begin{center}
\textbf{Commun à tous les candidats}
\end{center} 

\medskip

Dans une réserve naturelle, on étudie l'évolution de la population d'une race de singes en voie d'extinction à cause d'une maladie.

\bigskip

\textbf{\textsc{Partie A}}

\bigskip

Une étude sur cette population de singes a montré que leur nombre baisse de 15 \% chaque année.

Au 1\up{er} janvier 2004, la population était estimée à \np{25000} singes.

A l'aide d'une suite, on modélise la population au 1\up{er} janvier de chaque année. Pour tout entier naturel $n$, le terme $u_n$ de la suite représente le nombre de singes au 1\up{er} janvier de l'année  $2004+n$. On a ainsi $u_0=\np{25000}$.\index{suite}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Calculer l'effectif de cette population de singes :
	\begin{enumerate}
		\item au 1\up{er} janvier 2005 ;
		\item au 1\up{er} janvier 2006, en arrondissant à l'entier.
	\end{enumerate}
\item Justifier que, pour tout entier naturel $n$, on a $u_n=\np{25000} \times 0,85^n$.
\item Suivant ce modèle, on souhaite savoir, à l'aide d'un algorithme, au bout de combien d'années après le 1\up{er} janvier 2004 le nombre de singes sera inférieur à \np{5000}.

Recopier et compléter les lignes L4, L5 et L6 de l'algorithme ci-dessous.\index{algorithme}\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{llcl}
L1 :	&	Variables		&	\quad	&	$u$ un réel, $n$ un entier \\
L2 :	&	Initialisation	&			&	$u$ prend la valeur \np{25000} \\
L3 :	&					&			&	$n$ prend la valeur 0 \\
L4 :	&	Traitement		&			&	Tant que $\ldots \ldots \ldots \ldots $ faire \\
L5 :	&					&			&	\qquad $u$ prend la valeur $\ldots \ldots \ldots \ldots $ \\
L6 :	&					&			&	\qquad $n$ prend la valeur $\ldots \ldots \ldots \ldots $ \\
L7 :	&					&			&	Fin Tant que \\
L8 :	&	Sortie			&			&	Afficher $n$ \\
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\item Montrer que la valeur $n$ affichée après l'exécution de l'algorithme est 10.
\end{enumerate}
\bigskip

\textbf{\textsc{Partie B}}\bigskip

Au 1\up{er} janvier 2014, une nouvelle étude a montré que la population de cette race de singes, dans la réserve naturelle, ne comptait plus que \np{5000}~individus. La maladie prenant de l'ampleur, on met en place un programme de soutien pour augmenter le nombre de naissances. À partir de cette date, on estime que, chaque année, un quart des singes disparaît et qu'il se produit 400 naissances.

On modélise la population de singes dans la réserve naturelle à l'aide d'une nouvelle suite. Pour tout entier naturel $n$, le terme $v_n$ de la suite représente le nombre de singes au 1\up{er} janvier de l'année 

$2014 + n$. On a ainsi $v_0 = \np{5000}$.

\medskip

\begin{enumerate}
	\item 
		\begin{enumerate}
			\item Calculer $v_1$ et $v_2$.
			\item justifier que, pour tout entier naturel $n$, on a $v_{n+1}=0,75 \times v_n + 400$.
		\end{enumerate}
	\item On considère la suite $\left(w_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $w_n=v_n-\np{1600}$.
		\begin{enumerate}
			\item Montrer que $(w_n)$ est une suite géométrique de raison $0,75$. Préciser la valeur de $w_0$.\index{suite géométrique}
			\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $w_n$ en fonction de $n$.
			\item En déduire que pour tout entier naturel $n$, on a $v_n = \np{1600} + \np{3400} \times 0,75^n$.
			\item Calculer la limite de la suite $\left(v_n\right)$ et interpréter ce résultat.\hyperlink{Index}{*}
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4}} \hfill 5 points\medskip

\begin{center}
\textbf{Commun à tous les candidats}
\end{center} \medskip

\textbf{\textsc{Partie A}}\medskip

Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe représentative $\mathscr{C}_f$ d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[0~;~18]$ ainsi que les tangentes au point A d'abscisse 0, au point B d'abscisse 5 et au point D d'abscisse 10.\index{représentation graphique}

On sait aussi que la tangente au point A passe par le point E de coordonnées $(2~;~10)$ et que la tangente au point B est parallèle à l'axe des abscisses.\medskip

\begin{center}
\psset{unit=0.625cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.8,-1.)(18.5,11)
\multips(0,0)(0,1.0){12}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=darkgray]{c-c}(0,0)(18,0)}
\multips(0,0)(1.0,0){20}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=darkgray]{c-c}(0,0)(0,11)}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=1](0,0)(0.,0.)(18,10.99)[$x$,140] [$y$,-40]
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=red,linewidth=1.25pt]{0}{18}{5*x*EXP(-0.2*x)}
\psplot{0}{18}{5*x}
\psplot{0}{18}{9.196986029286059}
\psplot{0}{18}{13.53352832366127-0.6766764161830635*x}
\begin{scriptsize}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x](0.,0.)
\rput[bl](0.08,0.16){A}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x](5.,9.196986029286059)
\rput[bl](5.08,9.36){B}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x](10.,6.766764161830635)
\rput[bl](10.08,6.92){D}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=x](2.,10.)
\rput[bl](2.08,9.94){E}
\uput[ur](17,3){\red $\mathscr{C}_f$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Donner les valeurs de $f'(5)$ et de $f'(0)$.
	\item On admet que D est un point d'inflexion. Donner une interprétation graphique de ce résultat.\index{point d'inflexion}
\end{enumerate}

\medskip
	
\textbf{\textsc{Partie B}}

\medskip

Une entreprise s'apprête à lancer sur le marché français un nouveau jouet destiné aux écoliers. Les ventes espérées ont été modélisées par la fonction $f$ dont la courbe représentative $\mathscr{C}_f$ a été tracée ci-dessus.

En abscisses, $x$ représente le nombre de jours écoulés depuis le début de la campagne publicitaire.

En ordonnées, $f(x)$ représente le nombre de milliers de jouets vendus le $x$-ième jour.\medskip

Ainsi, par exemple, le 10-ième jour après le début de la campagne publicitaire, l'entreprise prévoit de vendre environ \np{6800} jouets.

On admet que la fonction $f$ est définie sur l'intervalle $[0~;~18]$ par $f(x)=5x\e^{-0,2x}$.\index{fonction exponentielle}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Montrer que $f'(x) = (5 - x)\e^{-0,2x}$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$ sur l'intervalle $[0~;~18]$.\index{dérivée}
	\item Etudier le signe de $f'(x)$ sur $[0~;~18]$ puis dresser le tableau de variations de $f$ sur $[0~;~18]$.
	\item Déterminer le nombre de jours au bout duquel le maximum de ventes par jour est atteint. Préciser la valeur de ce maximum, arrondie à l'unité.
\end{enumerate}

\bigskip
	
\textbf{\textsc{Partie C}}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item On admet que la fonction $F$ définie sur $[0~;~18]$ par $F(x)=(-25x-125)\e^{-0,2x}$ est une primitive de la fonction $f$.
		\begin{enumerate}
			\item Calculer la valeur exacte de l'intégrale $\displaystyle \int_0^{10}{f(x) \dd x}$.
			\item En déduire une estimation du nombre moyen de jouets vendus par jour durant la période des 10 premiers jours. On arrondira le résultat à l'unité.\index{valeur moyenne}
		\end{enumerate}
	\item Un logiciel de calcul formel nous donne les résultats suivants :
	
\medskip
	
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{2.2}
\begin{tabular}{|c|l|}
\hline
1	&	\emph{dériver}$[(5-x)*\text{exp}(-0.2*x)]$ \\
\hline
	&	\qquad \qquad \qquad $-\text{exp}(-0.2*x)-\dfrac{1}{5}*\text{exp}(-0.2*x)*(-x+5)$ \\
\hline
2	&	\emph{Factoriser}$[-\text{exp}(-0.2*x)-\dfrac{1}{5}*\text{exp}(-0.2*x)*(-x+5)]$ \\
\hline
	&	\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad $\dfrac{x-10}{5}*\text{exp}(-0.2*x)$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}\medskip

Utiliser ces résultats pour déterminer, en justifiant, l'intervalle sur lequel la fonction $f$ est convexe.\index{fonction convexe}\hyperlink{Index}{*}
\end{enumerate}
\bigskip
\label{Lastpage}
\end{document}